2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测评练习题(无超纲)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70° B．80° C．90° D．100°2、一个角的余角比它的补角的1多15。，设这个角为a，下列关于a的方程中，正确的是（ ）4A.90-a=1（180-a）+15 B.90-a=1（180-a）-1544C.180-a=1（90-a）+15 D.180-a=1（90-a）-15443、如图，直线a〃b,Rt^ABC的直角顶点C在直线b上.若/1=50°,则/2的度数为（ ）A.30° B.40° C.50° D.604、下列说法中，正确的是（）A.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B.互相垂直的两条直线不一定相交C.直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cmD.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线TOC\o"1-5"\h\z5、已知ZA=40。，则/A的余角的补角是（ ）A.130。 B.120。 C.50。 D.60。6、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角.正确的是（）A.① B.③ C.①② D.②③7、如图，/1与/2是同位角的是（ ）①②③④A.① B.② C.③ D.④8、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40° B．50° C．140° D．150°9、如所示各图中，/1与/2是对顶角的是（

B.A.C.D.10、下列语句中叙述正确的有（B.A.C.D.10、下列语句中叙述正确的有（）①画直线ab=3cm；②连接点人与点8的线段，叫做A、8两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB//CD,CE平分/ACD,ZA=50。，则^ACE=C DAEB2、若/A=38。15',/B=51。45',则/A与幺的关系是.（填“互余”或“互补”）3、如图，AEIIBC,/BDA=45。，ZC=30。，则/CAD的度数为.

1、如图，平面上有三个点A、B、C.（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB,用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB（保留作图痕迹）;②连接CA、CD、CB；③过点C画CE，AD,垂足为点£；④过点D画DF〃AC,交CB的延长线于点F.(2)①在线段CA、CE、CD中，线段最短，依据是.②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为.2、完成下列填空：已知：如图，AB//CD,/b=120。，CA平分/BCD；求证：Z1=30。.证明：・.・AB//CD(已知)「・/B+ZBCD=()//B=120。(已知)丁・/BCD=()又・・・CA平分/BCD(已知)；./2=()AB//CD(已知)•・Z1==30°()B AC D3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．(1)过点P分别画PM〃AC、PN〃AB,PM与AB相交于点乂,PN与AC相交于点凡(2)求四边形PMAN的面积.4、如图，已知43.(D，BE平分/ABC,/CDE=150°,求/C的度数.5、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC,OE,使得。。±OE.(1)如图，OD平分/AOC.若/BOC=40。，求/DOE的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).解：•••点。是直线AB上一点，，/AOC+ZBOC=180。.•・•/BOC=40。，丁・/AOC=140。.,.•。口平分/AOC.. 1 , 、丁・/COD=-ZAOC( ).2 丁・/COD=°.•・•OC±OE,丁・/COE=90。().•・•/DOE=/ +/D(2)在平面内有一点口，满足/AOC=2/AOD.探究：当/BOC=。(0。＜。＜180。)时，是否存在a的值，使得ZCOD=ZBOE.若存在，请直接写出a的值；若不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据互补即两角的和为180°,互余的两角和为90°,设这个角为x,即可求出答案.【详解】解：设这个角为x,则这个角的补角为180°-x,这个角的补角为90°-x,根据题意得：180°-X-(90°-x)=90°,故选：C.【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180°．2、A【分析】设这个角为a，则它的余角为(90。-幻，补角为(180。-&)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【详解】解：设这个角的度数为a，则它的余角为(90~)，补角为(180j)，1依题意得：90—a=1(180-a)+15，4故选：A.【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果.互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角的和为180°.3、B【分析】由平角的定义可求得/BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得/2的度数.【详解】解：如图所示：・・/1=50°,/ACB=90°,・・/BCD=180°-/1-/BCD=40°,・・a〃b,.,./2=/BCD=40°.故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B,根据垂线的定义分析，可判断选项D,从而完成求解.【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7W，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C.【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．5、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】解：ZA的余角的补角是180°-（90。—40。）=130°,故选：A.【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．6、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．7、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的/1与/2是同位角；故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．8、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：•・•拐弯前、后的两条路平行，，/B=ZC=140。（两直线平行，内错角相等）.故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．9、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A./1与/2没有公共顶点，不是对顶角；B./1与/2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C./1与/2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D./1与/2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角.故选：B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．10、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确;因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确.故选：B.【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解^ACDi180。-乙4=130。,再利用角平分线的定义可得答案.【详解】解：AB〃CD,ZA=50。,・••/ACD=180。-/A=130。，■-CE平分ZACD,ACEE=1/ACD=65。，2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补.【详解】丁/A+nb=38。15'+51。45'=90°,・•・/A与bb的关系是互余，故答案为：互余.【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°,熟练掌握互余的定义是解题的关键.3、15°【分析】根据两直线平行内错角相等可得/BDA=ZDAE=45°,/c=/CAE=30°，再根据角之间的关系即可求出/CAD的度数.【详解】解：:AE〃BC,/BDA=45°,/C=30°/./BDA=/DAE=45°,/C=/CAE=30°「・/CAD=/DAE-ZCAE=15°故答案为：15°【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.4、120【分析】由题意根据对顶角相等得出/BOC=/AOD进而结合/AOD+/BOC=240°即可求出/BOC的度数.【详解】W：VZAODW：VZAOD+ZBOC=240°ZBOC=ZAOD,.\ZBOC=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键.5、34。44，【分析】直接利用垂线的定义得出/1+/2=90°,再求/1的余角/2,结合度分秒转化得出答案.【详解】解：・・・OA，OB,・・/AOB=90°,AZ1+Z2=90°,・・/1=55°16,,.•・/2=90°-55°16,=34°44,.故答案为：34°44,.【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF二AC【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．2、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；2；两直线平行，内错角相等【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出/BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出/2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出/1的度数.【详解】证明：・・・AB〃CD,（已知）.・・/B+/BCD=180。，（两直线平行同旁内角互补）・・/8=120°（已知），・・/BCD=60。.又CA平分/BCD（已知），.・・/2=30。，（角平分线定义）.

・・AB〃CD(已知)，.・・/1=/2=30°.(两直线平行内错角相等).;两故答案为：180°;两直线平行，同旁内角互补；60°;等式的性质；30°;角平分线定义；/2直线平行，内错角相等．;两【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3、(1)见解析;(2)18．【分析】(1)直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案;(2)利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案.【详解】解：(1)如图所示：点M,点N即为所求；1111(2)四边形PMAN的面积为：5X7-—X3X3-—X2X4-—X2X4-—X3X3=18.2222【点睛】掌握本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，相关知识是解题关键．掌握4、/C的度数为120°【分析】首先由/CDE=150°和平角的概念得到/CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到/AB氏/CDB=30°,进而根据角平分线的定义求出/ABC=60°,最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出/C的度数.【详解】W：VZCDE=150°,AZCDB=180°-ZCDE=30°,XVAB-CD,AZABD=ZCDB=30°,••BE平分/ABC,AZABC=2ZABD=60°,VAB-CD,.・・/C=180°-ZABC=120°.【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键.5、(1)角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；110；(2)存在，a二120P或144°【分析】(1)根据角平分线