专题7.2 期中测试卷（拔尖卷）（教师版含解析）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）

-2022学年七年级数学上册期中测试卷（拔尖卷）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•肃州区期末）﹣（+2）的相反数是（）A．2 B．12 C．-12 【解题思路】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）（2021秋•台江区校级月考）下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示﹣3的点距离原点3个单位长度 B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C．有理数0在数轴上表示的点是原点 D．表示十万分之一的点在数轴上不存在【解题思路】根据数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点解决此题．【解答过程】解：A．根据数轴上的点表示的数，表示﹣3的点距离原点3个单位长度，故A正确，那么A不符合题意．B．根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故B正确，那么B不符合题意．C．根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故C正确，那么C不符合题意．D．根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故D不正确，那么D符合题意．故选：D．3．（3分）（2021•淄川区一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g【解题思路】求出质量的最大值（500+20）和最小值（500﹣20），相减即可得出答案．【解答过程】解：根据题意得：质量最多相差的值＝（500+20）﹣（500﹣20）＝40．故选：D．4．（3分）（2021秋•管城区期中）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+32x﹣xA．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8【解题思路】将1+32x﹣x2整理为含2x2﹣3【解答过程】解：∵1+32x﹣x2＝1-12（2x2将2x2﹣3x＝6代入代数式1-12（2x2﹣3x）可得1-12故选：A．5．（3分）（2021秋•包河区校级月考）在-13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣nA．3 B．2 C．1 D．4【解题思路】除π外都是有理数，所以m＝8；自然数有0和2，所以n＝2；分数有-13，227，0.4，所以k【解答过程】解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故选：A．6．（3分）（2021秋•南开区期末）若ab≠0，那么|a|aA．﹣2 B．0 C．1 D．2【解题思路】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解答过程】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|a|a+|b|b②当a＜0，b＜0时，|a|a+|b|b=-1③当a＞0，b＜0时，|a|a+|b|b=1④当a＜0，b＞0时，|a|a+|b|b综上所述，|a|a+|b|b的值为：±故选：C．7．（3分）（2021春•南开区期末）按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝﹣1【解题思路】分别求出x＝﹣3、x＝0、x＝5及x＝﹣1时y的值即可得出答案．【解答过程】解：A，x＝﹣3时，y＝4．不符合题意．B，x＝0时，y＝20，不符合题意．C，x＝5时，y＝20，不符合题意．D，x＝﹣1，y＝11，符合题意．故选：D．8．（3分）（2021秋•沧州期中）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab-πa24 B．ab-πb22 C【解题思路】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积．【解答过程】解：S矩形＝长×宽＝ab，S扇形=14•πb2•2=12S阴影＝S矩形﹣S扇形＝ab-π故选：B．9．（3分）（2021秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．【解题思路】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答过程】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选：D．10．（3分）（2021秋•天宁区校级期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．6【解题思路】表示2017的点在﹣1的右侧，根据从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2．【解答过程】解：因为正方形的周长为8个单位长度，所以正方形的边长为2个单位长度．表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度，因为2018÷8＝252……2，所以252圈余2个单位长度，所以对应的数字是2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•讷河市期末）当k＝3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【解题思路】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答过程】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．12．（3分）（2021春•平舆县期中）定义新运算“△”：（x△y）＝|x﹣y|，其中x，y为实数，则(5△4)+5=【解题思路】根据定义的运算法则代入计算．【解答过程】解：(5△4)+5=|5故答案为：4．13．（3分）（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜336＜a+1，则a的值是【解题思路】由27＜36＜64可得327＜3【解答过程】解：∵327∴3＜336∴a＝3．故答案为3．14．（3分）（2021秋•鞍山期末）甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为sa-2xh【解题思路】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答过程】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：sa-2xh故答案是：sa-2x15．（3分）（2021秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣2．【解题思路】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．【解答过程】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）（2021秋•黄州区校级月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是10个单位长度．【解题思路】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【解答过程】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+19﹣20＝﹣1×10＝﹣10．故落点处离原点的距离是10个单位长度．故答案为：10．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•建邺区期末）计算：（1）（12-2（2）﹣16+2×（﹣3）2-5【解题思路】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答过程】解：（1）原式=12×（﹣60）-23×（﹣＝﹣30+40+50＝60；（2）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝﹣3．18．（6分）（2021秋•石阡县期末）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．【解题思路】先把整式化简，再利用非负数的意义求出x、y的值，最后代入求值．【解答过程】解：原式＝2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y＝2x﹣（2x+8﹣3x﹣6y）﹣2y＝2x﹣2x﹣8+3x+6y﹣2y＝3x+4y﹣8；∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+1＝0，y﹣2＝0．即x＝﹣1，y＝2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3×（﹣1）+4×2﹣8＝﹣3+8﹣8＝﹣3．19．（8分）（2021春•召陵区期末）已知实数a，b，c满足：b=-(a-3)2+4，【解题思路】根据平方根的定义先求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答过程】解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b=-(a-3)∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴a+b-c20．（8分）（2021秋•东台市月考）国庆期间，响水县高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+11，﹣9，+7，﹣13，﹣3，+10，﹣6，﹣8，+3，+13（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？【解题思路】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量＝行驶路程乘以每千米的耗油量计算即可．【解答过程】解：（1）11﹣9+7﹣13﹣3+10﹣6﹣8+3+13＝5（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的南方距出发点5千米；（2）11﹣9＝2、2+7＝9、9﹣13＝﹣4、﹣4+10＝6、6﹣6＝0、0﹣8＝﹣8、﹣8+3＝﹣5、﹣5+13＝8，∴养护过程中，最远处离出发点有13千米；（3）（11+9+7+13+3+10+6+8+3+13）×0.08＝6.64，答：这次养护共耗油6.64升21．（8分）（2021秋•江阴市校级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小方格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（3，4），C→（﹣2，﹣1）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，﹣3），（+2，+3），请在图中标出P的位置．【解题思路】（1）根据向右移动为正，向上移动为正，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据点的坐标，可得答案．【解答过程】解：（1）A→C（3，4），C→B（﹣2，﹣1），故答案为：3，4；B，﹣1；（2）A→B→C→D，该甲虫走过的路程如图，1+3+2+1+1+2＝10；（3）如图2中．点P即为所求．22．（8分）（2021秋•宿豫区校级期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，34，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}（1）集合{2015}不是好的集合，集合{﹣1，2016}是好的集合（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．【解题思路】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；（2）根据2015﹣a，如果a的值越大，则2015﹣a的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．【解答过程】解；（1）根据题意可得，2015﹣2015＝0，而集合{2015}中没有元素0，故{2015}不是好的集合；∵2015﹣（﹣1）＝2016，2015﹣2016＝﹣1，∴集合{﹣1，2016}是好的集合．故答案为：不是，是．（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001＝﹣1986．（3）该集合共有22个元素．理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015﹣a，∴好的集合中的元素一定是偶数个．∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+2015﹣a＝2015，2015×11＝22165，2015×10＝20150，2015×12＝24180，又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，∴这个好的集合中的元素个数为：11×2＝22个．23．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分