2022年云南省中考数学模拟试题及答案解析

2022年云南省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共13小题，共52.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）-3的相反数是（）B.| C.-3 D.3如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果£1=20。，那么匕2的度数是（）B.25°A.30°C.B.25°A.30°C.20°D.15°3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）下列运算正确的是（）下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2 B.a2b于2a=labC.（Q+b）2=a2+b2 D.（b—2a）（2a+b）=b2—4a2己知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.12已知关于*的方程(fc-2)2xz+(2k+l)x+l=0有实数根，则k的取值范围是()A.k>|HAr¥=2k>|ll/c*2C.k>lD.kzj已知y=V2x^5+ -3»贝眨xy的值为()A.-15 B.15 C.-y D.y

如图，RtaABC^,匕C=90。，点D在?1C上，£D8C=匕4若AC=4,cosA=§则BD的长度为（）B・长度为（）B・¥c•号D.49.按一定的规律排列的一列数依次为：—2,5,-10,17,-26, 按此规律排列下去,这列数中第9个数及第71个数为正整数）分别是（）A.82.-n2+182,(-l)n(n2A.82.-n2+1C.-82,(-l)nC.-82,(-l)n(n2+1)D.一82,3n+l“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）.60 60 .60 60 "A・T-(l+2S%)x一30n60 60_川B・(l+25%)x~~~C.6。寸+C.6。寸+25%）一竺=30D6060x(1+25%)=30在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是.和平均数分别是.（）A.9.7m,9.9mA.9.7m,9.9mB.9.7m.9.8m9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m若数a使关于x的不等式组~<~T 有且只有四个整数解，且使关于y的方程捋+l5x-2>x+a 7咎=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A.-3B.-2C.1A.-3B.-2C.1D.213.已知二次函数y=ax?+bx+c（q#0）的图象如图所示，给以下结论:①2a-b=0;

（2）abc>0；@4ac-b2V0;9a+3b+cV0：关于*的一元二次方程a/+bx+c+3=0有两个相等实数根:8q+c<0.C.4D.C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 在函数y=立旦中，自变量X的取值范围是 .若a+b=2,ab=—3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .如图，矩形4BCD中，BC=4,CD=2,以4D为直径的半圆。与BC相切于点E,连接8D,则阴影部分的面积为 .（结果保留7T）17.如图,在矩形4BCD中，E是边施的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 .18.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtAOAB的直角顶点8在x轴的正半轴上，点4在第一象限，反比例函数y=f(x>0)的图象经过CM的中点0.交础于点。，连接CD.若AACD的面积是2,贝耿的值是 .19.在Rt△価C中，ZC=90°,AC=6,点D为边BC上一点，将△ACD沿直线A0翻折得到△AED，点C的对应点为点E,连接BE,如果ABDE是以时为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于 .三、解答题(本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.(本小题8.0分)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以I-.人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:⑴a= ,b= .该调査统计数据的中位数是 ,众数是 .请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.4次(本小题7.0分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.(本小题8.0分)如图，正方形屉CD中，E,F分别为BC,卽上的点，且AE1BF,垂足为G.求证：AE=BF.若BE=岳AG=2,求正方形的边长.(本小题8.0分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售虽y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒賞价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？(本小题8.0分)如图，砧是。。的直径，C、。是。。上两点，且BD=CD，过点D的直线DELAC交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连结4D、OE交于点G.求证：DE是。。的切线；若华=§0。的半径为2,求阴影部分的面积；连结BE,在(2)的条件下，求BE的长.FF(本小题9.0分)如图1,在正方形価CD中，点E是时边上的一个动点(点E与点A,B不重合)，连接CE,过点8作BF1CE于点G,交AD于点F.