北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试（含答案）

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试（含答案）时间:90分钟分值:100分第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是 ()A.1-12a>1-12b B.ac2>bc2C.a2>b2 D.a(c2+1)>b(c22.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图2-Z-1所示,则此不等式组的解集是 ()图2-Z-1A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥33.不等式组3x+1>2x-1A.-2 B.0 C.1 D.24.如图2-Z-2,直线y=2x+1和y=kx+3相交于点Am,52,则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为 ()图2-Z-2A.x≥52 B.x≥34C.x≤34 D5.如果2m,m,1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围是 ()A.m>0 B.m>12 C.m<0 D.0<m<6.若关于x的不等式组2(x-1)>2,a-xA.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥27.若关于x的不等式组2x<3x-8,2-x>4aA.-3<a≤-114 B.-3≤a<-114C.-3≤a≤-114 D.-8.若不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 A.m>-35 B.m<-15 C.m<-35 9.甲、乙两辆遥控汽车同时沿直线轨道AC做同方向的匀速运动,甲、乙分别从A,B同时出发,沿轨道到达C处,已知甲的速度始终是乙的速度的1.5倍,设t分钟后甲、乙两辆遥控汽车与B处的距离分别为s1米,s2米,s1,s2与t的函数关系如图2-Z-3,当两辆遥控汽车的距离小于10米时,信号会产生相互干扰,那么t是下列哪个值时两辆遥控汽车的信号在产生相互干扰()图2-Z-3A.94 B.15 C.145 10.小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有 ()A.5种 B.4种 C.3种 D.2种请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.若关于x的方程(1-m)x=1-2x的解是一个负数,则m的取值范围是.

12.若关于x的不等式组2x-b≥0,x+a≤0的解集为3≤13.对于整数a,b,c,d,符号abdc表示运算ac-bd.已知1<1b14.如图2-Z-4,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式组2x+m图2-Z-415.若a,b,c是△ABC的三边长,且a,b满足关系式|a-3|+(b-4)2=0,c是不等式组x-33>x-4,16.对于实数a,b,c,定义mid{a,b,c}=b(a≥b≥c).例如mid{-1,1,3}=1;mid{1,2,2}=2.若1≤mid{1,a-1,a+1}≤2,则a的取值范围是.

三、解答题(共52分)17.(5分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在图2-Z-5中的数轴上表示出来.图2-Z-518.(5分)放学时,小刚问小东今天的数学作业是哪几道题,小东回答说:“不等式组x-22+3≥19.(6分)函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图2-Z-6所示,求下列不等式(组)的解集.图2-Z-6(1)不等式kx+b<ax+m的解集是;

(2)不等式组kx+b<0,(3)不等式组kx+b>0,(4)不等式组kx+b<0,20.(6分)当m取何值时,关于x的方程x6-6m-121.(7分)定义:对于任何实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2.(1)-103=(2)如果[a]=3,那么a的取值范围是;

