电路资料 第8、9章 正弦交流电路的分析（A）

第8,9章正弦交流电路的分析1相量与正弦量（重点，难点）2电路定律的相量形式（重点）3单一元件RLC的基本关系（重点）4正弦交流电路的UI分析5正弦交流电路的功率分析8.1

正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正半周负半周Ru+_8.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢Im2TiO周期T：变化一周所需的时间，单位s角频率ω：相角随时间变化的速度，单位rad/s

频率f：周期函数每秒变化的次数，单位HzTiO8.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：幅值：决定正弦量的大小Im2TiO幅值：正弦量的最大值，表示为Im、Um

。

有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值，表示为I、U。交流直流代入正弦量表达式：幅值和有效值的关系：均方根值8.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO相位：初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。iO相位差

：两个同频率的正弦量的相位关系设

u(t)=Umcos(w

t+yu),i(t)=Imcos(w

t+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi初相位差电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO1.问题的提出电路方程是微分方程两个正弦量的相加，如KCL、KVL方程运算：下页上页返回RLC+-uCiLu+-i1i1+i2i3i2www角频率同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量复数下页上页I1I2I3有效值1

23初相位变换的思想tu,ii1

i2Oi3结论返回8.2

正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO+j+1Abar02.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:V45220=U？正误判断1.已知：？？3.已知：•？？？2.已知：4.已知：例2:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB

，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

(2)相量图由KVL定律可知8.3单一参数的交流电路1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图8.3.1

电阻元件的交流电路Ru+_相量式：

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系8.3.2

电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:

感抗(Ω)电感L具有通直的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：8.3.3

电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图欧姆定律欧姆定律9.1阻抗电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当X

时，

>0

，u

超前i

呈感性当X

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当X

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。阻抗的串联与并联阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:思考2.如果某支路的阻抗

,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图欧姆定律RLC+_+_+_+_思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路中是否会出现，的情况？3.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？思考2.如果某支路的阻抗

,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式9.3复杂正弦交流电路的分析和计算

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路试用支路电流法求电流I3。+-+-例1:解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程应用叠加原理计算上例。例2:解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-++-=应用戴维宁计算上例。例3:解：(1)断开Z3支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗+-+-(3)例4下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压ABVA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA例R2+_Li1i2i3R1Cu画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解R2+_R1Z1Z2R2+_R1Z1Z2第8,9章正弦交流电路的分析1相量与正弦量2电路定律的相量形式3单一元件RLC的基本关系4正弦交流电路的UI分析5正弦交流电路的功率分析功率关系在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：9.4交流电路的功率+-(2)平均功率P

（有功功率）单位:Wcos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以

提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯。(2)

提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至