河南中考22题集锦

.../XX中考22题集锦1.<20XX>如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2．点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.<1>①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________；②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________；当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由．2．〔20XX〔1操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由．〔2问题解决_F_A_B_C_F_A_B_C_D_E_G〔3类比探求保持〔1中条件不变,若DC=nDF,求的值．3、〔20XX如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒〔t＞0.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.〔1求证：AE=DF；〔2四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由.〔3当t为何值时,△DEF为直角三角形？请说明理由.22、〔2012XX类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题：如图1,在中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值。〔1尝试探究在图1中,过点E作交BG于点H,则AB和EH的数量关系是,CG和EH的数量关系是,的值是〔2类比延伸如图2,在原题的条件下,若,则的值是〔用含的代数式表示,试写出解答过程。〔3拓展迁移如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若,则的值是〔用含的代数式表示.22.〔20XXXX如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.〔1操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；A<D>B<E>C图1ACBDE图2②设△BDC的面积为A<D>B<E>C图1ACBDE图2MM图3ABCDEN〔2猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想〔1中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.ECECDBA图4已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E〔如图4.若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.22.〔2014XX〔1问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE填空：〔1∠AEB的度数为；〔2线段AD、BE之间的数量关系是。〔2拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。〔3解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离。22.〔2015XX如图1,在Rt△ABC中,∠B=900,BC=2,AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.〔1问题发现①当α=00时,=；②当α=1800时,=.〔2拓展探究试判断：当00≤α≤3600时,的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.<3>解决问题当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.22.〔2016XX〔1问题如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b。填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值,且最大值为〔用含a,b的式子表示〔2应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由②直接写出线段BE长的最大值.〔3拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔2,0,点B的坐标为〔5,0,点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。解：〔1CB的延长线上,a+b；………2分〔2①DC=BE,理由如下∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,……………5分∴△CAD≌△EAB〔SAS,∴DC=BE………………6分②BE长的最大值是4.…………………8分〔3AM的最大值为3+,点P的坐标为〔2-,……10分[提示]如图3,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由〔1知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值〔如备用图。易得△APN是等腰直角三角形,AP=2,∴AN=,∴AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PE⊥x轴于点E,PE=AE=,又A〔2,0∴P〔2-,〔2017XX如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,