任意角和弧度制及任意角的三角函数

扇22xxrrx扇22xxrrx专三三函与三形任意角和弧度制及任意角的三角数．角的概念同分为正角、负、零.(1)分类同分为象限角和线.(2)终边相同的角：所有与角α边相同的角，连同角在，可构成一个集合S＝{＝＋，k∈Z}．弧度的定义和公(1)定义：长度等于半径长的弧所的圆心角叫做1弧的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算＝π弧；＝弧；②弧长公式l＝α|r；③扇形面积公式＝lr和|r.．任意角的三角函(1)定义设是个任意角它终边与单位交于点P(xy则sin＝cosα＝，ytan＝x≠．(2)几何表示：三角函数线可以看是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在轴，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都(．如图中有向线段MP，，分别叫做角α的弦线，余弦线和正切线．．易混概念：第一象限角、锐角、小于的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．．利用＝进行互化，易出现度量单位的混用．y．三角函数的定义中，当Px，y)单位圆上的点时有sinα＝y，cosα，tanα＝，yy但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则＝，cosα＝，tanα

[试一试]．若α＝·180°∈Z)，则α是第象限角．．已知角α的边经过点3－，则＝________.案：一三2案：－．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．[练一练]若sin且，则α是_____限角．答案：三考点一

角的集合表示及象限角的判定给出下四个命题：3π4π①－是二象限角；②是第三象限角；③是四象限角；④315°第一象3限角．其中正确的命题有_____．答案：3．终边在直线y＝的角的集合为________π答案：{＝k＋∈Z}．在－720°～范围内找出所有与终边相同的角为．答案：或kk设集合M＝·180°＋45°，k∈ZN＝＋，k∈么合，的系_____答案：M[类题通法]．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k值来求得所需角．．已知角的边位置，确定形如k，α等形式的角终边方法：先表示角α的

33围，再写出kα，π±形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的边位置．考点二

三角函数的定义2π2[典例]已知角α的终边上一点P的标为sin，cos______．

，则角α的小正值为(2)已知α是二象限角边一点P(，＝

xsin

π＋＝11π[答案](2)－[类题通法]用定义法求三角函数值的两种情(1)已知角α终上一点P的标可先求出点P原点的距离r后三角函数的定义求解；(2)已知角α的边所在的直线方程，则可先设终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．[针对训练]已知角α的边在直线y＝－3x上求10sinα＋

的值．cos考点三

扇形的弧长及面积公式[典例]已知扇形周长为10面积是，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为，它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？

2222若本例(1)条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数_答案：

[类题通法]弧度制应用的关注点nr(1)弧度制下lα|·r＝lr此时α为弧度．在角度制下，弧长l＝，形面积πr＝，时为角度，它们之间有着必然的系．(2)在解决弧长、面积及弓形面积要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]已知扇形的圆心角是α＝，弦长＝cm求弧长l[堂考]．如图所示，在直角坐标系Oy中射线OP交位圆O于P，AOPθ则点P的标________．答案：θ，θ)．已知扇形的周长是6，面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数________．答案：1或4．已知角α的边经过(3a，a，且cos≤0sin>0，实a的取值范围是________．答案：(2,3]．在与010°边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数_．5π答案：．南京期)已知角α的边经过点(x，－6)且tan＝－，则x的值为．答案：10

22．扬州质)已知sinα＝，∈，，tan＝答案：

[下考]第Ⅰ组：全员必做题．将表的分针拨快分，则分针旋转过程中形成的角的弧度数．π答案：．已知，那么角是象限角．答案：或四π．已知角α和的边关于直线y＝对，且＝－，则＝______.答案：2π．点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧到达点，则Q点的坐标为．3答案：－，7πsincosπ．给出下列各函数值：－1000°)②－2200°)③－；④，17πtan其中符号为负的_______(填写序)．答案：．在直角坐标系中O是点A3，1)，将点绕O逆针旋转90°到B，则B点坐标为__________．答案：(1，3)如图所，在平面直角坐标系xOy中角终边与单位圆交于点A，点的坐标为，则cos＝________.答案：ααα．设角α是第三象限角，且sin＝，角是象限角．答案：．一个扇形的积是，的周长是4，求圆心角的弧度数和弦长.．已知α，α>0.(1)求α角集合；α(2)求终所在的象限；

ααα(3)试判断的符号．2