中考数学模拟考试试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学模拟考试试卷(附答案)一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数100的倒数是()A．100B．－100C．eq\f(1,100)D．－eq\f(1,100)2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()3．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是()A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×1074．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是()A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4005．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°eq\o(\s\up12(),\s\do4(第5题图))6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是()A．x＝1B．x＝－2C．x＝eq\f(3,4)D．x＝28．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形9．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.则S△CEG的值为()A．2B．4C．6D．810．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是()A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%11．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧eq\x\to(EF)，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为()A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(2)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为()eq\o(\s\up12(),\s\do4(第12题图))A．3eq\r(5)cmB．2eq\r(10)cmC．8cmD．10cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布普查结果，截至2020年11月1日零时，全国人口共14亿1178万人，约占全球总人口的18%．将14亿用科学记数法表示为__________．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．15．如图，在中，，，，若，则_______．16．如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点M是上一动点，取的中点为N，连接，则的最小值是________．（提示：两点间距离公式）三、解答题（本大题共8个小题，共86分）17、计算：−18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），画出△A2B2C2；19、在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米。请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据tan37°=0.75，3=1.73）20、我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛。观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数．

【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．

如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用Sn表示第n个图形钢管总数）．

【解决问题】（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像n=1，n=2，n=3的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律．S1=1+2，S2=2+3+4，S3=3+4+5+6，S4=．

（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像（1）那样对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：S1=，S2=，S3=，S4=．

（3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数为．21、如图，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=kx为（-1，2）（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式-x+m＜kx22、如图，△ABC的三个顶点都在⊙0上，AB=AC，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D（1）求证：AD是⊙0的切线；（2）若四边形ADBC是平行四边形，且AD=4，求⊙0的半径；23、疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗随机供小明和小丽选择。其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C（1）求小明选择A种疫苗的概率为（2）用画树状图或列表法求小明和小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率；24、疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900）、其中0≤x≤30，校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人。（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点。已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).25、（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上。填空：①线段BD、CE之间的数量关系为；②∠BEC=度。（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC、AE=DE，点B、D、E在同一条直线上，请判断线段.BD、CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明；（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？(直接写出答案)参考答案：一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．B11．D12．B二、填空题13．1.4×109【解析】解：14亿=1400000000=1.4×109，故答案为：1.4×109．14．﹣1【解析】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-115．23度【解析】解：∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴是的角平分线，∴，∴在中，∴，故答案为：．16．【解析】解：在矩形中，，点是的中点，，∴，设直线BE的解析式为y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直线的函数解析式为，设点的坐标为，点是上一动点，，点是的中点，，由两点之间的距离公式得：，由二次函数的性质得：在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为36，因此，的最小值为，故答案为：．三、解答题17、【答案】原式=-1+3+4=6；18、【答案】（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．19、在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米。请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据tan37°=0.75，3=1.73）【答案】由题意可知AB=24米，∠BDA=53°，∴tan∠BDA=ABAD∴AD=24÷1.33≈18.05（米）．∵tan∠CAD=tan30°=CDADCDAD=CD18.05=故办公楼的高度约为10.4米．20、【答案】（1）由题意得：S4=4+5+6+7+8，故答案为：4+5+6+7+8；（2）如图，S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，故答案为：1+2，1+2+3+3，1+2+3+4+4+4，1+2+3+4+5+5+5+5；（3）∵S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，……；∴Sn=1+2+3+…+n+n（n+1）=12n(n+1)+n（n+1）=3故答案为：3221、【答案】（1）将点A（-1，2）代入反比例函数解析式，得k=-1×2=-2，将A（-1，2）代入y=-x+m，得1+m=2，解得m=1，∴m=1，k=-2；（2）当x=0时，y=-x+1=1，∴C（0，1），∴OC=1，联立&y＝−x+1&y＝−∴B（2，-1），∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=（3）根据图象可知，不等式-x+m＜kx22、【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵△ABC是以BC为底的等腰三角形；∴AB=AC，∴BC⊥OA，∵AD∥BC，∴AD⊥OA，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如图，设OA与BC交于E，∵四边形ADBC是平行四边形，∴AC∥OD，BC=AD=4，∴∠C=∠CBO，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠CBO，∵OA⊥BC，∴BA=BO，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵AB=AC，BC⊥OA，∴BE=12BC=2，在Rt△BOE中，OB=BE∴⊙O的半径为4323、【答案】（1）小明选择A种疫苗的概率为1（2）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；共有9种等可能的结果，其中小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为39=124、【答案】（1）∵顶点坐标为（30，900），∴设y=a（x-30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900=0，解得a=-1，∴y=-（x-30）+900；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y-40x=-（x-30）+900-40x=-x+60x-900+900-40x=-x+20x=-（x-10）+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：-（4+m）+60（4+m）-40×4-（40+12）m=0，整理得：-m+64=0，解得：m1=8，m2=-8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y=a（x-30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y-40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．25、【答案】（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，AB