北师大2023版数学八年级下第三章图形的平移和旋转教案

第三章图形的平移与旋转1．图形的平移（一）教学目标：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。教学过程：第一环节：创设情境活动内容：1.引入问题，出现课题：请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？2.接触平移现象：教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：（1）箱子在传送带上移动的过程。（2）手扶电梯上人的移动的过程。教师提问：①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？②在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？学生自由发言，各抒己见。平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。第二环节：活动探究活动一：探求平移的定义内容：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念：（主语――状语――谓语）“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离活动二：探究平移的性质学生结合P65图3-1的内容和P66图3-2的内容自主学习学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。第三环节：例题讲解第四环节：展示应用评价自我练习：1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？3.观察下面两幅图案，并回答下列问题：a.这个图有什么特点？b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？4.如下图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？5.将上图中的小船向左平移四格.第五环节：链接知识归纳小结活动内容：组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。活动目的：完善知识，明确重点知识，第六环节：布置作业（略）。教学设计反思第三章图形的平移与旋转1．图形的平移（二）教学目标:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。教学过程：第一环节：创设情境活动内容：第二环节：活动探究活动一：探求坐标系中的平移变换学生自主学习P69想一想做一做注：探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。第三环节：例题讲解活动内容：归纳总结如下：第四环节：展示应用评价自我活动内容：P70随堂练习第五环节：链接知识归纳小结平移小结纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。第六环节：布置作业。课本3.2习题第七环节：导入下节课活动内容：思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)——(x-1,y+4)教学设计反思第三章图形的平移与旋转1．图形的平移（三）教学目标:在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。教学过程：第一环节：创设情境活动内容：口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)——(x,y＋4)；2.(x,y)——(x,y－2)；3.(x,y)——(x-1,y)；4.(x,y)——(3+x,y).思考：5.(x,y)——(x-1,y+4)第二环节：活动探究活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.内容1：P71图3-7相关内容内容2：P72做一做内容3：P72议一议归纳如下：第三环节：例题讲解活动内容：P72例注：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。第四环节：展示应用评价自我活动内容：P73随堂练习第五环节：链接知识归纳小结横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。第六环节：布置作业课本3.3习题教学设计反思第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）教学目标：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.教学过程第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。第二环节探索新知，形成概念1.建立旋转的概念抽象出点的旋转A抽象出点的旋转AB（图1）O问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；抽象出线的旋转抽象出线的旋转·OABCD（图2）图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；抽象出三角形的旋转抽象出三角形的旋转·OABCFDE（图3）图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。CACABOD如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是______。（2）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正DCDCABEF··ABOD··ABODC第三环节实践操作，再探新知做一做：·OABCF·OABCFDE问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？探索得出下列性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。第四环节巩固新知，形成技能1．P76想一想和P77随堂练习2．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：OAOABDECF（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？选作：1、如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?ARPBQC2．如图：P是等边ABC内的一点，把ARPBQC（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？第五环节回顾反思，深化提高引导学生从以下几个方面进行小结：⑴这节课你学到了什么?⑵对自己的学习情况进行评价。第六环节分层作业，促进发展课本习题3.4教学设计反思第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）教学目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学过程第一环节巧设情境问题，引入课题1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？作图的一个要点：找图形的关键点。这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.第二环节观察操作、探索归纳旋转的作法1、P78例(线段的旋转)2、例题讲评、规范作图例1如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.解：略本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置.(2)旋转中心.(3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.第三环节课堂练习课本随堂练习.第四环节课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.第五环节课后作业：P79-80习题选作：1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE.连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.教学设计反思第三章图形的平移与旋转3．中心对称教学目标：1．认识中心对称的概念。2．能综合运用变换解决有关问题。教学过程第一环节游戏及图片欣赏活动内容：P81引例活动目的：通过观察发现两幅图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。第二环节复习旧知，引入新课内容：通过以上观察，理解中心对称的概念AABCC1A1B1O第三环节：合作交流，解决问题内容1：中心对称与轴对称的联系与区别内容2：中心对称的性质：P81做一做探究得出结论：内容3：：作图（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.(3)P82例内容4：中心对称图形的概念内容5：中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.第四环节：练习与提高内容：P82想一想P83随堂练习1、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心．第五环节：课堂小结请同学试着小结本节课。第六环节：布置作业（略）。课后反思：第三章图形的平移与旋转4．简单的图案设计教学目标：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。教学过程第一环节复习旧知，引入新课P85引例(用平移、旋转或轴对称分析图案的形成)对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。第二环节：合作交流，解决问题内容：例1欣赏图3—24的图案，并分析这个图案形的过程。提问：1．基本图案是什么？有几个？2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。第三环节：练习与提高内容：1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。

这个图形可以按照以下步骤形成的。以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°。分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。第四环节：课堂小结第五环节：布置作业课后习题。教学反思第三章图形的平移与旋转回顾与思考知识与技能教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。教学过程（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？知识点归纳：平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。（3）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。（4）中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全