第1章 电路模型和电路定律

11.1电路和电路模型1.2电压、电流和电功率1.3电路元件及伏安关系1.4电路的工作状态1.5基尔霍夫定律1.6电位的概念及计算分节内容第1章电路模型和电路定律2

定义:电路是指电流所流经的路径，由电气设备和元器件（称为负载）与供电设备（称为电源）通过导线按照一定方式连接起来的闭合通路。电路构成：电源、负载、连接导线及开关电源：提供能量或信号.负载：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.导线、开关等：将电源与负载接成通路.电路功能:

传输电能、处理信号、测量、控制、计算等.一、实际电路1.1电路和电路模型3二、电路模型1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所假想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学公式严格表示。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存能量的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存能量的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件4定义：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。*电路模型是由理想电路元件构成的。3.

电路模型的建立：用理想电路元件及其组合模拟实际电路元器件。2.

电路模型：5一、电路中的主要物理量

主要有电压

、电流

、电荷

、电动势

、功率

等。在线性电路分析中常用电流、电压、功率

。1.电流

(current)：电荷的定向运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A(安)(Ampere，安培)1.2电压、电流与电功率6当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：符号TGMkcmnp中文太吉兆千厘

毫微纳皮数量101210910610310–210–310–610–910–12电流的方向：通常把正电荷的移动方向称为电流的正方向（实际方向）。7电流的参考方向元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:实际方向实际方向参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。i

参考方向大小方向电流(代数量)AB8

电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。i

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：92.电压

(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB

等于将正电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即单位：V(伏)

(Volt，伏特)当把正电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效为电场力做了负功–WAB，则B到A的电压为AB102.电压(降)的参考方向++U<0实际方向实际方向>0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–U11电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降)的参考方向UU+ABUAB123.电动势(eletromotiveforce)：外力克服电场力把单位正电荷从负极B经电源内部移到正极A所作的功称为电源的电动势。e的单位与电压相同，也是V(伏)

电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB)，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(eBA)是相同的：BA电压UAB

表示电位降，电动势eBA表示电位升，所以,根据能量守恒定律13一、功率：在单位时间内电场力所做的功。功率P的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量W的单位：J(焦)(Joule，焦耳)1.2.4功率14二、功率的计算和判断1.u,i

关联参考方向元件吸收的功率

p=uiP>0吸收功率（负载）P<0发出功率（电源）+–iu元件吸收的功率

p=-uiP>0吸收功率(负载)P<0发出功率(电源)+–iu2.u,i

非关联参考方向15上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR=URI=51=5WPU1=-U1I=-101=-10WPU2=U2I=51=5W161.3电路元件及其伏安关系1.3.1电阻元件R：电阻元件阻止电流通过能力的参量。单位：欧姆（Ω）电路符号：欧姆定律：u=R·i（关联方向）

也称线性电阻电压与电流的约束关系。u一定时，R增大，则i减小。体现出阻碍电流的能力大小。Riu+17G=1/R，称为电导，单位：西门子（S)注意：

u与i非关联时，u=-R·i，i=-G·u当R=∞（

G=0）时，相当于断开，“开路”当G=∞（R=0）时，相当于导线，“短路”欧姆定律也可表示为：

i=u/R=G·u18结论：电阻永远吸收功率，是耗能元件，属于无源元件。线性电阻的功率：19(4)为了避免列方程时出错，习惯上把

I

与U

的方向按相同方向假设(关联方向）。(1)方程式U/I=R

仅适用于参考方向相关联的情况。(2)“实际方向”是物理中规定的，而“参考方向”则是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。(3)在以后的解题过程中，注意一定要先设定“参考方向”

(即在图中标明物理量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的.提示20

规则：支路上沿着电压U的参考方向，经过元件R及E时，以电位降落为正号；反之，为负号。推广应用:

含源支路的欧姆定律RU+–IRU+–IRU+–IRU+–I21推广：表示电路上任意两点之间的电压、电流关系。广义的欧姆定律+–1.3.2电容元件电容器_+qqU电导体由电介质（空气、云母、或绝缘材料）分开就可以产生电容。注意C＋－u+q-q

