高一集合及其表示法

专业专业.教师学生上课时间学科数学年级高一课题名称1.1集合及其表示法教学目标1、集合的概念；2、集合的表示方法。教学重难点集合元素的性质；集合的表示方法。>知识归纳1.集合的概念在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如：（1）川沙中学高中一年级全体学生；NBA联赛参球队的全体；所有的锐角三角形；⑷ 2,4,6,8,10；不等式2x-3>1的解的全体 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素，集合的元素具有以下三个特性：确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的；互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的；无序性：对于一个给定的集合，集合中的元素的顺序是任意的。集合常用大写字母A、B、C、……表示，集合中的元素用小写字母a、b、c、……表示。.集合与元素的关系如果。是集合A的元素，就记作aWA,读作“a属于A”。如果a不是集合A的元素，就记作aeA，读作“a不属于A”。.常用的数集：自然数集N；正整数集N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R；.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素；（3）空集：不含任何元素，记作二。.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来；如人={1,2,3,4}（2）描述法：在大括号先写出这个集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线前面写上集合元素做具有的特性。如A={x|x>2,xWR}>典例讲解［题型一］集合的判断例1、 “①难解的题目;②方程x2+1=0;③平面直角坐标系第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是（）。A.② 反①③ C.②④ D.①②④解析：解这类题目要从集合元素的特征--确定性、互异性--出发。例2、下列命题正确的个数为 ( )。①很小两实数可以构成集合；｛y|y=x2-1｝与｛(x,y)Iy=x2_1｝是同一集合- _36 1八u1,5，Z，-5，0.5这些数组成的集合有5个数；集合｛(九y)|xy<0,羽yeR｝是指第二、四象限的点集;A.0个 B.1个C.2个D.3个例3、xeR，则｛3,x，x2-2x｝中的元素x应满足什么条件？［题型二］集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于(e)”或“不属于(的”。例4、下列表述是否正确，说明理由。⑴Z=｛全体整数｝⑵R=｛实数集］｛R｝［题型三］集合的表示方法(1)列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。(2)特征性质描述法：集合A可以用它的特征性质P(x)描述为｛xe/|p(x)｝，这表示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质P(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)。例5、⑴用列举法表示下列集合：①｛(x,y)I0<x<2,0<y<2,x,yeZ｝ ；M={0,1,2},P={xIx=a+b,a,beM,a丰b}二⑵用特征性质描述法表示下列集合

①所有正偶数组成的集合;②被9除余2的数组成的集合。解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合例6、指出下列集合的元素：^｛xax2+bx+c=0，a中0，xeR｝；⑵{⑵{ax2+bx+c=0a丰0，b2-4ac>0}；^｛xy=、/2x-1｝；^｛yy=2x2-1｝。［题型四］集合的综合运用.集合与方程。例7、若方程ax2+5x+c=0的解集是｛2,3｝,求a.c的值。.用数形结合的思想解集合问题。例8、求集合｛x|x+5>0｝与集合｛x|x—a<0,aeR｝有公共元素的a的取值围.注意中集合元素形式的转化。3-2<2例9、若B={xeRIx=a、R+b,aeZ,beZ},则

3-2<212x+y+6=0TOC\o"1-5"\h\z例10.方程组， ) 的解集是 ( )。[x-y+3=0A.{(-3,0)}B.{-3,0}C.(-3,0)D.{(0,-3)}例11.下列四个关系中，正确的是 ( )。A.0e{a} B,0={0}C.{a}e{a,b} D.{a}e{{a},{b}}例12.下列各题中M与P表示同一集合的是……( )。M={yIy=x2+1,xeR},C.P={(x,y)IyM={yIy=x2+1,xeR},C.P={(x,y)Iy=x2+1,xeR}DM={yIy=x2+1,xeR},.P={t11=（y-1）2+1,yeR}知识总结：知识点1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点2.区分0、{0}与{0}0是空集，是不含任何元素的集合；{0}不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以0w{0}；{0}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素0，可见0w{0},0e{0}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。知识点3.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。>课外练习（课外作业）一、选择题..用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为（）A.{1,1} B.{1}C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}.已知集合A={xWN+|-45wxw甲，则必有（）A.-1WAB.0WA C.,p€A D.1WA.集合A中的元素y满足y€N且y=-X2+1,若tWA,则t的值为（）A.0 B.1C.0或1D.小于等于1.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aWA,有6-aWA,那么。为（）A.2 B.2或4C.4 D.0.下列四个关系中，正确的是 （ ）。A.0e{a} B,0={0} C,{a}e{a力} D,{a}e{{a},{b}}.已知A={x|xw3R,xWR},a=v15,b=2%.：3,则（）A.aWA且b任A B.a任A且bwAC.aWA且bwA D.a电A且b电A.下列集合中，不同于另外三个的是（）A.{xIx=1} B.{y1（y-1）2=0}C.{x=1} D.{1}.下面命题：①{2,3,4,2}是由四个元素组成的；②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；③集合{1,2,4}与{4,1,2}是同一集合；④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。其中正确的是（）A.③④ B.②③ C.①② D.②.集合A={面积为1的矩形上B={面积为1的正三角形}，则正确的是（）A.A,B都是无限集 B.A,B都是有限集C.A是有限集B是无限集 D.B是有限集A是无限集.M={xIx=a+bQa.be。},下列不属于M的是（）— . -= 1A1+、.'2k BJ11+6/2 C1D =' ' ' '2+%：2二、填空题..已知M={x|xW\；22},且。=3(2则。与M的关系是..用列举法表示集合：《X,y)I2x+y—5=0,xeN,yeN}=；.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合;.设x,y都是非零的实数，则-+1y+£的值组成的集合的元素个数为 ；x |y|xy.集合f,x,x2-x匕的元素x所应满足的条件是;.若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合是;.设直线y=2x+3上的点集为P，则尸=，点(2,7)与P的关系为(2,7)P。.已知P={x[2<x<a,x€N},已知集合P中恰有3个元素，则整数。二..已知集合M={0,2,3,7},P={xIx=ab,a,beM,a丰b}，用列举法表示P= ；.关于x的方程ax+b=0，当实数a,b满足条件时，方程的解集是有限集；当实数a,b满足条件时，方程的解集是无限集。三、解答题(每小题10分，共20分).下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数；(2)某班所有个子高的同学；(3)不等式2x+1>7的整数解..设A表示集合{。2+2。-3,2,3},B表示集合{2,|a+3|},已知5WA且5不属于B,求。的值..已知p={x|2<x<k,xeN}，若集合P中恰有3个元素，求总.已知H={（［，y）L=2x—l）,3={（凡历3二工+3）,R已月户已丑，求R..已知集