基于概率统计模型的地震数据分析与处理

基于概率统计模型的地震数据本文主要以我国华东地区地震活跃带为例，分析了基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用.为了使模型更加科学和简单，我们采用马尔科夫更新过程来模拟地震发生的点过程.经过对地震数据的分析，提出用指数分布与威布尔分布的混合分布来模拟较大地震发生的时间间隔所服从的概率分布，采用极大似然估计方法求出未知参数，并验证了模型的有效性.analyzesthemodelbasedonprobabilityandstatisticsanalysismethodintheapplicationoftheseismicdataprocessing.Inordertomakethemodelmoreeofexponentialdistributionandweibulldistributiontosimulatethelargeearthquakeobediencebyintervalprobabilitydistribution,usingmaximumlikelihoodestimationmethodtofindtheunknownparameters,andverifythedityofthemodelKeywords:markovrenewalprocess;indexdistribution;Weibull Abstract(请校正) ii 第三章基于概率统计模型的分析方法在地震数 第一章引言马马尔可夫过程(Markovprocess)是一类随机过程。它的原始模型马尔可知目前状态(现在)的条件下，它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变(过去)。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础.威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理.在概率论和统计学中，指数分布(Exponentialdistribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布可以本文着重以地震的数据处理为例探讨基于概率统计模型的分析方法的相关应用.在近几十年，世界上很多国家都建立了基于本土文化的地震危险性评估 (SHA)系统.就可考证文献记载，描述地震发生的点过程模型基本分为两个大程[6][7].这种更新过程能够模拟较大地震发生的随机性和复杂性，尽管其本身并不复杂.实际上，我们是希望利用它来捕捉传统的泊松模型所不能捕捉到的信息，同时又使得分析过程简单化.单一使用指数分布或者威布尔分布其效果都不是太好,文章中采用指数分布与威布尔分布的混合分布来提高模型的准确度.章预备知识2.1马尔科夫更新过程简介2.1.1马尔科夫更新过程iji,j=Eijij=E1Miii让我们来考虑一种定义在完备概率空间上的二维随机过程(J,X)：00k那么(J,X)就称为由(E,a,P,F)决定的马尔可夫更新过程.2.1.2马尔科夫更新过程推论(1)(J)是带有转换矩阵P和初始分布a的马尔可夫链.xnn>011nnnJi一1,Jiii=1X,...,X条件独立.1n在本文中，马尔可夫链(J)表示连续可见的状态，过程(X)表示连续nnnn>0.在我们的应用中，可视化的状态是已经发生过的地震，可以按照不11e入xf(x)=〈0x>x00X的指数分布。布的累计分布函数为x0指指数函数的一个重要特征是无记忆性(MemorylessProperty，又称遗失记示如果一个随机变量呈指数分布.2威尔分布简介形式。由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各达式为：ccc纲与速度相同。第三章基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用举例据处理在这里我们选取地震局的关于华东地区地震数据，从中得到该地区地震的时间震时间震时间震级时间震(年级(年级(年(年级月日)月月日)月日)30203210687180根据以上表1所列的数据，可以把相邻两次地震的时间间隔求出来，并列.25470700152.73443302892821445966512962233637756008751903008453196357827549467381148021309320778158300877530441430747526636000363394220719634703234465372910567009132400523592085659941019793971765601226605022831186900684935404642313500000190259478628234405437785388.12540525114.96923706240.76875761035.214714611870776255708.71650494673.53603500761.5749638508468264840.10971080670.55511035008.02083713851.652340182650218607306.00046803653.6062804414043759513.38493150685.216250000000000008491373704707703.2实验.2.1震级频率柱状图呈现两段走的趋势.