![辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/651cf274a654141300054c863690c0c3/651cf274a654141300054c863690c0c31.gif)
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![辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/651cf274a654141300054c863690c0c3/651cf274a654141300054c863690c0c33.gif)
![辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/651cf274a654141300054c863690c0c3/651cf274a654141300054c863690c0c34.gif)
![辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/651cf274a654141300054c863690c0c3/651cf274a654141300054c863690c0c35.gif)
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文档简介
xxxx,2<2B.xN,2<2C.∃x∉N,2<2D∃x∈Nxn1xxxx,2<2B.xN,2<2C.∃x∉N,2<2D∃x∈Nxn1nn152nnn228855555555学年辽宁省沈阳高二(上期末数学试(理科)一、选题(本大题小题,每小分,在每题给出四个选项中只有一项符合题目要的)1分)若4≤a≤,0≤b≤,则a+的取值范围是()A,10)
B.410]
C,8
D.[8]2分)命题p“x∈N
+
,2≥2”否定为()A.∀x∈N
++++
2<3分)双曲线A.y=±x
=﹣1的渐近线方程是()B.±xC.y=±xDy=±x4分)已知数列{a}的首项a=1且a=2a+1n≥a为()﹣A.7.15C.30D.315分知△ABC的三个角A所对的边分别为aa
2
+b
2
﹣ab=c
2
,则C=()A.
B.
C.
D.6分)若点(x,y)在不式组﹣y的取值范围是()
表示的平面区域内运动,则t=xA.[﹣2﹣1
B.﹣21]
C.[﹣1,2
D.[2]7分)已知抛物线x=8y上的点到抛物线的焦点距离为则点的纵坐标为()A.2.3C.4D.8知{a}是等差数列}是等比数列>0恒成立a=b且a=b,则()A.a≥b
B.≤b
C.a>b
D.<第1页(共19页)
nn36nnnnn22111nn36nnnnn221111119分)已知曲线C的方程为
=1aR且≠0“>1”是曲线C是焦点在x轴上的双曲线”()A.充分不必要条件.充要条件
B.必要不充分条件D既不充分也不必要条件10分)等比数列{}的前n项和为S,已知=1,=9则为()A.8.4C.2D.11)在四面体ABCD中,E,分别是棱,AD的中点,设
=,
的值=,=,且A.
=
B.
,则,,z的值分别为()C.D.12分)已知数列{a}的通项公式为a=sin
﹣kn,数列{a}的前项和为S,且{S}为递减数列,则实数的取值范围为()A.k>
B.
C.
D.二、填题(大题共小题,小题分,共20分)13分)已知椭圆的方程为
=1则该椭圆的离心率为.14分)已知命题设ab,∈,如ac>bc,则>b”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为.15分)如图,在正方体ABCD﹣BCD中,E为B的中点,则异面直线AE与AD所成的角的余弦值为.第2页(共19页)
2n25nnn11112n25nnn11111111116分设∈R若x>0时均(3ax﹣﹣ax﹣≥则
.三、解题(6小题,满分分)17知△ABC的三个内角A所对的边分别为aasinC=csinB.(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若B=30°,,求BC边上中线AD的长.18分)解关于x的一元二次不等式x(﹣2﹣30(Ⅱ)解关于x的一元二次不等式(x﹣4﹣2a<0(其中a∈R19分)已知顶点在原点的抛物线开口向右,且过点(2(Ⅰ)求该抛物线的标准方程;(Ⅱ若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于AB两点k∈1,2],求弦长||的取值范围.20分)已知等差数列a}中,a=3a=9.(Ⅰ)求数列{a}的通项a和前n项和S;(Ⅱ)证明:命题“n∈,
”是真命题.21分如图在长方体ABCD﹣ABCD中AB=AD=2AA点F为CD的中点,点E在上,且CE=1(Ⅰ)证明:AE⊥平面ABD;(Ⅱ)求二面角F﹣DB的余弦值.第3页(共19页)
