2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为2cm，则点P在O()A.外B.内C.上D.无法确定下列方程中，没有实数根的是()A.x2=xB.x2+1=0C.x2+2x+1=0D.x2+2x1=020名同学参加某比赛的成绩统计如表，则成绩的众数和中位数(单位：分)分别为()成绩/分人数/人2864A.85，85B.85，5C.85，90D.90，已知关于x的一元二次方程(mx22x+m2m=0有一根为0，则m的值是()A.0B.1C.0或1D.0或如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则BE的度数为()A.15B.20C.25D.如图，在一张RtABC纸片中，ACB=90，BC=3，AC=4，O是它的内切圆小明用剪刀沿着O的切线DE剪下一块三角形ADE，则ADE的周长为()A.4B.5C.6D.8二、填空题（本大题共10小题，共0分）方程x2=1的解是_已知O的半径为10cm，圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与O的位置关系是_书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月借阅图书845本，设该校这两个月借阅图书的月均增长率为x，根据题意可列方程为_，x=_设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个根，则x1x2x1x2=_正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则由半径OA，OC和AC围成的扇形的面积为_若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据x1+2，x2+3，x35，x42，x5+1的平均数是b，则a_b(填写“”、“x2，证明：x1+2x(本小题0分)构造合适的图形，可以用线段的长表示一元二次方程的正根(如图，RtABC的两直角边分别为m2和n，在斜边AB上截取BD=m2，请说明AD的长为关于x的方程x2+mx=n2的一个根(已知关于x的方程x2mxn2=0(m2n，请构造合适的图形表示该方程的正根(要求有必要的文字说明，并在图中作必要标注)(本小题0分)以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗？.若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的4个顶点共圆(图；.若四边形的一组对角互补，则这个四边形的4个顶点共圆(图；.若线段同侧两点与线段两端，点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆(图(在图2中，取AC的中点O，根据_得OA=OB=OC=OD，即A，B，C，D共圆；(在图3中，画O经过点A，B，D(图.假设点C落在O外，BC交O于点E，连接DE，可得_=180，所以BED=_，得出矛盾；同理点C也不会落在O内，即A，B，C，D共圆结论同理可证(利用四点共圆证明锐角三角形的三条高交于一点已知：如图6，锐角三角形ABC的高BD，CE相交于点H，射线AH交BC于点F求证：AF是ABC的高(补全以下证明框图，并在图上作必要标注)(如图7，点P是ABC外部一点，过P作直线AB，BC，CA的垂线，垂足分别为E，F，D，且点D，E，F在同一条直线上求证：点P在ABC的外接圆上答案和解析【答案】C【解析】解：O的半径为2cm，点P与圆心O的距离为2cm，2cm=4cm，点P在圆上故选：C直接根据点与圆的位置关系进行解答即可本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不合题意；B、x2+1=0，则=b24ac=02411=40，方程有两个不相等的实数根，所以D选项不合题意故选：B分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根与=b24ac有如下关系：当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=b24ac10cm，圆心O到直线l的距离大于O的半径，直线l与O相离，故答案为：相离由O的半径为10cm，圆心O到直线l的距离为12cm，可知圆心O到直线l的距离大于O的半径，可判断直线l与O相离此题重点考查直线与圆的位置关系，根据已知条件判断出圆心到直线l的距离与O的半径之间的大小关系是解题的关键【答案】500(1+x)2=84530%【解析】解：设该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，依题意，得：500(1+x)2=845，解得：x1=3=30%，x2=3(不合题意，舍去)故答案为：500(1+x)2=845；30%该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，根据该校9月份及11月份借阅图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【答案】5【解析】解：xx2是一元二次方程x23x2=0的两个根，x1+x2=3，x1x2=2，x1x2x1x2=x1x2(x1+x=23=5故答案为：5利用根与系数的关系可求得x1+x2和x1x2的值，代入求值即可本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根与系数的关系为：x1+x2=ba，x1x2=ca【答案】6【解析】解：正六边形ABCDEF内接于O，AOC=3606=60，由半径OA，OC和AC围成的扇形的面积为=6，故答案为：6根据扇形的面积公式即可得到结论本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键【答案】【解析】解：数据xxxxx5的平均数为a，数据x1+x2+x3+x4+x5=5a，x1+2，x2+3，x35，x42，x5+1的平均数是b，x1+2+x2+3+x35+x42+x5+1=5b，x1+x2+x3+x4+x5=5b+1，5a=5b+1，ab=150，ab故答案为：根据平均数的定义得x1+x2+x3+x4+x5=5a，x1+2+x2+3+x35+x42+x5+1=5b，所以5a=5b+1，即ab=15，即可求出答案本题考查的是算术平均数解