第六章经典联立方程计量经济学模型理论与方法购买后加包包售后

第六章 经典联立方程计量经济学模型：理论与方一、内容提要（IV（ILS（2SLS）模型的检验问题。前者需要大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合二、典型例题分1、如果“供给”Y1与“需求”Y2写成如下的联立方程的形式供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的 就代表供给量或需求量，而 就代表市场价格。于是，应有α10，α20Ptα0α1Ntα2Stα3AtNtβ0β1Ptβ2Mt 常 0 β 21个方β00β2，因秩β001，即等于内生变量个该方程内生变量个数减1，即4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。对第二个方程，β00 α3，因此，秩β001，即等于内生变量个于该方程内生变量个数减1，4-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。该模型对应于13.3届中的模型4。我们注意到该模型为过渡识别的。综合两个方程的S,A,M为外生变量，所以他们与μ，υ都不相关。而P,N为内生的，所以他们与μ，υ都相关。具体说来，N与P同期相关，而P与μ同期相关，所以N与μ同期相关。另一方面，NvPv对第二个方程，由于是过渡识别的，因此ILS法在这里并不适用。tttt三、习

Cta0a1YtItβ0β1Ytβ2Yt1vtYtCtItGt

6-22．在联立方程计量经济学模型YΒ+XΓ=U 中，每个结构方程的随机误差项具有0均用ILS方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，工具变量是Mtα0α1Ytα2Ptu1tYtβ0β1Mtu2t以采取本章中第五节的例子，将样本观测值扩大到2000年之后，自己独立完成。四、习题解6-3L=2L+LS递归系统模型：联立方程模型YX100 β10 1k β1 2k γ g gk决变量；第3个方程…，依次类推。这类模型称为递归系统模型。随机方程制度方恒等方程平衡方6-8．联立方程计量经济学模型的结构式YXigi个内生变量（含被解释变量）和ki个先决变量（含常数项kk

gi1iIV（2SLS（3SLS（FIML（2SLS（3SLS3SLS估计量的统计性质主要有：⑴如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。为了保证非奇异，必须将模型系统中的恒等式排除在外，不参加估计过程。因为恒等式的随机误差项为0，将使矩阵中出现0行和0列，使之成为奇异矩阵。⑵3SLS估计量比2SLS估计量更有效，但是这是对大样本而言。对于有限样本情况下3SLS估计量和2SLS估计量的有效性比较，无法从数学上加以证明，可以通过Monte 明。⑶如果是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么可以证明3SLS估计量与2SLS估计量是等价的。在大样本时，一般情况下，3SLSFIML具有相同的渐近有效性。但是，在特殊情况FIML就可以充分利用这些信息，因而比3SLS更有效。一般情况下，内生变量Y即Cov(Yi,μi)E((YiE(Yi))(μiE(μiE((YiE(Yi))μiE(Yiμi)E(Yi)E(μi外生变X一般满足E(Xiμi)6-12．修改方程使得其余每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不6-13．狭义工具变量法用结构方程中未包含的先决变量X*作为Y的工 程中包含的先决变量X0作为自己的工具变量；而间接最小二乘法则将先决变量按自己的顺序作为(Y0X0的工具变量；二阶段最小二乘法选X的线性组YXXXX1XY 作为结构方程中内生解释变量Y的工具 选取X0作为自己的工6-14．分别采用三种单方程估计方法得到的参数估计量如 0 X X XX X 0 0 X1

X0

X0

X0

02 不同。比较狭义工具变量法和间接最小二乘法的参数估计量(1)与(2)，它们选取了一组变量X作为结构方程中解释(Y0,X0)的工具变量，只是次序不同。变量法用结构方程中未包含的先决变量X*作为Y的工具变量，用结构方程中包含 作为(Y0X0的工具变量，这就使得结构方程中包含的先决变X0也选择了其它价的。比较二阶段最小二乘法和间接最小二乘法的参数估计量(3)与(2)。间接最法选X作为结构方程中解释变量(Y0X0的工具变量，二阶段最小二乘法选的线性组合YXXXX1XY作为结构方程中内生解释变量Y的工 变量，选取X0作为自己的工具变量。这样使得关于二者参数估计量的正规方程组是XYX 0

XY

X 0

02 即 X X XX XX 0 两边同时左乘X

X0 1 X X0 X0 X0 X0X两边同时右乘 X0，X X0X X0YZ i Z Xi i00 i0得到方程随机误差项的估计值eiYiXi YiXiX(XX)1XY Z X i i和Yi2SLS估计 YiZi Yi yineiei1 eilyily‸il根据计算计算得到

(ngi1ki)(ngj1kjIYZ

Y1 yi1 Y2 Yi2 yin(Z(I)1Z)1Z(3SLS估计量比2SLS估计量更有效。3SLS方法主要优点是考虑了模型系统中不同结过MonteCarlo试验进行统计上的说明。YX或XY X1Y Xg kY1 Y Y 2 g gX1 X 2 k k k1 g1n2ngnx1n 2nxkn1 2 g g k k μ 2n g gn 1gβ2gβggγ1kγ2kγkk1Y2X22YX ()为结构参数矩阵。YX

π1k π 2k g gk1 ε1n1 ε2 2n g g gn将结构式模型YX YXY1X 19（1） α

βμtC 0 1 1 Yt

1 1 t1t

1

1

1

1α

1α

t 1α

1α Yβ0 Y 1α 1α

1α

μ2t 1α （2）例如π211αββ21αβ表示Yt1It的影响，即Yt 个单位时对It的影响。这种影响被分成两部分，其中前一项β2正是结构式方程中反映Yt1It的直接影响的参数，后一项反映Yt1It的间接影响。 0()

0 0 R(00)2gkk12g12 0 0 R(00)2gkk21g20的第1个结构方程 (Y0,X0 0由于内生解释变量Y0是随量，不能直接采用普通最小二乘法。但是对于Y0的简Y0X0数，并得到关于Y0的估计值：YXX((XX)1XY 用Y0的估计量Y替换(1)中的YY(Y,

)0 0 0

0

X0

X0 σ σI

6-22．Cov() 22 2g σ σ σ g ggg

ρn1 R ρjn2

23（1）ny2ii

nni y2ii

i x3）的工具变量

0 x x)1C xα 1xj1 yj1

y

j2

y j2 jn jn2SLS方法估计方程参数，y3的工具变量为Cx1x2x3的线性组 yˆX((XTX)1XTy 其中X=[Cx1 x3αα0 x

x xT 16-24（1）内生变量MtYt；外生变量Pt和常数项；先决变量Pt和常Mtα0

P( uα1 u)1

1 1 1 1 1 1 1

P(

u)1

1

1

1 1 1 1 1παα π

11

11 1 π211 11 11() 10 0 首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有R(00)0g2R(00)1gkk21g2Mα0β0α11Y P (uu 1 1 1 1所以引入滞后一期的国内生产总值Yt1，模型变Mtα0α1Ytα2Ptu1t3Y、居民消费总额CI；3总额Ct1和常数项。完备的结构式模IββY 1 表 YCIG

1

0

00

000 0 0 R(0