第18课时二次函数应用-经济问题

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第六章二次函数

第18课时二次函数的应用(1)——经济问题

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学习目标：

1、经历探究相关最优化问题的过程，进一步获取用数学模型解决实质问题的经验，提升数学的应意图识．

2、能经过剖析表示实质问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实质问题的最大值和最小值．

问题探究：

问题一：某种粮大户昨年栽种优良水稻360亩，今年计划增添承租x(100≤x≤150)亩．预

计，原栽种的360亩水稻今年每亩可利润440元，新增地今年每亩的利润为(440－2x)元，试问：该种粮大户今年要增添承租多少亩水稻，才能使总利润最大？最大利润是多少？

问题二：某校八年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们

参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下边是他们在活动结束后的对

话.

小丽：假如以10元/千克的价钱销售，那么每日可售出300千克.

小强：假如以13元/千克的价钱销售，那么每日可获取利润750元.

小红：经过检查考证，我发现每日的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.

(1)求y(千克)与x(元)(x＞0)的函数关系式；

(2)设该商场销售这类水果每日获取的利润为W元，那么当销售单价为什么值时，每日可获取

的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×(销售单价－进价)】

练习：某商场以每件42元的价钱购进一种服饰，由试销知，每日的销售量t(件)与每件的销

售价x(元/件)之间的函数关系为t3x204．

(1)写出商场每日销售这类服饰的毛利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系(每件

服饰销售的毛利润是指每件服饰的销售价与进货价的差)；

(2)商场要想每日获取最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？

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问题三：某工厂生产的某种产品按质量分为10个品位，生产第一品位(即最低品位)的产品一天生产76件，每件利润10元，每提升一个品位，利润每件增添2元．(1)当每件利润为16元时，此产质量量在第几品位？4件．若生产第x档的产品一(2)因为生产工序不一样，此产品每提升一个品位，一天产量减少天的总利润为y元(此中x为正整数，且≤x≤10)，求出y对于x的函数关系式；若生产1某品位产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几品位的产品？练习：某商铺经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．依据市场检查，销售量与销售单

价知足以下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，

就能够多售出200件．当销售单价为多少元时，能够获取最大利润，最大利润是多少元？

问题四：我市高新技术开发区的某企业，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资本1520万元购置生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这类产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超出100元，但不超出200元时，每件新产品的销售价钱每增添10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超出200元，但不超出300元时，每件产品的销售价钱每增添10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年赢利为w(万元).(年赢利＝年销售额—生产成本—投资成本)

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)求第一年的年赢利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该企业是盈余仍是损失？

若盈余，最大利润是多少？若损失，最少损失是多少？

(3)若该企业希望到第二年末，除掉第一年的最大盈余(或最小损失)后，两年的总盈余不低于

1842元，请你确立此时销售单价的范围.在此状况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

知识改变命运精选文档课后作业：1x(个)与所赢利润y(元)知足关系式yx21200x357600，、已知某人卖盒饭的盒数则当卖出盒饭数目为________盒时，获取最大利润___________元．2、科技园电脑销售部经市场检查发现，销售某型号电脑所赢利润y(元)与销售台数x(台)满足yx240x15600，则当卖_________台时，所赢利润最大．3、某旅行社要接团去外处旅行，经计算所获营业额y(元)与旅行团的人员x(人)知足关系式yx280x28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团有()A．30人B．40人C．50人D．55人4、书店销售少儿书刊，一天可销售20套，每套盈余40元．为了扩大销售，增添盈余，尽快减少库存，书店决定采纳降价举措，若每套书降价2元，则均匀每日多销售4套．(1)降价多少元时，书店可获最大利润？(2)若每日盈余1200元，则降价多少元？(3)要使利润多于1200元，降价应在什么范围？(利用图象直接回答)5、某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件20元的价钱销售时，每个月能卖360件；

若按每件25元的价钱销售时，每个月能卖出210件.假设每个月销售件数y(件)是价钱x(元/件)的

一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)在商品不积压且不考虑其余要素的条件下，销售价钱定为多少时，才能使每个月的毛利润w

最大？每个月的最大毛利润是多少？

6、某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓舞销售

商订购，决定当一次订购量超出100个但不超出1000个时，每多订购一个，订购的所有旅

行包的出厂单价就降低0.02元，

(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实质出厂单价为y元，写出当一次订购量超出100

个但不超出1000个时y与x之间的函数关系式；

(2)销售商一次订购多少个旅行包时，该厂可获取最大利润?最大利润是多少?

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7、心理学研究发现，某年纪段的学生，30min内对观点的接受能力y与提出观点所用时间x

之间知足函数关系：y0.1x22.6x43(0≤x≤30)．试判断何时学生接受观点的能力

最强？什么时段学生接受观点的能力逐渐降低？

8、某旅社有客房120间，每间客户的日租金为50元，每日都客满．旅社装饰后要提升租金，

经过市场检查得悉，若每间客房的日租金每增添5元，则客房每日的出租量会减少6间．若

不考虑其余要素，旅社把每间客房的日租金提升到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装饰前的日租金总收入增添多少元？

9、杭州体博会时期，嘉年光游玩场投资150万元引进一项大型游玩设备，若不计维修养护花费，估计开放后每个月可创收33万元．而该游玩设备开放后，从第1个月到第x个月的维修养护花费累计为y(万元)，且yax2bx；若将创收扣除投资和维修养护花费称为游玩．．场的纯利润g(万元)，g也是对于x的二次函数．(1)若维修养护花费第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y对于x的分析式；(2)求纯利润g对于x的分析式；(3)问设备开放几个月后，游玩场的纯利润达到最大？几个月后，能回收投资？

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