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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.2.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H.∠CBE=∠BAD,有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°4.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为4m的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,由此可估计不规则区域的面积约为()A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m25.已知两点都在反比例函数图象上,当时,,则的取值范围是()A. B. C. D.6.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.7.一、单选题如图中的小正方形边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是图中的()A.点A B.点B C.点C D.点D8.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.9.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A. B. C. D.10.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.12.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.13.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有_____个.14.计算:﹣22÷(﹣)=_____.15.已知三个数据3,x+3,3﹣x的方差为,则x=_____.16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已如:⊙O与⊙O上的一点A(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.18.(8分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.该班共有名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整;已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?19.(8分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)20.(8分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.22.(10分)为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨,每吨收水费4元;用户的月用水量超过15吨,超过15吨的部分,按每吨6元收费.(I)根据题意,填写下表:月用水量(吨/户)41016……应收水费(元/户)40……(II)设一户居民的月用水量为x吨,应收水费y元,写出y关于x的函数关系式;(III)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨,两户共收水费126元,求他们上个月分别用水多少吨?23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)24.在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.2、C【解析】
根据题意和图形,可以判断各小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.【详解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵点F是AB的中点,∴FD=AB,FE=AB,∴FD=FE,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正确;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC•AD=AB•BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC•AD=BE•BE,∴BC•AD=AE2;③正确;设AE=a,则AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④错误,故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.3、C【解析】
由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.4、D【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率,然后利用概率公式求得其面积即可.【详解】∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,∴小石子落在不规则区域的概率为0.65,∵正方形的边长为4m,∴面积为16m2设不规则部分的面积为sm2则=0.65解得:s=10.4故答案为:D.【点睛】利用频率估计概率.5、B【解析】
根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
∴在每个象限y随x的增大而增大,
∴k<0,
故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.6、A【解析】分析:连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根据正切的定义计算即可.详解:连接AC,
由网格特点和勾股定理可知,
AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴tan∠ABC=.点睛:考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用,熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.7、D【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.【详解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴点Q应是图中的D点,如图,故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.8、B【解析】
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从左面看易得下面一层有2个正方形,上面一层左边有1个正方形.故选:B.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.9、C【解析】试题分析:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,故选C.考点:1.扇形统计图;2.条形统计图.10、A【解析】试题分析:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.考点:三视图视频二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、60°.【解析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.12、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴点P在BD上,如图1,当DP=DA=8时,BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;综上,PE的长为1.2或3,故答案为:1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD上是解题的关键.13、1【解析】试题解析:∵袋中装有6个黑球和n个白球,
∴袋中一共有球(6+n)个,
∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,
∴,
解得:n=1.
故答案为1.14、1【解析】解:原式==1.故答案为1.15、±1【解析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再代入方差公式进行计算,即可求出x的值.【详解】解:这三个数的平均数是:(3+x+3+3-x)÷3=3,则方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案为:±1.【点睛】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.16、1【解析】
连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积,再求出△OCE的面积为2,即可得出k的值.【详解】连接OB,如图所示:∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积=2,∴k=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义:在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)答案见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)如图,在⊙O上依次截取六段弦,使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF;(2)连接BE,如图,利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,,则判断BE为直径,所以∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,然后判断四边形BCEF为矩形.【详解】解:(1)如图,正六边形ABCDEF为所作;(2)四边形BCEF为矩形.理由如下:连接BE,如图,∵六边形ABCDEF为正六边形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∴,∴,∴,∴BE为直径,∴∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,∴四边形BCEF为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.18、(1)10,144;(2)详见解析;(3)96【解析】
(1)依据C类型的人数以及百分比,即可得到该班留守的学生数量,依据B类型留守学生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圆心角的度数;(2)依据D类型留守学生的数量,即可将条形统计图补充完整;(3)依据D类型的留守学生所占的百分比,即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.【详解】解:(1)2÷20%=10(人),×100%×360°=144°,故答案为10,144;(2)10﹣2﹣4﹣2=2(人),如图所示:(3)2400××20%=96(人),答:估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n则∵n>10,且n为整数,∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴选择乙商场购买更合算.当n>25时,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴选择甲商场购买更合算.【点睛】此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.20、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)将的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式;
(2)根据的坐标,易求得直线的解析式.由于都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;过点作轴交于,则可得到当面积有最大值时,四边形的面积最大值;(3)本题应分情况讨论:①过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;②将平移,令点落在轴(即点)、点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.【详解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得设直线的解析式为可求得直线的解析式为:∵S四边形ABCD设当时,有最大值此时四边形ABCD面积有最大值(3)如图所示,如图:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
此时存在点P2(,3)和P3(,3),
综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.21、(1)50名;(2)16名;见解析;(3)56名.【解析】试题分析:根据A等级的人数和百分比求出总人数;根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数;利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.补全图形如图所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.考点:统计图.22、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨【解析】
(Ⅰ)根据题意计算即可;(Ⅱ)根据分段函数解答即可;(Ⅲ)根据题意,可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解:(Ⅰ)当月用水量为4吨时,应收水费=4×4=16元;当月用水量为16吨时,应收水费=15×4+1×6=66元;故答案为16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)设居民甲上月用水量为X吨,居民乙用水(X﹣6)吨.由题意:X﹣6<15且X>15时,4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨.【点睛】本题考查
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