解一元一次方程同步练习(附答案)

第页解一元一次方程同步练习(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的解一元一次方程同步练习(附答案),希望本篇文章对您学习有所帮助。解一元一次方程同步练习(附答案)一.本周教学内容：一元一次方程(二)列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这局部知识。列方程解应用题的主要步骤：1.认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;2.用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和数一起组成表示各数量关系的代数式;3.利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);4.求出所列方程的解;5.检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。【学习提示】一.数字问题：(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且19,09,09)那么这个三位数表示为：100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比拟小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2N+2或2N2表示;奇数用2N+1或2N1表示。例1.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数[分析]由条件给出了百位和个位上的数的关系,假设设十位上的数为x,那么百位上的数为X+7,个位上的数是3X,等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为X,那么百位上的数为X+7,个位上的数是3XX+X+7+3X=17解得X=2X+7=9,3X=6答：这个三位数是926例2.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X,那么个位上的数是2X,102X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答：原来的两位数是48。二.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。例3.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9答：两人合作40/9天完成例4.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?[分析]设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(+)3+=1,解这个方程,++=112+15+5x=605x=33x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。例5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,假设先将甲、乙管同时开放2小时,然后翻开丙管,问翻开丙管后几小时可注满水池?[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设翻开丙管后x小时可注满水池,由题意得,(+)(x+2)-=1解这个方程,(x+2)-=121x+42-8x=7213x=30x==2答：翻开丙管后2小时可注满水池。三.行程问题：[解题指导](1)行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度时间。(2)根本类型有1)相遇问题;2)追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。例6.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析：相遇问题,画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480解这个方程,230x=390x=1答：快车开出1小时两车相遇分析：相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120x=答：小时后两车相距600公里。(3)分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得,140x=90x+480解这个方程,50x=480x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+48050x=570x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。例7.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙,根据题意列方程5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程：152.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。例8.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清：(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米,那么B、C间的航程为(x-10)千米,由题意得,X/(8+2)+(X-10)/(8-2)=7解这个方程,X/10+(X-10)/6=7,x=32.5答：A、B两地之间的路程为32.5千米。四.利润赢亏问题1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2)有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率例9.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?[分析]通过列表分析条件,找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折x元80%x40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是x元,解之：x=105优惠价为80%x=(元)例10.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：(利润=折扣后价格进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为X元,80%X(1+40%)X=15,X=125答：进价是125元。五.储蓄问题1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税2)利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率(20%)例11.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)[分析]等量关系：本息和=本金(1+利率)解：设半年期的实际利率为X,250(1+X)=252.7X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216答：银行的年利率是2.16%例12.为了准备6年后小明上大学的学费20190元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式：1)直接存入一个6年期;2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比拟少?[分析]这种比拟几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比拟。解：1)设存入一个6年的本金是X元X(1+62.88%)=20190,X=170532)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%3)(1+2.7%3)=20190,X=171153)设存入一年期本金为Z元,Z(1+2.25%)6=20190,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。六.日历中的方程例13.1)在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58,这四天分别是几号?2)如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号?[分析]观察、分析四个数的关系,设法用一个未知数圈出的四个数解：1)设竖列的四个数中最小的一个是X,其余三数分别为X+7,X+14,X+21X+X+7+X+14+X+21=58,X=4。所以这四个数是4号,11号,18号,25号2)设四个数中最大的一个数Y,其余三个数是Y1,Y7,Y8Y+Y-1+Y-7+Y-8=76,Y=23,所以这四个数是15、16、22、23注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解。【模拟试题】(答题时间：40分钟)1.一个三位数,它的个位上的数比百位上的数的3倍大1,它的十位上的数比百位上的数的4倍小3,如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换,得到的三位数比原来的三位数大270,求原来的三位数。2.一个四位数,左边第一位数字是7,假设把这个数字调到末位,得到的新数比原来四位数少864,求原来的数。3.一件工作,甲独作20小时完成,乙独作12小时完成,现在先由甲独作4小时,剩下的局部由甲乙合作,剩下的局部需几小时完成?4.一轮船从重庆到上海要5昼夜,而从上海到重庆要7个昼夜,那么有一竹排从重庆顺流漂到上海要多少天?5.一个水池共有A、B两个进水管和一个排水管C,单开A管6小时注满水池,单开B管10小时注满全池,单开C管9小时把水池中的水排完。假设先同时翻开A、B两管,向空池内注水,2.5小时后,翻开C管,那么翻开C管几小时后可将水池中注满水?设X小时以后可以注满,6.甲乙两站之间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米(1)两车同时开出相向而行,几小时相遇?(2)快车先开出30分钟后,两车相向而行,慢车行驶几小时两车相遇?7.A、B两地的路程为100千米,小王骑车从A地到B地,小李跑步从B地到A地,小李出发三个半小时后,小王才出发,小王骑车的速度为10千米/小时,小李跑步的速度为8千米/小时,问两人各走几小时相遇?8.一队学生去校外郊游,以5千米/小时的速度行进,走了18分后学校将一重要通知传给队长,通讯员从学校出发,骑车以14千米/小时的速度按原路追上去,几小时可以追上队伍?9.一列快车长200米,速度为50千米/小时,一列慢车长250米,速度为30千米/小时,两车从相遇到分开共需几秒?10.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按8折优惠出售,某种皮鞋进价是60元,8折以后商家仍获利利润率为40%,这双皮鞋的标价是多少?优惠价是多少?11.某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件,后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件,如果商店销售这些商品时,获得12%利润率,商品售价应定为多少元?12.商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,商品打了几折?13.一年定期的存款月利率是0.945%,现存入100元,求明年的今日得到的本息和。14.某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演,共售出1000张票,募得票款6950元,成人票每张8元,学生票每张5元,问成人票和学生票各卖了多少张?希望工程委员会决定把募捐款作为助学金发给山区的65名学生,其中每个初中生的助学金是150元,每个小学生的助学金为80元,问发给初中生和小学生各多少人?15.将假设干支铅笔分给几个同学,假设每人5支还剩3支;假设每人7支还差5支,问有多少学生,有多少铅笔?16.有一些分别标有3、6、9、12的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和是342,(1)小明拿到了哪三张卡片?(2)小明拿到相邻的3张卡片上的数字和能是95吗?17.在3点钟和4点钟之间,时钟上的分针和时针什么时候重合?18.某厂第一月和第二月共生产化肥848吨,增长率为12%,求一月的产量是多少吨?【试题答案】1.设百位上的数字为X,2572.设后三个数字组成的三位数X,76813.设X小时完成,6小时4.设竹排静水中的速度为A,水流速度为B,那么A+B=1/5,A-B=1/7,解得A=1/35,再用1/(1/35)=35小时5.设X小时以后可以注满,(2.5/6)+(2.5/10)+X/6+X/10-X/9=1X=15/76.(1)设X小时相遇,65X+85X=450,X=3(2)设X小时,65X+850.5+85X=450,X=163/207.设小王出发X小时后相遇,10X+8(X+3.5)=100X=48.设X小时追上,14X=50.3+5X,X=1/69.设X秒,50X+30X=200+250,X=45/810.105元,