高考调研人教版数学理课件配套练习

第八章 第1一、选择

作业（三十九一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方 3B．33B．3. 答 则ab＝2，bc＝3，ac＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝3，l＝a2＋b2＋c2＝6.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π)(3π＋2) 解 分清哪个为母线，哪个为底面圆周长，应分类讨论3已知正方体外接球的体积是32π，那么正方体的棱长等于 3223C.43答 解 由题意知

B.2343D.

3πR

3＝则体对角线l＝ 4＝ 33

答 r＝DB＝ 4＋3 12 r＝DB＝ 4＋3 12 ∴S表＝4πr＝4π12＝3πa 33A．7 33C．3 答 4解 原正四面体的表面积为4×9 93，每截去一个小正四面体，表4 个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少4×2×

23473.方体的下面是() (2010·卷，理)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在A1B1P，QAD，CD＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积 x，y，zxy，zyx，z与z有关，与x，y无关 2解析由于点QA1B122，EF＝1ΔEFQ的面积为定值，所以这个三角形的面积与x，y无关，由于点P到平面EFQ的距离等于点PA1B1CDPA1D的距离，等于2z22面体 1 1，故四面体PEFQ的体积只与z2的体积为3×2×1×2 x，y B. a，2CC′＝a，OC＝2Rt△C′CO即a2＋( 6，＝2＝

263 63

＝半 3πR ＝

2

＝

3:a3＝半 正方 2的外接球的直径，设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线＝2即＝2

6 ＝6 V正方体

3πR 因此 ＝

3:a3＝半 正方

2P

＝ ，则球O的表面积是 ＝ 答 二、填空如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为 方法一设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc.又

则剩余部分的几何体积V 故 ∶V 棱锥 ADD′A′－BCC′B′，ADD′A′ShV＝Sh.

＝1 ＝VC ×Sh＝ 3

半径为1，则该圆锥的体积 答 23解 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为22，所求体积1×π×12×22＝2 A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)ABCDy 解 如图

圆锥＝3(π·2) 圆台＝3π·1·(2＋2×1＋1)＝3π.ABCDy360°的体积为 3＋3∴绕y轴旋转210°所得几何体的体积为 360×5π＝129 三、解答14．(2010·卷Ⅱ，理)已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当解 设正四棱锥S－ABCD的底边长为2x，则AC＝BD＝22x，高12－2x2，所以体积

2

＝ ＝－64 3x，由(V)′＝0已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm，求六棱锥P－ABCDEF的体 如图，OPO为六棱锥的高，GCDPG为六棱锥的斜高，由已知得：CD＝2cmOG＝3，CG＝1，Rt△PCG中，PC＝3，CG＝1PG＝PC2－CG2＝2Rt△POG中，PG＝22，OG＝3PO＝PG2－OG2＝ 3 VP SABCDEF·PO＝ ×2×5＝2 a的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积．2a，正方体的对角线长为6R2R＝62 2 6，＝4＝于是球的表面积 6 4a)拓展练习·正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为( 答 VD­GAC＝VG­DAC＝1SADC·1h3 VP­GAC＝1VP­ABC＝VG­ABC＝1S. 3 故VD­GAC∶VP­要做一个漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高应 答 203解 锥体积 ＝3πrh＝3π(400－h)h＝3π(400h－h)V′＝3π(400－3h)＝020

20

20

20

时，V′>0

(2010·春季高考)在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为cm，母线长最短50cm、最长为80cm，则斜截圆柱侧面面积 答 把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方 答 容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容 2答 2

图 图解 如图1中容器内液面的高度为h，液体的体积为V，则

33

＝2a，故填如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，长度为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为 答 6ABCD－A1B1C1D1DD1⊥DNDMN是直角三角形，斜边MN＝2，又因为PMN中点，所以DP＝1，即P点到定点D1PD为球心，1方体所截得的部分，所以所求几何体的体积 1 ＝8×3π×1333．(09·陕西)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸 3366答

3

体为两个共底的特殊正四棱锥且其棱长均为1，如图在正四棱锥P－O1O2O3O4O1O2O3O41PO2O4中，易求得其高为2

22＝3积为 ＝3

2ABCDEFABCD1EF∥ABEF＝2 2解 过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连 ，可证得DM⊥、 ⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为Va