求证：如图2,当点E运动到48中点时，连接DG,求证：DC=DG；如图3,在(2)的条件下，过点C作CM1DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求鮮的值.答案和解析【答案】D【解析】解：-3的相反数是-(-3)=3.故选：D.根据相反数的概念解答即可.本题考査了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前而添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行.本题主要利用两直线平行，内错角相等作答.【解答】解：如图,根据题意可知，两直线平行，内错角相等,•••z.1=Z.3.z.3+Z.2=45°,•••z.1+Z2=45°.Z.1=20。，匕2=25°.故选肌【答案】C【解析】【分析】本题考査了三视图的知识，俯视图是从物体的上而看得到的视图.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：几何体的俯视图是：故选C.【答案】D【解析】解:刀、2a+3a=5a,故A不符合题意；B、 a2b4-2a= 故8不符合题意；(a+b)2=a2+2ab+b2,故C不符合题意：D>(6-2a)(2a+b)=b2-4a2»故。符合题意；故选：D.利用合并同类项的法则，平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式的法则对各项进行运算即可.本题主要考査整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.【答案】A【解析】【分析】设这个多边形的外角为X。，则内角为3x。，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.此题主要考査了多边形的内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补.【解答】解：设这个多边形的外角为X。，则内角为3》。，由题意得：x+3x=180.解得X=45,这个多边形的边数：360。+45。=8,故选；A.【答案】D【解析】解：当k一2=0，即k=2时，原方程为5x+l=0,解得：x=-|»k=2符合题意；当k一2H0,即A#2时，4=(2k+1)2—4X1x(A—2)2=20k-15>0.解得：k>l且kA2.综上所述：k>l故选：D.分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当上-2=0,即k=2时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出k=2符合题意：当fc-2*0,即S2时，由根的判别式△?()，可得关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上可得出化的取值范围.本题考查了方程的实数根，根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况求出k的取值范围是解题的关键.【答案】A【解析】【分析】本题主要考査算术平方根的非负性，解答本题的关键是求出X和y的值.首先根据算术平方根的非负性求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值.【解答】解：要使有意义，则｛：二；写，解得*=务故y=-3,2xy=2x|x(-3)=-15.故选：A.【答案】C【解析】【分析】本题主要考査了勾股定理的应用和解直角三角形的应用，关键是能够熟练解直角三角形.在AABC中，由三角函数求得再由勾股定理求得BC,最后在4BCD中由三角函数求得BD.【解答】解：•••厶C—90°,AC—4,cosA=.-.BC=yJAB2-AC2=3^Z.DBC=Z.A.BC4cosaDBC=cosA=—=...BO=3x：=孕，故选：C.【答案】C【解析】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：一2=(—1)1(12+1).第二个数：5=(-1)202+1).第三个数：一10=(-1)3(32+1)..•.第9个数为：(一1)9(92+1)=-82第n个数为：(-l)n(n2+1).故选择C.从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为书+1,然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即(-l)n(n2+1).本题主要考查根据数字的变化分析规律，关键在于通过数字的变化进行分析、归纳、总结.【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的而积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为話或万平方米,依题意得：斗一學=30,即6。'(1+25%)—丝=30.1+25% * xx故选C.设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合提前30天完成任务，即可得出关于X的分式方程.考査了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.【答案】B【解析】【分析】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平.将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)+7=9.8m,故选8.【答案】Cl+xr,2>x+afx<5不等式组整理得："乏也，由不等式组有且只有四个整数解，得到0<宰《1,解得：一2Va式2,即整数a=-1,0,1,2,出+生=2,y-ii-y分式方程去分母得：y+a-2a=2(y-1),解得：y=2-a,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为-1,0,2,之和为1.故选：C.表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.根据图象的对称轴可判断①，根据图象的开口方向、对称轴，抛物线与y轴的交点可判断②，根据图象与x轴有两个交点，可判断③，根据函数的对称性，可判断④，根据抛物线的最值，可判断⑤，根据图象当x=-2时y>0和b=-2a即可判断⑥.