中考复习数学考点专项训练-二次函数

2021中考数学复习考点专项训练—二次函数一、选择题1．抛物线y＝x2﹣2x+2与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣2）2.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是(

)A.y=x+1x-4 B.y=x3+2 3．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）4．当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a＝﹣15.关于二次函数y=2x2A.图像与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-36．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n7．小明在解二次函数y＝ax2+bx+c时，只抄对了a＝1，b＝4，求得图象过点（﹣1，0）．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2，则抛物线与x轴交点的情况是（）A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定8．已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定9.如图是抛物线y=ax2+bx+ca≠0，其顶点为1,n，且与x轴的一个交点在点3,0和4,0之间，则下列结论正确的个数是(

)个

①若抛物线与x轴的另一个交点为k,0，则-2<k<-1；②c-a=n；

③若x<-m时，y随x的增大而增大，则m≥-1.A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，若在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点(－eq\f(4,5)，y1)，(－eq\f(5,4)，y2)，(eq\f(1,6)，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m﹣4，n），则n的值为（）A．0 B．2 C．4 D．813．如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0, 1)和(-1, 0)．下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③0<b<1；④当A.1 B.2 C.3 D.415.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a，b，c满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是(

)A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=116．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C.若点B(4，0)，则下列结论中：①abc＞0；②4a＋b＞0；③M(x1，y1)与N(x2，y2)是抛物线上的两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a(m－3)(m＋3)≤b(3－m)；⑤若AB≥3，则4b＋3c＞0．正确的个数是()A.5B．4C．3D．217．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB于点D，则△ADP的面积y(cm2)与运动的时间x(s)之间的函数图象为()18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（）A． B． C．﹣1 D．119．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③20．已知二次函数y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两根之积为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0二．填空题21.将抛物线y=x222．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．23．将二次函数y＝x2+4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝．24．已知将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线经过点（0，5），则12a+3c﹣4的值为．25．已知自变量为x的二次函数y＝（ax+m）（x+）经过（t，3）、（t﹣4，3）两点，若方程（ax+m）（x+）＝0的一个根为x＝1，则其另一个根为．26．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为．27．若二次函数y＝﹣x2+mx的最大值是3，方程x2+mx﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．28.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．29.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，其对称轴是直线x=1，且过点(4, 1)，则满足函数y≤1的30．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．31.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米​2）与时间t（秒）之间的函数关系式为________．三．解答题32．已知y是关于x的二次函数，x，y满足下表．观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：（1）图象函数名称，开口方向；（2）对称轴表达式；（3）顶点坐标；（4）y随x的变化情况．33．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？34.利用函数图象求出一元二次方程x2+2=4x的近似根，也可以在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+235.把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．36.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC

的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=23x2+bx+c的图象经过（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x的取值范围．37．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此二次函数图象的对称轴；（2）求点C纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P（5，﹣4）．将点C向下移动一个单位，得到点D．若二次函数图象与线段PD只有一个交点，求a的取值范围．38．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点（4，0）．（1）用含a的代数式表示b；（2）已知点A（0，a），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围．39.抛物线y=-x2+(m-1)与y轴交于（1）求出m的值；并画出此抛物线的图象；（2）求此抛物线与x轴的交点坐标；（3）结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0？40.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润不高于90%.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示，(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？41.已知如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A3,0，B-1,0与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C)，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接1求点C的坐标；2求抛物线的解析式；3①求直线AC的解析式；

②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．42.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝-2x+80．设这种产品每天的销