平方差和完全平方公式

平方差公式与完全平方公式记忆口诀：两数和与两数差的积，就是他们的平方差。情景导入展示目标(a+b)(a–b)=a2-b21、平方差公式2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2记忆口诀：

首平方，尾平方，首尾2倍放中央，

符号看前方。学习目标2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；3.初步掌握完全平方公式的变化形式。1.会添括号应用乘法公式计算；1.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=预习诊断以学定教2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2

（2）(a−3b)2a2-9b2

a2-9y2-4x2

4x2+12x+9a2-6ab+9b2

3.去括号．（1）a+（b+c）=

。（2）a-（b-c）=

。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()预习诊断以学定教添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项

，如果括号前面是负号，括号里面的各项

。b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c

注意5.添括号：

(1)a+b-c=a+()

（2）a-b+c=a-()

（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c运用乘法公式计算：（1）(a+b+3)(a+b-3)问题探究师生合作问题一解：原式==()2−

32a+b=a2+2ab+b2-9温馨提示：将(a+b)看作一个整体[(a+b)+3][(a+b)-3]（1）(a+b+3)(a+b-3)你还有其他方法吗？a+b-c=a+(

)a-b+c=a-(

)运用乘法公式计算：（2）(a+b-c)(a-b+c)b-cb+c解：原式==a2−(

b-c)2=a2-（b2-2bc+c2)温馨提示：将(b-c)看作一个整体.[a+(b-c)][a-(b-c)]（2）(a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2计算

(a+b+c)2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca问题探究师生合作问题二你有几种方法？计算：(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9完全平方公式合并同类项问题探究师生合作问题三解:方法二：

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9平方差公式单项式乘多项式.计算:(x+5)2–(x+2)(x-2)解:(x+5)2-(x+2)(x-2)

=x2+10x+25-(x2-4)

=x2+10x+25-x2+4

=10x+4

温馨提示：注意添括号。问题探究师生合作问题四

已知:a+b=5,ab=6,

则a2+b2的值是

。变式一：a2+b2＝(a+b)2-

。小组合作2ab13延伸拓展训练思维

已知：a-b=5,ab=6,

则a2+b2的值是

。变式二：a2+b2＝(a-b)2+

。小组合作2ab37延伸拓展训练思维变式四：(a+b)2=(a-b)2+

。

已知：(a+b)2=8ab=1

则(a-b)2=

.4变式三：(a-b)2=(a+b)2-

。小组合作4ab4ab延伸拓展训练思维完全平方公式的变化形式归纳总结反思提升变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二