(3)如果2x-3322.(7分)某商店销售A,B两种商品,售价分别为20元/件、30元/件.五一期间,该商店决定对这两种商品进行促销活动,如图2-Z-7所示,若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品,根据以上信息,回答下列问题:(1)分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1(元)和w2(元);(2)就m的不同取值,说明选择哪种方案购买更实惠(两种优惠方案不能同时享受)?优惠方案一:A商品超过15件后,超出部分五折,否则不打折;B商品一律九折.优惠方案二:无论多少,一律八折.图2-Z-723.(8分)一方有难,八方支援.新冠肺炎疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手,某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如下表:甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉,该公司拟安排甲、乙两种货车共10辆,全部物资一次运完,其中每辆甲种货车一次运送花费500元,每辆乙种货车一次运送花费300元,那么该公司应如何安排车辆最节省费用?24.(8分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x(x>0)h,A,B两种方式的收费金额分别为yA元,yB元.(1)如图2-Z-8是yB关于x的函数图象,分别求yA,yB关于x的函数关系式;(2)选择哪种方式上网学习合算?图2-Z-8参考答案及解析1.D2.C[解析]由数轴可以获取两个不等式的解集分别为x≥1,x>3,则一元一次不等式组的解集为x>3.故选C.3.B4.B[解析]∵直线y=2x+1和y=kx+3相交于点Am,52,∴52=2m+1,解得m=3∴A34,52.由函数图象可知,当x≥34时,直线y=kx+3在直线y=2x+∴当x≥34时,kx+3≤2x+1.5.C6.D[解析]解关于x的不等式组2(x-1)>2,7.B[解析]解不等式2x<3x-8,得x>8,解不等式2-x>4a,得x<2-4a.∵不等式组有5个整数解,∴不等式组的整数解为9,10,11,12,13,则13<2-4a≤14,解得-3≤a<-1148.C[解析]解不等式2x+53-1≤2-x,得x≤45.解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x∵不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,∴1-m2>49.C[解析]乙的速度v乙=120÷3=40(米/分),甲的速度v甲=40×1.5=60(米/分),所以a=6060=1当0≤t≤1时,设s1关于t的函数表达式为s1=kt+b.把(0,60)和(1,0)代入,得b=60,k+b=0,解得k=当1<t≤3时,设s1关于t的函数表达式为s1=mt+n.把(1,0)和(3,120)代入,得m解得m=60,n=-60,当0≤t≤3时,设s2关于t的函数表达式为s2=pt.把(3,120)代入,得3p=120,解得p=40.∴s2=40t.当0≤t≤1时,令s1+s2<10,即-60t+60+40t<10,解得t>2.5.又∵0≤t≤1,∵当0≤t≤1时,两辆遥控汽车的信号不会产生相互干扰;当1<t≤3时,令s2-s1<10,即40t-(60t-60)<10,解得t>2.5,∴当2.5<t≤3时,两辆遥控汽车的信号会产生相互干扰.∵2.5<145∴当t=145时两辆遥控汽车的信号在产生相互干扰10.C11.m>312.x>32[解析]解不等式2x-b≥0,得x≥b解不等式x+a≤0,得x≤-a.∵不等式组的解集为3≤x≤4,∴b2=3,-a=则a=-4,b=6,∴关于x的不等式ax+b<0为-4x+6<0,解得x>3213.3或-314.-2<x<2[解析]∵一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-4=-n-2,解得n=2,∴P(2,-4).∵一次函数y=-x-2的图象与x轴的交点是(-2,0),∴关于x的不等式组2x+m<-x15.11[解析]∵a,b满足关系式|a-3|+(b-4)2=0,∴a=3,b=4.解不等式x-33>x-4,得x<92;解不等式2x+3<6则该不等式组的解集为52<x<92,其最大整数解为4,即故△ABC的周长=3+4+4=11.16.0≤a≤3[解析]∵a+1>a-1,∴分三种不同情况考虑,①若a+1≥1≥a-1,则mid{1,a-1,a+1}=1,∴a+1≥1,1≥a-1,∴a≥0,a≤2,即0≤a≤2.②若a+1≥a-1≥1,则mid{1,a-1,a+1}=a-1,∴a即2≤a≤3.③若1≥a+1≥a-1,mid{1,a-1,a+1}=a+1,∴1≥a+1,a综上所述,可得a的取值范围是0≤a≤3.17.解:去括号,得2x+2-1≥3x+2.移项,得2x-3x≥2-2+1.合并同类项,得-x≥1.系数化为1,得x≤-1.把这个不等式的解集表示在数轴上如图所示.18.解:x解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x>-2.∴原不等式组的解集是-2<x≤2,∴x的正整数解是1,2,∴他们今天的数学作业是第1,2题.19.(1)x<1(2)x<-2(3)x>3(4)-2<x<320.[解析]先解关于x的方程,用含m的代数式表示x,然后将这个代数式转化为不等式,从而求出m的值.解:由原方程得x-2(6m-1)=6x-3(5m-1),x-12m+2=6x-15m+3,x=15(3m-1)依题意有15(3m-1)>1,3m>6,m>2∴当m>2时,关于x的方程x6-6m-121.解:(1)-103=-(2)如果[a]=3,那么a的取值范围是3≤a<4.(3)由题意得-3≤2x-33<-2,解得-3≤x<-32,∴满足条件的所有整数x的值为22.解:(1)w1=20w2=16m+480.(2)当m≤15时,20m+540>16m+480.当m>15时,令10m+690>16m+480,解得m<35;令10m+690<16m+480,解得m>35;令10m+690=16m+480,解得m=35,因此,当m<35时,选方案二购买更实惠;当m=35时,两种方案一样实惠;当m>35时,选方案一购买更实惠.23.解:(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资.根据题意,得3解得x因此,甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资.(2)设安排甲种货车z辆,则安排乙种货车(10-z)辆.根据题意,得5z+3.5(10-z)≥46.4,解得z≥7.6.∵z为整数,且z≤10,∴z=8或9或10.设总运费为w元,根据题意,得w=500z+300(10-z)=200z+3000.∵200>0,∴w随z的增大而增大,∴当z=8时,w的值最小,为200×8+3000=4600,故该公司应安排甲种货车8辆,乙种货车2辆最节省费用.24.解:(1)由表格可知,当0<x≤25时,yA=7;当x>25时,yA=7+(x-25)×60×0.01=0.6x-8,则yA与x之间的函数关系式为yA=7由yB关于x的函数图象知m=10,n=50,当0<x≤50时,yB=10;当x>50时,yB=10+(x-50)×60×0.01=0.6x-20,则yB与x之间的函数关系式为yB=10(2)①当0<x≤25时,∵y