二次函数与一元二次方程课件

二次函数与一元二次方程课件第一页，共二十三页，2022年，8月28日复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由

确定。＞

0=0＜

0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac活动12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我们可以求

的解。15200方程第二页，共二十三页，2022年，8月28日问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2

考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?活动215=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2第三页，共二十三页，2022年，8月28日解：（1）解方程15=20t-5t2即：

t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

（2）解方程20=20t-5t2即：

t2-4t+4=0t1=t2=2

∴当球飞行2s时，它的高度为20m。

（3）解方程20.5=20t-5t2即：

t2-4t+4.1=0

因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：

t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。

你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？

从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。第四页，共二十三页，2022年，8月28日那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）第五页，共二十三页，2022年，8月28日1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1

=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考第六页，共二十三页，2022年，8月28日二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根第七页，共二十三页，2022年，8月28日b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.第八页，共二十三页，2022年，8月28日判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0第九页，共二十三页，2022年，8月28日123xyO例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.所以方程的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P19内容。第十页，共二十三页，2022年，8月28日123xyOx=2时，y<0x=3时，y>0∴根在2到3之间第十一页，共二十三页，2022年，8月28日123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间第十二页，共二十三页，2022年，8月28日123xyO123xyO2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75第十三页，共二十三页，2022年，8月28日试一试CA

?第十四页，共二十三页，2022年，8月28日1.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点

.2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)练习巩固第十五页，共二十三页，2022年，8月28日3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY05224.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定CX1=0，x2=5第十六页，共二十三页，2022年，8月28日5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）-3.3BK≠0b2-4ac≥0第十七页，共二十三页，2022年，8月28日练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是()A.y=2x2–3B.y=-2x2+3C.y=-x2–2xD.y=-2(x+1)2-32.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿

个交点.3.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.D11164.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)第十八页，共二十三页，2022年，8月28日３.求抛物线①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?练习若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.=2２.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）

的值永远为正的条件是____

__a>0,△<0１.已知抛物线y＝x2－m

x＋m－１.第十九页，共二十三页，2022年，8月28日●请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？交点b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0两个交点没有交点一个交点二次函数与x轴的交点当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解

讨论这节课应有以下内容：第二十页，共二十三页，2022年，8月28日走近中考1.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等实根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根D2.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为

．8第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日3.抛物线的对称轴是直线且经过点（3，0），则的值为()A.0B.－1C.1D.2A4.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程