22分)已知椭圆
=1a>b0的离心率为,且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12
.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ设AB分别为椭圆的左右顶点PQ是椭圆上不同于顶点的两个动点,且满足直线AP与直线BQ交于点(﹣9mPQ为直径作圆C判断点A与圆C的位置关系,并说明理由.第4页(共19页)
xxxxx++xxxxxxx++xx年宁沈市(上期末学(科参考答案与试题解析一、选题(本大题小题,每小分,在每题给出四个选项中只有一项符合题目要的)1分)若4≤a≤,0≤b≤,则a+的取值范围是()A,10)
B.410]
C,8
D.[8]【解答】解:4≤a8,0b2,则a+[10.故选:B.2分)命题p“x∈N
+
,2≥2”否定为()A.∀x∈N+,2<2B.x∉,2<2C.∃x∉N,2<2D∃x∈N+2<【解答解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀x∈
+
2≥2”的否定为:∃x∈N,2<2.故选:D3分)双曲线A.y=±x
=﹣1的渐近线方程是()B.±xC.y=±xDy=±x【解答】解:化已知双曲线的方程为标准方程可知焦点在y轴,且b=2,故渐近线方程为y==第5页(共19页)
,
n1nn15nn1121324354nn154321nn1n1nn15nn1121324354nn154321nn11nn1n﹣nnn552222224分)已知数列{a}的首项a=1且a=2a+1n≥a为()﹣A.7.15C.30D.31【解答】解一)∵=2a+1,a=1﹣a=2a+1=3a=2a+1=7a=2a+1=15a=2a+1=31(法二)∵a=2a+1﹣∴a=2a+1=4a+++15=31(法三)∴a+1=2(+1)﹣∵a+1=2∴{a+1}是以2为首项,以为等比数列∴a+1=2•2=2∴a=2
﹣1∴a=2﹣1=31故选:D5分知△ABC的三个角A所对的边分别为aa
2
+b
2
﹣ab=c
2
,则C=()A.
B.
C.
D.【解答】解:由a+b﹣ab=c,可得:a+b﹣c=ab,根据余弦定理得:cosC=又∈(0,π
==,所以C=故选:B.
.第6页(共19页)
2222226分)若点(x,y)在不式组﹣y的取值范围是()
表示的平面区域内运动,则t=xA.[﹣2﹣1
B.﹣21]
C.[﹣1,2
D.[2]【解答】解:先根据约束条件
画出可行域,由由
得B(0,得A0,1当直线t=xy过点A(0,1)时,t最小,最小是﹣当直线t=xy过点B(2,0时,t最大,最大是2,则t=xy的取值范围是[﹣12]故选:.7分)已知抛物线x=8y上的点到抛物线的焦点距离为则点的纵坐标为()A.2.3C.4D.【解答】解:抛物x=8y的焦点坐标(02抛物x=8y上的点到抛物线的焦点距离为5可得P的纵坐标为:,第7页(共19页)
nnn22885555555522886622nnn228855555555228866222336552222322322322558知{a}是等差数列}是等比数列>0恒成立a=b且a=b,则()A.a≥b
B.≤b
C.a>b
D.<【解答】解:设公差为d,公比为q,则∵a=b,a=b,∴a+6d=aq,∴a(q﹣1)∴a﹣b=a+﹣aq=a(1q)+a(q﹣)=a(q﹣1∵a>0﹣≥0,∴a(q﹣1)≥即有a≥b,故选:A.9分)已知曲线C的方程为
=1aR且≠0“>1”是曲线C是焦点在x轴上的双曲线”()A.充分不必要条件.充要条件
B.必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解:曲线C的方程为轴上的双曲线,则a≠0.
=1(∈R且a≠0曲线C是焦点在∴“a>1”是“曲C是焦点x轴上的双曲线”充分不必要条件,故选:A.第8页(共19页)
nn36nn361nn36nn36110分)等比数列{}的前n项和为S,已知=1,=9则为()
的值A.8
B.C.2D1【解答】解:∵等比数列{a}的前n项和为S,S=1,S,∴,解得a=,q=2,∴===2故选:.11)在四面体ABCD中,E,分别是棱,AD的中点,设
=,
=,=,且A.
=
B.
,则,,z的值分别为()C.D.【解答】解:如图,根据条件,==
==又
;;∴故选:A.
.第9页(共19页)
nnnnnn1234567812345678n123568nnnnnnnnn1234567812345678n123568nnn1nnn1n12分)已知数列{a}的通项公式为a=sin
﹣kn,数列{a}的前项和为S,且{S}为递减数列,则实数的取值范围为()A.k>B.
