2020-2021数学第四册课时11.3.2直线与平面平行含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11.3.2直线与平面平行含解析课时分层作业(十七)直线与平面平行（建议用时：40分钟）一、选择题1．在长方体ABCD.A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2个B．3个C．4个D．5个B［如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D．]2．直线a在平面γ外,则（)A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点D[直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义,故a与γ至多有一个公共点．]3．下列说法正确的是()A．如果a,b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥αD［如图,在长方体ABCD。A′B′C′D′中,AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D．］4．如图，在四面体ABCD中,若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为（）A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对A[因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP。]5．如图，在四棱锥P。ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点,且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B［在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．]二、填空题6．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中,M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝eq\f（a，3)，过P，M，N的平面与棱CD交于Q,则PQ＝________.eq\f（2\r(2)，3）a[连接AC(图略)．由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC,因为AP＝eq\f（a,3)，所以eq\f(PQ，AC）＝eq\f（2,3)。又AC＝eq\r（2)a，所以PQ＝eq\f(2\r(2）,3）a.]7．如图，ABCD是空间四边形，E，F,G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH,AC＝m，BD＝n,当EFGH是菱形时，eq\f(AE，EB）＝________。eq\f(m,n)［因为AC∥平面EFGH,AC⊂平面ABC，平面EFGH∩平面ABC＝EF，所以AC∥EF,同理AC∥GH。eq\f(AE，EB）＝eq\f（CF,BF）＝eq\f（FG，n－FG)＝eq\f(m－EF,EF)，而EF＝FG.所以EF＝eq\f(mn,m＋n）,所以eq\f(AE，EB)＝eq\f(m－EF,EF)＝eq\f(m,n)。]8。如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点,F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f（PF，FC)＝__________。eq\f(1,2)[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG,所以PA∥FG，所以eq\f（PF，FC)＝eq\f（AG，GC)。又因为AD∥BC,E为AD的中点，所以eq\f(AG，GC）＝eq\f(AE,BC)＝eq\f（1，2),所以eq\f(PF,FC)＝eq\f（1，2)。]三、解答题9．简述下列问题的结论，并画图说明:(1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？(2）直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？［解］（1）由图①可知：b⊂α或b∩α＝A．(2)由图②可知：b⊂α或b∥α.①②10．如图,在棱长为a的正方体ABCD.A1B1C1D1中,P，Q分别是AD1,BD（1)求证:PQ∥平面DCC1D1;（2)求PQ的长．［解］(1）如图所示，连接AC，CD1，因为ABCD为正方形，所以AC与BD互相平分，又Q为BD的中点,所以Q为AC的中点，因为P为AD1的中点，所以PQ∥CD1，因为CD1⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.（2）由(1）得，PQ是△ACD1的中位线，所以PQ＝eq\f(1,2)D1C＝eq\f(\r(2),2）a。11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1PA．eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(1，\f（\r(5)，2））） B．eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(3\r(2），4)，\f(\r（5）,2)）)C．eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（\r(5）,2），\r(2））） D．［eq\r(2），eq\r(3)］B［如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1∵M，N，E，F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF.连接NE.∵AA1∥NE,AA1＝NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF,AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1MA1M＝eq\r(A1B\o\al（2，1）＋B1M2）＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2））)eq\s\up12（2))＝eq\f（\r(5),2)，同理，在Rt△A1B1N中,求得A1N＝eq\f（\r(5），2),∴△A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短，P位于M，N处时A1P最长，A1O＝eq\r（A1M2－OM2)＝eq\r（\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r(5），2）))eq\s\up12（2）－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（\r（2），4）)）eq\s\up12(2）)＝eq\f（3\r（2）,4)，A1M＝A1N＝eq\f(\r(5),2），所以线段A1P长度的取值范围是eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(3\r(2），4），\f(\r(5），2）））。故选B．］12．（多选题)已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，下列说法正确的是（)A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PBCC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBAAC[如图，易得OM∥PD，所以OM∥平面PCD,OM∥平面PDA，故A，C正确．由图可知OM与平面PBC，OM与平面PBA均相交，故B,D错误．]13。已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．1［如图所示，∵l∥平面α,P∈α，∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．]14．如图,长方体ABCD.A1B1C1D1中，DD1＝8,E，F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,AE＋CF＝8.点P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF2[连接AC交BD于点O，连接PO（图略)．因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO。在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO,所以EF∥QC，所以四边形EFCQ为平行四边形,则CF＝EQ.又AE＋CF＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝2，故CF＝2.]15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC,AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，且EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC．若BE＝1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得CP∥平面ABEF？若存在,求出eq\f（AP，PD）的值;若不存在，请说明理由．[解]在折叠后的线段AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF，此时eq\f(AP,PD）＝eq\f（3，2)。以下为证明过程：当eq\f(AP，PD)＝eq\f（3，2）时，eq\f（AP，AD)＝eq\f（3,5),过点P作MP∥FD交AF于点M，连接EM(图略）,则有eq\f（