运动的图像,追及问题

运动的图像,追及问题第一页，共五十四页，2022年，8月28日考点1直线运动的运动图象1.x-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_____随_____变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的大小，斜率正负表示物体_____的方向.位移时间速度速度第二页，共五十四页，2022年，8月28日2.v-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____随_____变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______的大小，斜率正负表示物体_______的方向.(3)“面积”的意义.①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________.②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______；若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_______.加速度加速度速度时间位移大小正方向负方向第三页，共五十四页，2022年，8月28日1.运用运动图象解题“六看”x-t图象v-t图象轴

线斜率面积纵截距特殊点横轴为时间t,纵轴为位移x

横轴为时间t,纵轴为速度v倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动表示速度表示加速度无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移表示初位置表示初速度拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等第四页，共五十四页，2022年，8月28日2.对运动图象的三点说明(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.第五页，共五十四页，2022年，8月28日物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()第六页，共五十四页，2022年，8月28日A.甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B.甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mC.乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m【解析】选B、C.物体甲在整个t=6s时间内，由-2m处运动到2m处，总位移为4m，且速度的方向不变，故A错误，B正确；乙在整个t=6s时间内，速度方向先是负方向后为正方向，由v-t图线与t轴所围面积的意义可知，位移的大小为零，故C正确，D错误.第七页，共五十四页，2022年，8月28日考点2追及和相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两者相距最近.同一相等第八页，共五十四页，2022年，8月28日2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即_____.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_____.相遇相遇第九页，共五十四页，2022年，8月28日1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.第十页，共五十四页，2022年，8月28日2.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距x0,有两种常见情况:(1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有xA-xB=x0，vA=vB.若使两物体保证不相撞，此时应有vA<vB.第十一页，共五十四页，2022年，8月28日甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是()A.0～t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度B.0～2t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度C.t时刻两车再次相遇D.在t～2t时间内的某时刻,两车相遇第十二页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选B、D.由图象可知,t时间内甲的位移x甲小于乙的位移x乙.由平均速度可知,A错误,同理可知B正确.由于甲、乙从同一地点同时开始运动,在t时刻之前,乙在前甲在后,t时刻速度相等,故C错.到2t时刻,x甲＞x乙,故在t～2t之间某时刻,有x甲=x乙,所以D正确.第十三页，共五十四页，2022年，8月28日运动图象的认识【例证1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间图象如图所示.下列选项正确的是()A.在0～6s内，物体离出发点最远为30mB.在0～6s内，物体经过的路程为40mC.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD.在5～6s内，物体做匀减速直线运动第十四页，共五十四页，2022年，8月28日【解题指南】解答本题可按如下思路分析：v-t图象的意义面积的含义位移、路程平均速度第十五页，共五十四页，2022年，8月28日【自主解答】选B、C.根据图象可知，前5s物体沿正方向运动，第6s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5s末，前5s的位移第6s内的位移大小所以离出发点最远为35m，故A错误；6s内的路程s=x1+x2=40m，故B正确；前4s内的位移是平均速率故C正确；在5～6s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D错误.第十六页，共五十四页，2022年，8月28日【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学斜率概念理解变化率.对易错选项及错误原因具体分析如下：第十七页，共五十四页，2022年，8月28日易错角度错误原因易漏选B混淆位移和路程的概念，误将路程按位移计算.易错选D不理解v-t图象中速度负值的意义，误认为负值越大，速度越小，实际上速度的正负表示运动方向.第十八页，共五十四页，2022年，8月28日【变式训练】如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是()A.甲、乙均做匀变速直线运动B.甲比乙早出发时间t0C.甲、乙运动的出发点相距x0D.甲的速率大于乙的速率第十九页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选B、C.图象是x-t图线，甲、乙均做匀速直线运动，A错误；乙与横坐标轴的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确；甲与纵坐标轴的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，C正确；甲、乙运动的速度用图线的斜率的绝对值表示，由题图可知甲的速率小于乙的速率，D错误.第二十页，共五十四页，2022年，8月28日【变式备选】如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A.前5s做的是匀速运动B.5～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C.15～20s内做匀减速运动，加速度为-3.2m/s2D.质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选A、C.由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5～15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，B错误；15～20s内做匀减速运动，其加速度为C正确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线运动，D错误.第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日运动图象的应用【例证2】甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是()A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B.两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末C.乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日【解题指南】解答本题时应把握以下三点：(1)图线的斜率表示加速度.(2)图线与时间轴围成的面积表示物体的位移.(3)图线拐点表示加速度发生变化.第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日【自主解答】选B、C.由图象知，v甲＝2m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2s内沿正向做匀加速直线运动．