C.
D.【解答】解:a=sin
﹣kn,可得a=1﹣,a=﹣2k,=﹣13k,a=﹣4k,a=1﹣5k,=﹣6k,=﹣17k,a=﹣8k,即有S=1﹣,S=1﹣,S=﹣6k,S=﹣10kS=1﹣S=1﹣,S=28k,S=﹣36k,由{S}为递减数列,可得S>S>S>S>S>S>S>S,即为1﹣k>1﹣3k>﹣6k>﹣10k>15k>﹣21k﹣28k>﹣36k,解得>,当n为4的倍数时,S=nn1)k,由S>S,可得﹣n(1>1﹣nn+k﹣(1)k,+解得>,显然≤;当n为4的倍数加1时,=1nn+1k,由S>S,可得1nn+1)k>nn1)﹣(n+1)k,+解得>0当n为4的倍数加2时,=1nn+1k,第10页(共19页)
nn1nnn12222由S>S,可得1nn+1)k>nn1)﹣(n+1)k,nn1nnn12222解得>0当n为4的倍数加3时,=﹣nn+1),由S>S,可得﹣n(1>﹣nn+1﹣(n+1k,+解得>0综上可得k的范围是k.故选:.二、填题(大题共小题,小题分,共20分)13分)已知椭圆的方程为
=1则该椭圆的离心率为.【解答】解:∵椭圆的方程为
=1∴a==2
=
,∴该椭圆的离心率为e==故答案为:.
.14分)已知命题设ab,∈,如ac
>bc
2
,则a>b”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为
1
.【解答】解:若>bc,则c≠0∴a>b成立,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题.逆命题为:若a>b,则ac
>bc
2
.当c=0时,
>bc
2
.不成立,∴逆命题为假命题,则否命题也为假命题.故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个.故答案为:1.第11页(共19页)
11111111111111212215分)如图,在正方体ABCD﹣BCD中,E为B的中点,则异面直线AE与AD所成的角的余弦值为111111111111112122【解答】解:以为原点,为x轴,AD为y轴,AA为轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣ABCD中棱长为2则A(0001,2(0,20,2,0=(102=(02,﹣设异面直线AE与AD所成的角为θ,则cos|cos<,>|==
=
.∴异面直线AE与AD所成的角的余弦值为故答案为:.
.16分设∈R若x>时均(3ax﹣2﹣﹣2≥则a=
.【解答】解:构造函数y=3ax﹣2,y=x
﹣ax﹣它们都过定点P0,﹣第12页(共19页)
1222212考查函数y=3ax﹣2令y=0,得M(1222212考查函数y=x﹣ax﹣,显然过点M(
,0a>0,0入得:﹣﹣2=0,解之得:a=故答案为:
,或﹣
(舍去三、解题(6小题,满分分)17知△ABC的三个内角A所对的边分别为aasinC=csinB.(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若B=30°,,求BC边上中线AD的长.【解答】解)∵asinC=csinB.∴利用正弦定理可得:ac=cb解得:a=b,∴△ABC为等腰三角形.(Ⅱ)如图所示:∵BC=AC,BC=2,∴C=120°,BD=1,∴AB=
=
=2
,∴△ABD中,AD=
=
=
.18分)解关于x的一元二次不等式x(﹣2﹣30(Ⅱ)解关于x的一元二次不等式(x﹣4﹣2a<0(其中a∈R【解答】解)∵x(x﹣﹣30,∴x﹣2x﹣3>0,解方程x﹣2x﹣3=0,得=﹣1,=3∴关于x的一元二次不等式x(x﹣2)﹣30的解集为{x|<﹣1或x>3}.第13页(共19页)
122212222222121n25nnn(Ⅱ)∵(x﹣﹣2a<0其中122212222222121n25nnn∴(x﹣﹣2a)=0的解为x=4x=2a∴当2a4即a>时,关于x的一元二次不等式(x﹣4﹣2a)<为{x|4x<;当2a4即a<2时,关于x的一元二次不等式(x﹣4﹣2a)<为{x|2ax<;当2a=4,即a=2时,关于x的一元二次不等式(x﹣4﹣2a)<为.19分)已知顶点在原点的抛物线开口向右,且过点(2(Ⅰ)求该抛物线的标准方程;(Ⅱ若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于AB两点k∈1,2],求弦长||的取值范围.【解答】解)设抛物线的方程为(p>代入点(1,2可得,∴抛物线的标准方程y