根据对马尔科夫更新过程的理解我们可将前后两个状态分分成两部分进行研究.3.2.2时间间隔的箱线图从图2中可以清楚地看出，在所研究的数据集合中存在一些异常值，一般地处理方式是删除这些异常值，但在我们的研究中，从地震孕育的物理背景考虑，我们推测这些异常值的出现告诉我们在所研究的数据集合中可能存在两种不同的行为模式，也就是说存在采用两种分布的混合对数据集合进行拟合的可数征反映出在华东地区5级以上地震的时间间隔中表现出双重的行为特征，其中具有较大时间间隔我们采用Weibull分布，对于具有较小时间间隔的数据，通3.2.3采用标准的指数分布来拟合数据集x其结果如下图所示：n(程序见附录，程序4)图4：标准的指数分布拟合好，而对于较大的时间间隔其效果不是很好.3.2.4采用标准的威布尔分布拟合数据集n由图5可看出，对于较大的时间间隔用威布尔分布的拟合效果较好.综合3.2.3的结果可以采用一个指数分布与威布尔分布的混合分布来拟合数据x.nfxqfxqfx(5)212形式如下:(6)xf(x)=ba-bxb-1e(-a)bx2(7)示：(程序见附录，程序6)ff(x)中的参数2f(x)中的参数1将上述估计值代入(5)式子，得混合分布的概率密度函数，即我们所研究的对象服从指数分布和威布尔分布的混合分布.由(5)式计算对应的累积分布图6实验数据和由(5)式推导出来的理图从图6中看出，实验数据的累计分布图和混合分布的累积分布曲线具有很好地一致性，说明华东地区5级以上的地震间隔时间较好地服从了指数分布和威布尔分布的混合分布.3.3地震发生的概率计算和模型验证前面我们由已知的数据，通过分析，建立了数据模型.我们要利用这个数据模型对华东地区未来5级以上地震的发生趋势做出判断，下面我们分为几个步骤来阐述这个问题.3.3.1地震发生的概率计算公式地震发生概率的计算问题主要是讨论在已知上一次发生5级以上地震的前0Pr(J=i,Xt+x|J=i,X>t)(7)nn+10nn+10nnn+1应的马尔科夫更新过程中只有一个状态(M5)，因此(7)式也可表示为：P(8)03.3.2概率计算及分析验证录为训练集合，建立服从指数分布和威布尔分布的混分分布函数，由(8)式计0000x运用我们建立的概率模型，训练样本集中最后一次发生的5级以上地震0看出从t=0开始，从最后一次地震(2011.1.12，M=5.2)起，未来1年内和0震是有一定效果的.第四章总结与展望本文提出了一种新的模型来对华东地区过去几十年地震发生的时间间隔进行分析，并且对实验结果与过往数据进行了对比验证，发现了该方法与实际数据的吻合度较好.这种方法诉诸马尔科夫更新过程与极大似然估计原理，其本质是一种统计学方法.这里开发的方法所使用的数据没有任何的地球物理方面的资料，这使得这种方法并不能真实的触及地震发生的本质，从而并不能用于精确的地震预测工作.所以，在未来的研究中，我们期待着一种基于本文所提供的方法，同时考虑到地球物理科学的假说来提供精确的地震预测，并且希望得到事实的验证.由于地震专业知识和本人能力水平有限，以及时间有限，本文的研究工作 (1)时间仓促，只是实现了该模型的粗略预测，并没有得到非常精确的预测模(2)对于地震的震级，我们只是选取了华东地区的5级及以上地震作为研究对(3)可以拓宽思路，结合地质学和其他新兴科学中寻找思路，以期能找到很好相信随着研究的深入和研究人员的不懈努力，最终能找到一种能够服务于社会];[a,b]=hist(x,15);bar(b,a);ylabel('频率');xlabel('震级')x=[];boxplot(x);');xlabel('华东地区')程序3：>>x=[];x=sort(x);probplot('exponential',x)程序6：test=load('C:\Users\LiJie\Desktop\data.txx=sort(test);c=x(4:46,:);c2=x(47:50,:);c3=[c1;c2];%istributionexponentiistributionexponentiphat=mle(c2,'distribution','wbl');mixedpdf=@(x,mu,s1,s2,rho)(rho*exppdf(x,mu)+(1-rho)*weibpdf(x,s2,s2));%[p,pci1]=mle(c3,'pdf',mixedpdf,'start',[p1,phat(1),phat(2),0.95]);p=mle(c3,'pdf',mixedpdf,'start',[p1,phat(mu=p(1)rhop4)x=0:0.05:4y=(rho*exppdf(x,mu)+(1-rho)*weibpdf(x,s2,plot(x,y,'b-.');程序7：interval_5_hd20=load('C:\Users\acer\Desktop\interval_5_hd20.txt');interval_exp_5_hd20=load('C:\Users\acer\Desktop\interval_exp_5_hd20.txt');c=expfit(interval_exp