电路符号F(法拉),常用F，pF等表示。

单位1F=106

F1F

=106pF2.电容元件的伏安关系电容元件VCR的微分形式u、i

取关联参考方向C＋－ui当u

为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；表明C＋－u+q-q某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压

u

的变化率,而与该时刻电压

u

的大小无关。电容是动态元件；当电容的u，i

为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;注意3.电容的功率和储能当电容充电，p>0,

电容吸收功率。当电容放电，p<0,电容发出功率。

功率

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向表明

电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。表明

电容的储能1.3.3电感元件i(t)+-u(t)电感线圈

电路符号H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL

单位电感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律电感电压u

的大小取决于i

的变化率,与i

的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL表明注意当电感的u，i

为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;电感的功率和储能

功率u、i取关联参考方向当电流增大，p>0,

电感吸收功率。当电流减小，p<0,电感发出功率。

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。表明电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。电感储存的能量一定大于或等于零。表明

电感的储能36定义：能够独立产生电压的电路元件。一、电压源1.3.4—1.3.5电压源和电流源371.理想电压源（恒压源）:内阻RO=0特点：（3）电源中的电流由外电路决定。IE+_abUab伏安特性IUabE（2）电源内阻为“RO=0”。（1）理想电压源的端电压恒定。（4）理想电压源不能短路，不能并联使用38电压源的功率：或i,uS关联

p=uSi吸收功率i,us非关联

p＝－uSi

发出功率uS+_iu+_uS+_iu+_39伏安特性电压源模型2.实际电压源UIRO+-EIUEIRO401.理想电流源（恒流源):

内阻RO=特点：（1）输出电流恒定。abIUabIsIUabIS伏安特性（3）输出电压由外电路决定。（2）理想电流源内阻为无穷大（RO=

）。1.3.5电流源（4）理想电流源不能开路，不能串联使用41电流源的功率iSiu+_iSiu+_p=–uisp=uis422.实际电流源ISROabUabIIsUabI外特性

电流源模型RO431.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源1.3.6受控源(非独立源)根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类453独立源和受控源的异同相同点：两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。不同点：1独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；2受控源的电动势或输出电流，受电路中某个电压或电流的控制。它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。471.4电路的工作状态电路一般有三种工作状态

:有载开路短路48开关S闭合时，外电路的电阻为R,电流不等于零，电源的端电压U0小于电源电动势E。1、有载电路特征：PEP0I0+_RUEabSU0R0（其中：PE=EI、P=UI）I＝

049开关S断开时，外电路的电阻无穷大,电流为零，电源的端电压U0等于电源电动势E。2、开路（断路或空载）电路特征：I=0U=0U0=EPE=P=0I=0+_RUEabSU0R0（其中：PE=EI、P=UI）503、短路U=U0=0I=0短路电流P=0电路特征：+-E+-0RU0IsI=0+_RUEabSR0当R00时，Is∞（烧毁电源）。注意：电压源不允许短路！IS511.5基尔霍夫定律

用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系。包括

基氏电流定律（KCL）

基氏电压定律（KVL）52支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。节点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123C术语介绍：53对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。

基氏电流定律的依据：电流的连续性I=0即：I1I2I3I4例或：1.5.1基尔霍夫电流定律（KCL)I入=I出即：设：流入节点为正，流出节点为负。在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为0。54KCL定律还可以扩展到电路的任意封闭面（广义节点）。例I1+I2=I3例I=0KCL定律的推广应用I=?I1I2I3E2E3E1+_RR1R+_+_R56对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压的代数和等于零。即：即：在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。注意:E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。1.5.2基尔霍夫电压定律（KVL）57例如：回路a-d-c-a，

列KVL方程或：注意：与循行方向相同为正，反之为负。I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-58ⅠⅡⅢ思考对图中的三个回路列出KVL方程.591．列方程前标注回路循行方向；E2=UBE+I2R2I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2