在2～6s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动，A错误，C正确；在2s末，甲物体的位移x甲＝2×2m＝4m，乙物体的位移x乙＝×(2×4)m＝4m，故两物体在2s末相遇，在6s末，甲物体的位移x甲′＝2×6m＝12m，乙物体的位移x乙′＝×(6×4)m＝12m，故两物体在6s末相遇，B正确；在0～6s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错误.第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日【总结提升】运用运动图象解题的技巧(1)利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来.(2)在v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化.(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况.第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日【变式训练】(2012·银川模拟)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A.在0～10s内两车逐渐靠近B.在10～20s内两车逐渐远离C.在5～15s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选C.由v-t图象可知,0～10s内,v乙＞v甲,两车逐渐远离,t=10s时,v乙=v甲,两车相距最远,10～20s内,v乙＜v甲,两车逐渐靠近,故A、B、D错误；v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C正确.第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日追及相遇问题的规范求解【例证3】(16分)甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间.第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日【解题指南】解答本题时应把握以下三点：(1)根据题意确定两车的位移关系.(2)注意两车相距最大距离时的临界条件.(3)注意判断甲车停止运动时两车的位移关系.第三十页，共五十四页，2022年，8月28日【规范解答】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙=v甲-at(2分)解得：t=12s(1分)此时甲、乙间的距离为Δx=v甲t-at2-v乙t=10×12m-×0.5×122m-4×12m=36m(4分)第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：(2分)t1时间内：x甲==×20m=100m(2分)x乙=v乙t1=4×20m=80m(2分)此后乙车运动时间：(2分)故乙车追上甲车需t1+t2=25s(1分)答案：(1)36m(2)25s第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日【互动探究】若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18m,求乙车的加速度大小.【解析】当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则v甲=v乙+a′t对甲车：x甲=v甲t对乙车：x乙=又有：Δxm=x甲-x乙代入数值，解以上各式得：a′=1m/s2答案：1m/s2第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日【总结提升】追及相遇问题的规范求解1.解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日2.解题技巧(1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式.(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日考查内容利用图象信息解决实际问题【例证】在一次常规体检中，某运动员心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.0cm/s，图中每格边长是0.5cm，由此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为()第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日A.约100次/min,1sB.约75次/min,0.8sC.约80次/min,1.2sD.约60次/min,1s【规范解答】选D.由题图可知，心跳一次纸带移动2.0cm，所用时间即每分钟心脏跳动60次，故D正确.第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日巧用图象法解决追及相遇问题追及相遇问题涉及到的过程比较复杂，如果用公式法求解，有时不仅计算量大，而且难于将过程叙述清楚，而使用图象法求解，往往会比较直观.用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节：第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日环节基本要求画图转换图用图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图.从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将x-t图象转换成v-t图象等.利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日【典题例证】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车.已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100m,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?第四十页，共五十四页，2022年，8月28日【命题探究】本题是两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题,过程较为复杂.由于两物体的加速度没有给出具体的数值,并且两个加速度的大小也不相同.如果用公式法,运算量比较大,且过程不够直观,若应用v-t图象进行讨论,则会使问题简化.第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日【深度剖析】设前、后两车的加速度分别为a1、a2,从刹车开始到停止所用的时间分别为t1、t2.由题意知，a2=2a1,则根据题意作出两车从前车刹车开始的v-t图象.分别为AC和ABD.图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移,且x1=100m,梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移,由图象可知,矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍,三角形BCD的面积为三角形AOC面积的即梯形ABDO的面积为三角形AOC面积的2.5倍.由此得,后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为x2=250m,因此为使两车不相撞,两车在匀速行驶时应保持的最小距离为:Δx=x2-x1=150m.答案：150m第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图所示，则()A.15s末汽车的位移为300mB.20s末汽车的速度为-1m/sC.前10s内汽车的加速度为3m/s2D.前25s内汽车做单方向直线运动第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选B.由位移—时间图象可知：前10s汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C错误；10～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，A错误；15～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为B正确，D错误.第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日2.(2011·上海高考)某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运动的x-t图象,如图所示.图中纵坐标表示物体的位移x,横坐标表示时间t,由此可知该物体做()A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选B.x-t图象所能表示的位移只有两个方向,即正方向和负方向,所以x-t图象所能表示的运动只能是直线运动,x-t图线的斜率反映的是物体运动的速度,由题图可知,速度在变化,因此物体做变速直线运动,B正确,A、C、D错误.第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日3.如图所示是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是()A.0～1s内的平均速度是2m／sB.0～2s内的位移大小是3mC.0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D.0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日【解析】选B、C.0～1s内的平均速度是=1m/s，A错