九年级数学上册第四章相似三角形44第2课时两个三角形相似判定二随堂练习(含解析)浙教版

4.4__两个三角形相像的判断__第2课时两个三角形相像的判断(二)1．能判断△ABC与△A′B′C′相像的条件是(C)ABACA.A′B′＝A′C′B.ABA′B′＝′′，且∠A＝∠C′ACACC.ABA′B′＝′′，且∠B＝∠A′BCACABACA′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′2．如图4－4－16，四边形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，且将这个四边形分红①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则以下结论中必定正确的选项是(B)图4－4－16A．①和②相像B．①和③相像C．①和④相像D．②和④相像【分析】∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，∴①和③相像．应选B.3．[2017·枣庄]如图4－4－17，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与本来三角形不相像的是(C)图4－4－171【分析】A．暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像；B.暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像；C.两三角形的对应边不可比率，故两三角形不相像；D.两三角形对应边成比率且夹角相等，故两三角形相像，应选C.4．如图4－4－18，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，以下条件中不可以判断△ABC∽△AED的是(D)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CADACADAEC.＝ABD.＝ACAEAB【分析】当∠AED＝∠B，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED，A正确；当∠ADE＝∠C，∠AADAC＝∠A时，能判断△ABC∽△AED，B正确；当＝，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED，AEABADAEC正确；要判断△ABC∽△AED，AB，AC的对应边要分别是AE，AD，∴＝不是对应边成ABAC比率，D不正确．应选D.图4－4－18图4－4－195．如图4－4－19，以下条件不可以判断△ADB∽△ABC的是(D)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABC2·D.ADABC．＝＝ABADACABBC【分析】∵在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，∴当ADAB＝时，才能使△ADB∽△ABC，ABACADAB不是＝.应选D.ABBC6．[2016·东明一模]如图4－4－20，AB是⊙O的直径，，E是半圆上随意两点，连接，DADDE，AE与BD订交于点C，要使△ADC与△ABD相像，能够增添一个条件．以下增添的条件中2错误的选项是(C)图4－4－20A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DE2C．AD·AB＝CD·BDD．AD＝BD·CD【分析】A．∵∠ACD＝∠DAB，∠ADC＝∠BDA，∴△DAC∽△DBA，∴A选项的增添条件正确；B．∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠E，∵∠E＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴△DAC∽△DBA，∴B选项的增添条件正确；2C．∵∠ADC＝∠BDA，∴当DA∶DC＝DB∶DA，即AD＝DC·BD时，△DAC∽△DBA，∴C选项的增添条件不正确；D选项的增添条件正确．应选C.7．如图4－4－21，∠1＝∠2，增添一个条件，使得△ADE∽△ACB：__∠D＝∠C(或∠E＝∠BADAE或＝)__．ACAB图4－4－21【分析】由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠CAB.只要还有一对角对应相等或相等的角两边对应成比率即可使得△ADE∽△ACB.8．如图4－4－22，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，则BD与a，a2b之间知足的关系式为BD＝b．图4－4－22【分析】∵△ACB∽△CBD，ACBC2a2BC∴＝，即BD＝＝.BCBDACb9．如图4－4－23，已知AD·AB＝AE·AC，求证：△FDB∽△FEC.3图4－4－23ABAE证明：∵AD·AB＝AE·AC，即＝，而∠A为公共角，ACAD∴△ABE∽△ACD，∴∠B＝∠C.又∵∠BFD＝∠CFE，∴△FDB∽△FEC.210．如图4－4－24，在四边形ABCD中，AC均分∠BAD，AC＝AB·AD，求证：△ABC∽△ACD.图4－4－24证明：∵AC均分∠BAD，∴∠＝∠.BACCAD2ABAC∵AC＝AB·AD，∴＝，ACAD∴△∽△.ABCACD11．[2017·铜仁]如图4－4－25，已知：∠＝∠，＝20.4，＝48，＝17，ADBACEADABACAE40.图4－4－25求证：△ABC∽△AED.证明：∵＝20.4，＝48，＝17，＝40.ABACAEADAB20.4＝1.2，AC48＝1.2，∴ABAC∴＝17＝＝，AEAD40AEAD∵∠＝∠，∴△∽△.BACEADABCAED12．[2017·兰陵校级月考]如图4－4－26，在△中，已知＝，，，，C在同一ABCABACDEB4条直线上，且AB2＝BD·CE，图4－4－26求证：△ABD∽△ECA.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝BD·CE，ABBDABBD∴＝，即＝，CEABCECA∴△ABD∽△ECA.13．[2016·福州]如图4－4－27，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝5－1，在AC边上截取AD2＝BC，连接BD.(1)经过计算，判断2AD与AC·CD的大小关系；图4－4－27求∠ABD的度数．解：(1)∵AD＝BC＝5－1，225－123－5∴AD＝2＝，2∵AC＝1，∴CD＝1－5－13－52＝，22∴AD＝AC·CD，2(2)∵AD＝AC·CD，52·，即BCCD∴＝＝.BCACCDACBC又∵∠C＝∠C，ABAC∴△ABC∽△BDC，∴＝.BDBC又∵AB＝AC，∴BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC.设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠ABD＝36°.14．某老师上完“三角形相像的条件”一课后，出了以下一道思虑题：如图4－4－28，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD订交于点O，试问：△AOB和△DOC能否相像？图4－4－28某学生作出以下解答：△AOB∽△DOC.原因：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，∴△AOD∽△COB，∴AODO＝.COBO又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC.请你回答：该学生的解答能否正确？若正确，请在每一步后边写出依照；若不正确，请简要说明原因．AODO解：不正确，由于＝不是△AOB与△DOC的对应边成比率．COBO15．如图4－4－29，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE与△DEF相像吗？为何？6图4－4－29解：△ABE与△DEF相像．原因：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，设AB＝AD＝CD＝4a，∵E为边AD的中点，CF＝3FD，∴AE＝DE＝2a，DF＝a，AB4aAE2aABAE∴＝＝2，＝＝2，∴＝，DE2aDFaDEDF∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF.16．如图4－4－30，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.求证：△ADE∽△BCE；2(2)假如AD＝AE·AC，求证：CD＝CB.图4－4－30证明：(1)如答图①.︵∵∠A与∠B是C