【解答】解：①抛物线的对称轴为x=-^=l,b=-2a,所以2a+b=0.故①错误；抛物线开口向上，得：a>0：抛物线的对称轴为x=-^->0故b<0；2a抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；所以abc>0：故②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则4=b2-4ac>0,4ac-b2<0.故③正确；根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x=-1时，yvO,所以当x=3时，也有yVO,即9aI3hIc<0；故④正确；二次函数y=ax2+bx+c的最小值为一3,所以关于*的一元二次方程a"+bx+c+3=0有两个相等的实数根，故⑤正确；由图知：当x=-2时y>0,所以4a-2b+c>0,因为b=-2a,所以4a+4a+c>0,即8q+c>0,故⑥错误；所以这结论正确的有②③④⑤，共4个.故选C.【答案】%>-1且x#0【解析】【分析】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：x+1>0且x#0,解得：x>-lHx*0.故答案为：x>-lHx*0.【答案】一12【解析】解：因为a+b=2,ab=—3,所以+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)

==ab(a+b)2=3x4=-12.故答案为：-12.16.【答案】71【解析】【分析】本题考査了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径,也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式.连接0E,如图，根据四边形48CD为矩形及切线的性质得OD=OE=CE=CD=2,OE1BC,易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形oecd-S扇形eod计算由弧脳、线段EC、彼所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【解答】解：连接0E,如图，•.•四边形ABCD为矩形，•••AD=BC=4,•.•以AD为直径的半圆。与BC相切于点E,0D=0E=CE=CD=2,0E1BC,四边形OECD为正方形,.••由弧庭、线段EC、CD所围成的面积=S砌地°厂‘砌卽=22-器阴影部分的面积=|x2x4-(4-7r)=7r故答案为7T.17.【答案】17.【答案】10AB=CD=4.AD=BC=3,AB//CD,•••Z.FAE=厶FCD,又Z.AFE=ZCFD,/IFF-'ACFD,CFCD.••乔=而，•.•E是边AB的中点，AB=CD=4,•孩一2CFo•••布=2，：AC=AF+CF,CF2.••而=§'•••AC=>JAB2+BC2=5»CF=Ix5=y.故答案为孕.本题考査相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的应用.根据矩形的性质可得出AB//CD,进而可得出乙FAEdFCD,结合匕AFE=£CFD,可得出△AFE3FD,利用相似三角形的性质可得出%=岑=2,即%=§,利用勾股定理可求出4C的长度，即可求出CF的长.18.【答案】?【解析】解：连接0D,过C作CE//AB,交X轴于E,■-Z.ABO=90°,反比例函数y=§(》>0)的图象经过04的中点C,'•SmOE=S&BOD=2^'S^ACD=^ClOCD=2，.•CE//AB,OCEfOAB,.•反比例函数y=§(x>0)的图象经过04的中点C，••OC-.OA=OE.OB=CE-.AB=1:2.S^OCE=1,S^OABE'4Saoce=S」oab,•.4x；S2+2+：k,•K"故答案为务本题考査反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质.作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数化的几何意义得到Swce=Swbd=M，根据OA的中点C,利用AOCE〜△048得到力0佬和5展屉面积比为1：4,代入可得结论.19.【答案】12或3収【解析】【分析】本题考査了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题.根据题意可知，需要分两种情况，/-BDE=90°,ADBE=90°,画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解.【解答】解：①当匕BDE=90。时，如图,此时，四边形ACDE■是正方形,则CO=DE=AC=6,又ABDE是等腰直角三角形，所以BD=DE=6,所以BC=CD+BD=12.②当Z.DBE=90°时，如图,设BD=x,则BE=x,DE=y[lx，由折叠可知，CD=DE=V2x.由题意可知，/-BDE=Z-DEB=45°,•••LCDE=135°,•••Z.CAE=45°,即是等腰直角三角形,AC=CF=6,Z.F=45°,..BE=BF=x,•••y/2x+x+x=6,解得x=6—3^2••%DC—>/2x十X=372-故答案为：12或3据.【答案】解：(1)17,20:2,2；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°x20%=72°；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000x^=120(A),答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人.【解析】解：(1)•.•被调査的总人数为13+26%=50(人)，a=50-(7+13+10+3)=17,8%=當x100%=20%,即b=20,故答案为：17,20：由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2,所以中位数为2,出现次数最多的是2,所以众数为2,故答案为：2、2：见答案见答案先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数減去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；根据中位数和众数的定义求解；用360。