=4x;(Ⅱ)抛物线焦点坐标为F1,0∴直线l:y=k(﹣1设点A(x,y(x,y联立直线l:y=k(﹣1)与y
=4x,得:k
x
﹣(2k
+4)x+
=0则由韦达定理有:x+x=2则弦长||=
,xx=1=4+,∵∈[12],∴∈[1,4],∴弦长||的取值范围是58].20分)已知等差数列a}中,a=3a=9.(Ⅰ)求数列{a}的通项a和前n项和S;第14页(共19页)
n25111n12n1111111111111111111(Ⅱ)n25111n12n1111111111111111111
+
,
”是真命题.【解答】解)设等差数列a}的公差为d由a=3,=9,可得a+d=3,a4d=9解得a=1,d=2,则a=a+(n1)﹣前n项和S=n12n﹣=n;(Ⅱ)证明:
==(﹣)<,即有++…+=(1﹣﹣
=(1﹣+﹣+…+
﹣)则命题“∀n∈N
+,
”是真命题.21分如图在长方体ABCD﹣ABCD中AB=AD=2AA点F为CD的中点,点E在上,且CE=1(Ⅰ)证明:AE⊥平面ABD;(Ⅱ)求二面角F﹣DB的余弦值.【解答】证明∵在长方体ABCD﹣ABCD中,AB=AD=2,AA=4,点F为CD的中点,点在CC上,且CE=1∴以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD为z轴,建立空间直角坐标系,A(200(2,(2,0,(2,2,00,,0第15页(共19页)
1111111=(﹣221•=01111111=0,
=(2,0,4
=(,2,0∴AE⊥DA,AE⊥DB,又DA∩DB=D,∴AE⊥平ABD.解Ⅱ)F(01,4
=(20,4
=(0,4
=(2,0设平面ADF的法向量=(x,y,则,取z=1,得=(﹣2,﹣,设平面ABD的法向量(a,bc则,取c=1,得=(﹣,2,设二面角F﹣ADB的平面角为θ,cosθ===
.∴二面角F﹣ADB的余弦值为
.22分)已知椭圆
=1a>b0的离心率为,且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12(Ⅰ)求椭圆的方程;
.第16页(共19页)
222222PPP22222QQQ(Ⅱ设AB分别为椭圆的左右顶点PQ是椭圆上不同于顶点的两个动点,且满足直线AP与直线BQ交于点(﹣9mPQ为直径作圆C判断点A与圆C的位置关系,并222222PPP22222QQQ【解答】解)由题意可得e==,2a2b=12
,a﹣b=c,解得c=1a=3,
,即有椭圆的方程为+
=1(Ⅱ)A(﹣30(30﹣9,mAM的方程为y=
(x+),代入椭圆的方程8x
2
+9y
2
=72,可得(32m)x+6mx+9m﹣288=0由﹣3x=
,解得x=
,y=
,m≠0BM的y=
(﹣),代入8x+9y=72,可得(128+m)x﹣6mx+9m﹣1152=0,由3x=
,解得x=
,y=
,由
=(,
=(,第17页(共19页)
................即有
==
<0即有∠PAQ为钝角,即点A在以PQ为直径的圆的内部.赠送—高中数知识点【】单性最大小值()数的单调性①定义及判定方法函数的性质
定义如果对于属于定义域I内
图象
判定方法()用定义某个区间上的任意两个
(利已知函数函数的
自变量的值x、,当x<时都有f(x)<f(x),那么就说f(x)在这区间上是增数
o
f(x)
f(x)
的单调性(利函数图象(在某个区间图象上升为增)(利复合函数单调性
如果对于属于定义域I内
()用定义某个区间上的任意两个
y
y=f(X)
(利已知函数自变量的值x当x<时都有f(x)>f(x),那么就说f(x)在这区间上是减数
o
f(x)x
f(x)
x
x
的单调性(利函数图象(在某个区间图象下降为减)(利复合函数②公定域,个函的是函,个函的是减数增数去一减数增数减数去个函为函.③于合数yf[
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