傅里叶变换的基本性质

优选傅里叶变换的基本性质当前1页，总共44页。主要内容：1.对称性质

2.线性性质3.奇偶虚实性

4.尺度变换性质5.时移特性

时域卷积定理频域卷积定理6.频移特性7.时域积分性质8.时域微分性质9.频域微分性质10.帕塞瓦尔定理当前2页，总共44页。

例1：

1.对称性(互易对偶性)(时频对称性)当前3页，总共44页。例2：

？当前4页，总共44页。例3当前5页，总共44页。其中，a1,a2为常数2.线性性当前6页，总共44页。则：3.奇偶虚实性当前7页，总共44页。意义(a)

0<a<1时域扩展，频带压缩。(b)a>1时域压缩，频域扩展a倍。4.尺度变换特性（展缩特性）当前8页，总共44页。例：信号的持续时间与信号占有频带成反比结论：时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。当前9页，总共44页。时移加尺度变换：5.时移特性式中t0为任意实数注意：信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。当前10页，总共44页。书例3-2：求下列所示三脉冲信号的频谱。解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号由时移特性可得：当前11页，总共44页。其频谱如下：实偶信号的频谱为实偶当前12页，总共44页。已知双Sa信号试求其频谱。令（书P133）解：当前13页，总共44页。.由时移特性得到

当前14页，总共44页。从中可以得到幅度谱为

双Sa信号的波形和频谱如图（d）

（e）所示。当前15页，总共44页。当前16页，总共44页。6.频移特性（调制定理）证明：

由傅立叶变换定义有当前17页，总共44页。证明：当前18页，总共44页。书例3-4已知矩形调幅信号如图所示其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为，试求其频谱。解：G(t)矩形脉冲的频谱为：根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为（书P133）当前19页，总共44页。当前20页，总共44页。书例3-5：（书P134）注意“1”的作用利用频移定理求余弦信号的频谱。解一：解二：当前21页，总共44页。余弦信号及其频谱函数注意：周期信号也存在傅里叶变换当前22页，总共44页。7.时域积分特性证明方法一：书P.135证明方法二：利用卷积定理正向应用逆向应用应用：更常用当前23页，总共44页。时域积分性质应用举例：例1：(补充)解：直接套用性质用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换正向应用即：当前24页，总共44页。解：（书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱求导逆向应用对所求函数先微分再表示成积分形式例1：当前25页，总共44页。易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！当前26页，总共44页。解：求导(2)（补充）例2：代入上式得：当前27页，总共44页。8.时域微分特性证明：书P.134正向应用逆向应用应用：（有条件）当前28页，总共44页。时域微分性质应用举例：正向应用：例1：（补充）解：用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换直接套用性质直接套用性质即：当前29页，总共44页。例：？逆向应用：即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换思考：为什么结果错误？当前30页，总共44页。例2（补充）：特别：所有的时限信号都满足上述条件。逆向应用条件:当前31页，总共44页。解：求导(2)逆向应用例3（补充）当前32页，总共44页。思考:能否用时域微分性质求y(t)的频谱?易出错处：逆向应用时域微分性质是有条件的当前33页，总共44页。已知三角脉冲信号求其频谱例4（书例3-6）当前34页，总共44页。求导解一：用时域积分性质注意：微积分关系式成立的条件再求导逆向应用当前35页，总共44页。当前36页，总共44页。当前37页，总共44页。求导再求导解法二：用时域微分性质第一步：判断能否逆用逆向应用当前38页，总共44页。第二步：求出二阶导数的频谱F2(w).第三步：逆向用时域微分性质求f(t)的频谱F(w)

：当前39页，总共44页。其幅频图解法一：用时域积分性质解法二：用时域微分性质思考：2、对分段线性的信号哪种是更普遍的方法？1、本例两种方法中哪种更简单？解法三：应用时域卷积定理当前40页，总共44页。至于微分几次要视实际情况来定2、逆向应用两性质的思想是相同的：1、正向应用时：直接套用公式，没有要注意的问题3、时域微分性质比时域积分性质方便即微分后的傅氏变换易求，用它来表示原函数的傅氏变换时域积分和时域微分两性质的比较：当前41页，总共44页。证明:略思考：9.频域微分特性当前42页