乘“3次”对应的百分比即可得；用总人数乘样本中“4次及以上"的人数所占比例即可得.本题考査的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.【答案】解：(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是-2的有2种结果，所以转出的数字是-2的概率为言=O3(2)列表如下:JR7一次董二*■二・-2-21133-244-2-2-6-6-244-2-2-6-61-2-211331-2-211333-6-633993-6-63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为塞=【解析】(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是-2的有2种结果，根据概率公式计算可得：(2)列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】（1）证明：•••四边形4BCD是正方形，•••AB=BC,LABC=Z.C=90°,•••Z.BAE+Z.AEB=90°.AEA.BF,垂足为G,Z.CBF+Z.AEB=90°,•••Z.BAE=Z.CBF,在△ABE与△BCF中，Z-BAE=匕CBFAB=BCLABE=Z.C=90°..△ABE三△8CFG4SA）,•••AE=BF.(2)解；•.•四边形彼为正方形,•••Z.ABC=90。，-AE1BF.•••Z.BGE=Z.ABE=90°.厶BEG—^AEB,BGE~AABE,BEEG"AE=BE'即：BE2=EGAE,设EG=x,贝財E=AG+EG=2+x,(V3)2=x(2+x).解得：=1,x2=一3(不合题意舍去)，..AE=3,•••AB=>/AE2-BE2=J32-(^)2=V6-【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.由正方形的性质得=BC,Z-ABC=ZC=90°.Z-BAE+AAEB=90°,由AE1BF,得出乙CBF+LAEB=90。，推出LBAE=Z.CBF,由ASA证得△/1FE=ABCF即可得出结论；得出匕BGE=/.ABE=90°,乙BEG=Z-AEB,得出△BGEEABE,得出BE?=EG•AE,设EG=x,则AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出结果.23.【答案】解：(1)由题意得，y=700-20(》一45)=-20x+1600(80245)：P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,,•-x>45,a=-20<0,开口向下，.••当x=60时，P%俺=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元.由题意，得一20(》一60)2+8000=6000,解得Xi=50.x2=70.•.•抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下，.•.当50<x<70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.又vx<58,50<%<58.•.•在y=—20x+1600中，k——20<0,•••y随x的增大而减小，.•.当X=58时，，最小值=-20X584-1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.【解析】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=一盒粽子所获得的利润X销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围.根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；根据利润=一盒粽子所获得的利润x销吿量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，旦每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.24.【答案】(1)证明：如图，连接OD,••-BD=CD.•••Z.CAD=/.DAB,••OA—OD,.../.DAB=Z.ODA,匕CAD=Z.ODA,aOD//AE,■DELAC,OD±DE,.•OD是。。的半径,•••DE是。。的切线;(2)解：：ODI/AE,・•.△OGDs△EGA9，.竺=竺,AGAE•.•%=§，。。的半径为2,2 2七=花’•,-AE=3,如图，连接8D,•••AB是。。的直径，DELAE,•••LAED=Z.ADB=90°,Z.CAD=Z.DAB,/lED'-'AADB•.•.竺=竺ADAB即会哗，•••AD=2后在RC△时8中，COSZ.DAB=^|=y,LDAB=30°.Z-EAF=60°.Z-DOB=60°,•••Z.F=30°,•■-OD=2,在Rt△AEM中，AM=AE-cos60°=3x；=EM=AE■sin60°=衅，•••MB=4B-AM=4-§=务..BE=VFM2+MB2=J磬)2+(|)2=面.【解析】(1)根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到，CAD=LDAB,根据等边对等角得到LDAB=LODA,则匕財0=匕0財，即可判定0D//AE,进而得到0D丄DE,据此即可得解；连接80,根据相似三角形的性质求出AE=3,AD=2^3,解直角三角形得到匕DAB=30。，则LEAF=60°,LDOB=60°,OF=2泻，再根据S阴影=S^of一S域形dob即可得解：过点E作EMLAB于点M,连接BE,解直角三角形得到AM=EM=亨，则MB=务再根据勾股定理求解即可.此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形