2019-2020年九年级“零诊”数学试题

2019-2020年九年级“零诊”数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．的相反数是（） A．2 B．－2 C． D．2．下列运算正确的是（） A． B． C． D．3．下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（） A． B． C． D．5．中国载人航天工程新闻发言人武平在国务院新闻办2012年6月24日举行的新闻发布会上介绍，我国从1992年实施载人航天工程到神舟九号任务完成投入经费将达到三百九十亿元左右.其中三百九十亿用科学记数法表示为（） A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．某排球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁1920212223人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是（） A．19岁，20岁 B．20岁，20岁 C．20岁，21岁 D．21岁，22岁8．下列说法正确的是（） A．对角线互相平分的四边形是矩形 B．平行四边形是轴对称图形C．位似三角形是相似三角形D．可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面9．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC=弧CB，则下列结论不一定正确的是（） A．BA⊥DA B．OC//AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC10．如图直线与双曲线在第二象限有两个交点，那么m的取值范围为（） A． B． C． D．或二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式：.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为.13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，AB=2，BC=3，则.14．二次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．（每小题6分，共12分）（1）计算（2）已知：a是方程的根.求代数式的值.16．（共6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数的解.17．（共8分）如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为400米，请你求出该河段的宽度.（结果保留根号）18．（共9分）如图，图1是某中学九年级一班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图.回答下列问题：（1）九年级一班总人数为人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图2中的扇形统计图.（4）菜市场某摊位上正好摆放有这三种蔬菜，张三去购买时，随机购买两种蔬菜，正好买到大白菜和空心菜的概率是多少？用树状图或列表说明.19．（共9分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB=4，OD=8，△AOB的面积为4.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当时，的解集.20．（共10分）如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到(如图2)．这时AB与相交于点O，与AB相交于点F，与相交于点．（1）求的度数；（2）连结，求线段的长．（3）若把绕着点C顺时针再旋转30°得，这时点B在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．B卷一、填空题.（每小题4分，共20分）21．已知实数a，b是一元二次方程x2－5x+3=0的两根，则的值为.22．有6张正面分别标有－1，－2，－3，0，1，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正数解，且使一元二次方程=0有两个实数根的概率为.23．等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，，I为△ABC的内心，则BI的长为.24．双曲线和在第一象限的图象如图所示，过上的任意一点A作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD，CE，则有下列结论：①BD//CE；②；③；④CB=DE；⑤其中正确的有（填番号）.25．已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE，过E作EF//CD交射线BD于F.若△EFC的面积与四边形PEFC的面积之比为3：20，则tan∠BPC=.二、解答题（共30分）26．（共8分）成都市高新区某项治理工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元.按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月.（a，b均为正整数），分工合做的方式施工，问有哪些峻工方案.27（共10分）如图，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD于D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA的延长线于F，BO2交AD于G，连AC.①求证：∠BGD=∠C；②若∠DO2C=45°③若AF=6CD，，求DG的长.28．（共12分）已抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，对称轴为x=2，与y轴交于点C，其中.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A、点B)，如图；当时，求点P的坐标.（3）已知点D（3.5，-1.5)，点Q为抛物线上一点，当CQ平分四边形OBDC的面积时，求点Q的坐标.九年级（答案）A卷一、选择题：（每小题3分，共30分）三、解答题：（每小题6分，共12分）15．（1）解：原式= （4分）= （5分）= （6分）（2）解：原式= （2分）= （3分）= = （4分）∵a是方程的根∴ （5分）∴原式= （6分）16．（共6分）解：解不等式①，得 （2分）解不等式②，得 （4分）∴不等式组的解集为： （5分）∴该不等式组的非负数整数解为：0，1，2，3。（6分）∴ （4分）解之： （5分）即河宽米 （6分）18．（共9分）（1）60人 （1分）（2）波菜0.2 （2分）（3）波菜20%，大白菜30% （2分）（4）略. （4分）19．（共9分）解：（1）∵OB=4∴OA=2∴∴一次函数 （3分）∵OD=8∴D(8，0)，当∴C(8，2)，∴反比例函数 （2分）（2）的另一个交点坐标为（2分）当时，且，即。 （2分）在中，．…………（7分）（3）点在内部．理由如下：…………（8分）设（或延长线）交于点，，∴在中，………………（9分）又∵，即，点在内部．……（10分）B卷一、填空题。（每小题4分，共20分）21．28；22．；23．；24．①②③⑤；25．或.二、（共8分）26．解：（1）设乙队需x个月完成，则甲队需()个月完成.则 （2分）解之： （3分）经检验：均为原方程的根但x=2不合题？.即甲队需10个月完成，乙队需15个月完成.（4分）（2）由题意，得 （6分）解之： （7分）∵a、b均为整数.∴方案一：a=4、b=9方案二：a=2、b=12 （8分）27．（共10分）①证明：∵BC⊥AD于D。∴∠BGD+∠GBD=90°又∵AC为⊙O2直径∴∠DAC+∠C=90°∵弧O2D=弧O2∴∠GBD=∠DAC∴∠BGD=∠C （3分）②∵∠DO2C=45∴∠ABD=∠DO2C=45°（A、B、D、O2∵弧O2A=弧O2∴∠ABO2=∠DBO2=22.5° （5分）∵∠ADB=90°∴∠BAD=∠ABD=45°∵∠ADF=∠ABO2=22.5°∴∠F=∠BAD—∠ADF=22.5°=∠ADF∴AD=AF （6分）③令DC=x，BD=a。可得BA=BC=a+x由题可得AE=DC=xAF=6x可由AE//BD，得∴∴∴。 （8分）由勾股定理：可得∴ （9分）由△BDG∽△ADC∴∴。 （10分）28．（12分）解：（1）由题意，得A(1，0)，B(3，0) （1分）令∵∴∴ （3分