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数【答案】1【解析】解：设该圆锥的底面半径为rcm，根据题意得122r3=3，解得r=1，即该圆锥的底面半径为1cm故答案为：1设该圆锥的底面半径为rcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据扇形的面积公式得到122r3=3，然后解方程即可本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长【答案】100【解析】解：如图，连接CE，四边形ABCE是圆内接四边形，ABC+AEC=180，又ABC=140，AEC=180140=40，CD/AE，AEC=DCE=40，CD=ED，CDE=CED=40，D==100，故答案为：100利用圆内接四边形的性质求出AEC，再根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可本题考查圆周角定理，平行线的性质，掌握圆内接四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提【答案】3【解析】解：m是方程x23x1=0的一个根，m23m1=0，m23m=1，m310m=m(m23m)+3m210m=m+3m210m=3m29m=3(m23m)=31=3故答案为：3根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m23m=1；然后将所求的代数式转化为含有m23m的代数式，并代入求值即可本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【答案】277PD2【解析】解：如图，当DPx轴时，DP的长最小，连接OP，设DP=DE=a，PDE为等边三角形，PDE=60，DPx轴，即PDO=90，EDO=30，OE=12DE=12a，根据勾股定理得DO=DE2OE2=a214a2=32a，在Rt三角形PDO中，PD=a，OP=1，OD=32a，OD2+PD2=OP2，即(32a)2+a2=12，解得：a=277或277(舍去)，PD的长最小为277；如图，由于直径是圆中最长的弦，当PD时直径时，PD的长最大，此时，PD=2；综上，PD的取值范围为：277PD2故答案为：277PD2找到最大值与最小值的位置，分别求出取值范围的临界值即可解答本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理，找准临界点位置是解题关键【答案】解：(4x(2x=3(2x，4x(2x3(2x=0，(2x(4x=0，2x1=0或4x3=0，所以x1=12，x2=34；(x2+6x+3=0，x2+6x=3，x2+6x+9=6，(x+2=6，x+3=6，所以x1=3+6，x2=36【解析】(先移项得到4x(2x3(2x=0，再利用因式分解法把方程转化为2x1=0或4x3=0，然后解一次方程即可；(利用配方法得到(x+2=6，然后利用直接开平方法解方程本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法【答案】(证明：四边形ABCD内接于圆，DAB+DCB=180，DCE+DCB=180，DAB=DCE；(解：ACB=70，ADB=ACB=70，ABD==50【解析】(根据圆内接四边形的性质得到DAB+DCB=180，根据同角的补角相等证明结论；(根据圆周角定理得到ADB=ACB=70，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键【答案】解：电影A的平均得分为1015%+835%+645%+45%+20%=2(分)，电影B的平均得分为1020%+830%+640%+45%+25%=1(分)，1，电影A更受欢迎【解析】分别计算两部电影的平均得分即可比较出答案本题考查了加权平均数，正确计算和理解加权平均数的意义是关键【答案】解：(点D是AB的中点，DCAB，AC=BC=12AB=3，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，连接OA，OC，联结OA，设半径OA=OD=R，OC=ODDC=R1，在RtACO中，OA2=AC2+OC2，R2=(R2+32，解得R=5答：主桥拱所在圆的半径长为5米；(设OD与EF相交于点G，连接OF，EF/AB，ODAB，ODEF，OGF=90，在RtOGF中，OG=511=3，OF=5，FG=5232=4，EF=2FG=8，答：此时水面的宽度为8米【解析】(连接OA，OC，设半径OA=OD=R，OC=ODDC=R1，在RtACO中，利用勾股定理构建方程求解即可；(根据勾股定理列式可得FG的长，最后由垂径定理可得结论本题考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型【答案】解：(作MNOA于N，如图所示：AOB=45，MN=22OM=1，当M与射线OA相切时，求r的值为1；(由(可知，根据直线与圆的关系得到：当r=1时，M与射线OA相切，只有一个公共点；当0r1时，M与射线OA相离，没有公共点；当12时，M与射线OA只有一个公共点【解析】(作MNOA于N，根据等腰直角三角形三边的关系得到MN=22OM=1，然后根据直线与圆的关系得到当r=1时，M与射线OA相切；(根据直线与圆的关系得到当r=1时，M与射线OA相切，只有一个公共点；当0r1时，M与射线OA相离，没有公共点；当12时，M与射线OA只有一个公共点本题考查了直线和圆的位置关系、含45角的直角三角形的性质；设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l和O相交dr【答案】(解：如图，点D为所作(证明：连接OD交BC于F，如图，点D为BC的中点，ODBC，AB是O的直径，ACB=90，BCAD，AD/OD，DEAD，DEOD，OD为O的半径，DE是O的切线【解析】(作BC的垂直平分线交O于点D，则点D为BC的中点；(连接OD交BC于F，如图，先利用垂径定理的推论得到ODBC，再根据圆周角定理得到ACB=90，则AD/OD，接着证明DEOD，然后根据切线的性质得到结论本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂径定理、圆周角定理和切线的判定【答案】解：设涨价a元，每天的利润为6250元，根据题意得(6040+a)(30010a)=6250，解得a=5；设降价b元，每天的