二次函数经典例题

二次函数经典例题第一页，共十页，2022年，8月28日例1：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)²+m²+1有最大值4，则实数m的值为

：分析：二次函数开口向下，其增减性与对称轴x=m有关.1.-2≤x≤1在对称轴的左侧：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则x=

时，y最大值=4，可解得m=

2.-2≤x≤1在对称轴的两侧，x=

时，y最大值=4，可解得m=

对于-2≤x≤1与直线x=m有以下三种位置关系：3.-2≤x≤1在对称轴的右侧：在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则x=

时，y最大值=4，可解得m=

综上所述：当y=-(x-m)²+m²+1有最大值4时，m=

第二页，共十页，2022年，8月28日例2：已知二次函数y=ax²+bx+c(a0),如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值-5，最大值0B.有最小值-3，最大值6C.有最小值-5，最大值6D.有最小值2，最大值662-3-5-2xyo第三页，共十页，2022年，8月28日例3：已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图，在下列说法:①c=0,②该抛物线的对称轴是直线x=-1,③当x=1时，y=2a,④am²+bm+a›0(m≠-1)，其中正确的是（）-2oxyA.1B.2C.3D.4第四页，共十页，2022年，8月28日例4：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc›0,②2a+b=0,③当m≠1时,a+b›am²+bm,④a-b+c›0,⑤若ax1²+bx1=ax2²+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤O3XyX=1第五页，共十页，2022年，8月28日第六页，共十页，2022年，8月28日例5：“如果二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与X轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.”，请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m,n（m‹n）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两个根，且a‹b,则a,b,m,n的大小关系是（）第七页，共十页，2022年，8月28日例6：如图，抛物线y=x²-2x-3与X轴交于A,B两点（A在B的左侧），直线L交抛物线于A,C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A,B两点的坐标和直线L的解析式。（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值。（3）点G是抛物线上的一个动点，在X轴上是否存在点F，使以A,C,F,G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理由。xyLABCPOE第八页，共十页，2022年，8月28日

解：(1）令y=0，解得X1=-1,或X2=3,∴A(-1，0),B(3，0)将点C的横坐标2代入y=x²-2x-3得y=-3,∴C（2，-3）∴直线L的解析式为y=-x-3xyLABCPOEY=x²-2x-3(2)设P点的横坐标为m（-1≤m≤2）,则P、E的坐标分别为（m,-m-3）、(m,m²-2m-3)∵P在E的上方，∴PE=(-m-1)-(m²-2m-3)=-m²+m+2∴当m=时，PE最大值=1294（3）存在4个这样的点F,分别是F1（1,0）