指数函数及其性质

精品文档-下载后可编辑指数函数及其性质1、2指数函数及其性质（第一课时）一、教学目标：知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图像数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；过程与方法展示函数图像让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.二重点、难点重点：指数函数的概念和性质及其初步应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其初步应用.三、学法与教具：学法：分类讨论、观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学设想创设情境揭示课题观察情境细胞的分裂过程：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？观察情境1得：y=2x(xN+)（细胞分裂）观察事例一根1米长的绳子，第1次剪掉绳长的一半，第2次剪掉剩余绳长的一半剪了x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和x的函数关系.观察事例2得：y=()x(xN+)（剪绳子）请问这两个函数有什么共同特征？这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（0且1来表示）.这就是今天我和同学一起学习和交流的主要课题。

2、学法指导、启发探究指数函数的定义一般地，函数（0且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.设问：既然规定a0,且a1，那么应如何对a进行分类？生：如何判断一个函数是否是指数函数?关键有两点：底数是一个大于0且不等于1的常数；其形式为y=ax，指数部分只有x或kx(k的形成作为指数，ax前面的系数只能为问题分析、思想奠基提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（（（（（（（（（1，且）师生合作、共同探究指数函数的图像性质我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图像即用数形结合的方法来研究.下面我们通过画出函数、的图像先来研究1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图像124y-x0y=2xy=10x让学生观察图，总结指数函数的性质。

3、让学生观察图，总结指数函数的性质再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124-xy0-xy0归纳两种图像并进行比较你能根据指数函数的图像特征归纳出指数函数的性质吗？图像特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图像于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图像在x轴上方函数的值域为R+函数图像都过定点（0，自左向右看，图像逐渐上升自左向右看，图像逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图像纵坐标都大于1在第一象限内的图像纵坐标都小于1在第二象限内的图像纵坐标都小于1在第二象限内的图像纵坐标都大于1图像上升趋势是越来越陡图像上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；互问互检、巩固强化例题例1：（P66例比较下列各题中的数值的大小（5与73(与(2-8与4-8（3与1解法：用数形结合的方法。

4、互问互检、思想提升从图中我们看出通过图像出实质是上的请问：可用的图像画出的图像吗？承上启下留下悬念练习：练习2：（试问指数函数y=ax经过哪一个定点？（函数y=ax-1+2(xR)又经过哪一个定点？（函数y=ax-1+m(m为常数)经过定点(1，，试求m的值。

5、（函数y=ax2(xR)不经过第几个象限?课堂小结、布置作业知识方面：掌握指数函数的定义、图像和性质从研究问题的思想方法上图像性质数形结合思想方法特殊一般类比、分类讨论等思想方法【课后20分作业训练】一、选择题：下列关系正确的是A.B.C.D.如图是指数函数：的图像，则a、b、c、d与1的大小关系为能yA.ab1cdB.ba1dcC.ab1dcD.1abcd二、填空题：x01已知f(x)是指数函数，且，.2函数的图像不过第一象限，则函数的单调性为，过的定点为