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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)2.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件3.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断4.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.165.下列计算正确的是()A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2•a4=a66.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米7.有下列四种说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种8.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣59.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()A.12 B.16 C.18 D.2410.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:ab2﹣9a=_____.12.如图,在直角坐标平面xOy中,点A坐标为,,,AB与x轴交于点C,那么AC:BC的值为______.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.14.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则点B6的坐标____________.15.一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。16.不等式组的解集是_____.17.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.19.(5分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.20.(8分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2,若与半圆相切,求的值;如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;若线段的长为20,直接写出此时的值.21.(10分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上.22.(10分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为______;请补全条形统计图;该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.23.(12分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.24.(14分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:(1)甲选择座位W的概率是多少;(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.2、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,由a是实数,得|a|≥0恒成立,因此,这一事件是必然事件.故选A.3、B【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,,,点P在外,故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.4、C【解析】

解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.5、D【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a=a,∴选项A不正确;∵a2+a5≠a7,∴选项B不正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项C不正确;∵a2•a4=a6,∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则,熟练运用法则是解决问题的关键.6、D【解析】解:0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故选D.点睛:在负指数科学计数法中,其中,n等于第一个非0数字前所有0的个数(包括下数点前面的0).7、B【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.故选B.【点睛】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.8、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、A【解析】

解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故选A.10、C【解析】

由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a(b+3)(b﹣3).【解析】

根据提公因式,平方差公式,可得答案.【详解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案为:a(b+3)(b﹣3).【点睛】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.12、【解析】

过点A作AD⊥y轴,垂足为D,作BE⊥y轴,垂足为E.先证△ADO∽△OEB,再根据∠OAB=30°求出三角形的相似比,得到OD:OE=2∶,根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【详解】解:如图所示:过点A作AD⊥y轴,垂足为D,作BE⊥y轴,垂足为E.∵∠OAB=30°,∠ADE=90°,∠DEB=90°∴∠DOA+∠BOE=90°,∠OBE+∠BOE=90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴OA∶OB=∵点A坐标为(3,2)∴AD=3,OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根据平行线分线段成比例得:AC:BC=OD:OE=2∶=故答案为.【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.13、【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解:,点F是AD的中点,.故答案为:.【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=1.又因为B6在x轴负半轴,所以B6(-1,0).解:如图所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限为第一象限;∴OB2=()2,B2在x轴正半轴;∴OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;∴OB4=()4,B4在y轴负半轴;∴OB5=()5,B5所在的象限为第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x轴负半轴.∴B6(-1,0).故答案为(-1,0).15、288°【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径;由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解:如图所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;则:设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由得n=288°故答案为:288°.【点睛】本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.16、2<x≤1【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集,然后即可确定不等式组的解集.【详解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式组的解集为2<x≤1.故答案为:2<x≤1.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).17、60°.【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)BC与⊙O相切;理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析:(1)BC与⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠CBO=90°,继而可得BC与⊙O相切(2)由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠BDC=90°,由BC与⊙O相切,可得∠CBO=90°,从而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC∼ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得试题解析:(1)BC与⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴点B在⊙O上,∴BC与(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC∼ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考点:1.切线的判定与性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.19、(1)作图见解析;点B的坐标为:(﹣2,﹣5);(2)作图见解析;(3)【解析】分析:(1)直接利用已知点位置得出B点坐标即可;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心,再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长.详解:(1)如图所示:点B的坐标为:(﹣2,﹣5);故答案为(﹣2,﹣5);(2)如图所示:△AB2C2,即为所求;(3)如图所示:P点即为所求,P点坐标为:(﹣2,1),四边形ABCP的周长为:+++=4+2+2+2=6+4.故答案为6+4.点睛:本题主要考查了位似变换以及勾股定理,正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.20、(1);(2);(3)或【解析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,则;DF与半圆相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)设PG=GH=m,则:,求出,利用,即可求解.【详解】(1)如图,连接∵与半圆相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根据勾股定理,得在和中,∴∴(2)如图,当点与点重合时,过点作与点,则∵且,由(1)知:∴,∴,∴当与半圆相切时,由(1)知:,∴(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OG⊥DF,则PG=GH,,则,设:PG=GH=m,则:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用,涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识,其中(3),正确画图,作等腰三角形OPH的高OG,是本题的关键.21、见解析【解析】

先连接AC,根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分,∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上,∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对

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