2019学年数学人教A版选修2-3优化复习第二章22222事件的相互独立性

[课时作业][A组基础稳固]1．把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是()A．互斥但非对峙事件B．对峙事件C．互相独立事件D．以上答案都不对分析：互相独立的两个事件相互没有影响，能够同时发生，所以它们不行能互斥．应选C.答案：C2．两个实习生每人加工一个部件，加工为一等品的概率分别为2和3，两个部件能否加工为一等品相34互独立，则这两个部件中恰有一个一等品的概率为( )15A.2B.1211C.4D.6分析：设“两个部件中恰有一个一等品”为事件A，因事件互相独立，所以P(A)＝2×1＋1×3＝5343412.答案：B13．设两个独立事件A和B都不发生的概率为9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()21A.9B.1812C.3D.3分析：由P(AB)＝P(BA)得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P(A

B)＝1，91∴P(A)＝P(B)＝3.2∴P(A)＝3.答案：

D4．在以下图的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是1，且是互相独立的，则灯亮的概2率是( )13A.8B.817C.4D.8分析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C互相独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以P(E)＝P(ABC∪ABC∪ABC)P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)1×1×1＋1×1×1－1＋1×1－1×1＝3.2222222228答案：B5．甲、乙两名学生经过某种听力测试的概率分别为1和1，两人同时参加测试，此中有且只有一人能23经过的概率是( )12A.3B.31C.2D．1分析：设事件A表示“甲经过听力测试”，事件B表示“乙经过听力测试”．依题意知，事件A和B互相独立，且P(A)＝12，P(B)＝13.记“有且只有一人经过听力测试”为事件C，则C＝(AB)∪(AB)，且AB和AB互斥．1111故P(C)＝P((AB)∪(AB))＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝2×1－3＋1－2×3＝12.答案：C6．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内均匀开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不断车的概率是________．分析：P＝25×35×45＝35606060192.答案：351927．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟起码有一个准时响的概率是________．分析：起码有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.答案：0.988．以下图，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在地区的时机均等，那么两个指针同时落在奇数所在地区的概率是________．分析：左侧圆盘指针落在奇数地区的概率为4＝2，右侧圆盘指针落在奇数地区的概率为2，所以两个633指针同时落在奇数地区的概率为2243×＝.39答案：499．从一副除掉大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，事件A与B能否互相独立？能否互斥？能否对峙？为何？分析：因为事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，明显它们不是互斥或对峙事件．下边判断它们能否互相独立：“抽得K”的概率为P(A)＝4＝1，“抽得红牌”的概率为P(B)＝26＝5213521211112，“既是K又是红牌”的概率为P(AB)＝52＝26.因为26＝13×2，所以P(AB)＝P(A)P(B)．所以A与B互相独立．10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲入选的概率为4，乙入选的概率为3，丙入选的概率为75510.求恰有一名同学入选的概率；求至多有两人入选的概率．分析：设甲、乙、丙入选的事件分别为A、B、C，则P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝107.易知事件A、B、C互相独立，所以恰有一名同学入选的概率为－－－－P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)4×2×3＋1×3×3＋1×2×7＝47.551055105510250至多有两人入选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－4×3×7＝83.5510125[B组能力提高]1．国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅行的概率分别为1113，，.假定三人的行动互相之间没有影响，45那么这段时间内起码有1人去北京旅行的概率为()593A.60B.511C.2D.60分析：因甲，乙，丙去北京旅行的概率分别为111233，，.所以，他们不去北京旅行的概率分别为，，45344，所以，起码有1人去北京旅行的概率为P＝1－2×3×4＝3.53455答案：B2．从甲袋中摸出一个红球的概率是1，从乙袋中摸出一个红球的概率是1且从两个袋中摸球互相之间32不受影响，从两袋中各摸出一个球，则2等于()3A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．起码有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率分析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝1，P(B)＝1，因为A，B互相独立，32212C正确．所以1－P(A)P(B)＝1－×＝.依据互斥事件可知323答案：C3．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则获得同色球的概率为________．分析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“获得白球”，则事件A为“获得红球”，从乙袋中任取一个球，事件

B为“获得白球”，则事件

B为“获得红球”．∵事件

A与B互相独立，∴事件

A与

B互相独立．∴从每袋中任取一个球，获得同色球的概率为P((A∩B)∪(A

∩

B))＝P(A∩B)＋P(A

∩

B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝2×1＋1×1＝1.32322答案：

124．设甲、乙、丙三台机器能否需要照料互相之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照料的概率为

0.05.甲、丙都需要照料的概率为

0.1，乙、丙都需要照料的概率为

0.125.则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照料的概率分别为

________，________，________.分析：记“机器甲需要照料”为事件A，“机器乙需要照料”为事件B，“机器丙需要照料”为事件C，由题意可知A，B，C是互相独立事件．由题意可知PAB＝PAPB＝0.05，PAC＝PAPC＝0.1，PBC＝PBPC＝0.125，A＝0.2，得PB＝0.25，PC＝0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照料的概率分别为0.2，0.25，0.5.答案：

0.2

0.250.55．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有

3个红球与

4个白球的袋中随意摸出

3个球，再从装有

1个蓝球与

2个白球的袋中随意摸出

1个球．依据摸出

4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖以下：奖级

摸出红、蓝球个数

获奖金额一等奖

3红

1蓝

200元二等奖

3红

0蓝

50元三等奖

2红

1蓝

10元其他状况无奖且每次摸奖最多只好获取一个奖级．求一次摸奖恰巧摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额

X的散布列．分析：设

Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到

i个红球，

Bj(j＝0,1)表示摸到

j个蓝球，则

Ai与Bj独立．恰巧摸到1个红球的概率为C31C42183＝35.P(A1)＝C7(2)X的全部可能值为：0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝C3311；3·＝C7310532，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝C32＝C73105P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝C32C41112＝4，3·＝10535C731246P(X＝0)＝1－－－＝.综上可知，获奖金额X的散布列为X010502006421P3510510576.某企业招聘职工，指定三门考试课程，有两种考试方案：方案一：考三门课程起码有两门及格为考试经过；方案二：在三门课程中，随机选用两门，这两门都及格为考试经过．假定某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9，且三门课程考试能否及格互相之间没有影响．求该应聘者用方案一经过的概率；求该应聘者用方案二经过的概率．分析：记“应聘者对三门考试及格”分别为事件A，B，C.则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9