一元二次不等式及其解法课件

一元二次不等式及其解法课件第一页，共二十三页，2022年，8月28日学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?设:花卉带的宽为,则依题意有整理得创设情景引入新课第二页，共二十三页，2022年，8月28日一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.第三页，共二十三页，2022年，8月28日探究一元二次不等式的解集二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点（1）一元二次方程的根与二次函数的零点的关系：xy016o

o互动探究发现规律第四页，共二十三页，2022年，8月28日不等式x2-7x+6>0的解集为

不等式x2-7x+6<0的解集为

。x<1或x>6yx016o

oo

oy>0y>0y<0(2)当x取

时，y=0？

当x取

时，y>0？当x取

时，y<0?x=1或61<x<6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x|1<x<6﹜(3)由图象得：求根——画图——定范围(△)(a)第五页，共二十三页，2022年，8月28日所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例：解一元二次不等式x2-2x-3<0分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13第六页，共二十三页，2022年，8月28日研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：(1).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y<0？当x取__________时，y>0?x=-1或3x<-1或x>3-1<x<3(2).由图象写出不等式x2-2x-3<0的解集为

————————不等式x2-2x-3>

0的解集为

————————﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-1<x<3﹜yy=x2-2x-3xo-13y>0y<0问题探究：第七页，共二十三页，2022年，8月28日△=b2-4ac二次函数（）的图象对应二次方程的根

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象求根——画图——定范围(△)(a)第八页，共二十三页，2022年，8月28日小结：若ax2+bx+c=0（a>0）有两不等实根x1<x21、对于ax2+bx+c>0（a>0）,则取两边；2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰好是对应方程的根；对于ax2+bx+c<0（a>0）,则取中间.若方根有“一根”或“无根”，则用“图象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上的统一.大于取两边，小于取中间第九页，共二十三页，2022年，8月28日例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：第十页，共二十三页，2022年，8月28日2不等式的解集与不等式的解集有差异吗？思考1对于ax2+bx+c>0（a<0）呢？第十一页，共二十三页，2022年，8月28日例：解不等式：例：解不等式：第十二页，共二十三页，2022年，8月28日题型一一元二次不等式的解法第十三页，共二十三页，2022年，8月28日典例剖析规范步骤第十四页，共二十三页，2022年，8月28日一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。第十五页，共二十三页，2022年，8月28日例3：已知不等式的解集是，求实数的值.

典例精讲：第十六页，共二十三页，2022年，8月28日例4：解关于x的不等式：解：含参变量的不等式第十七页，共二十三页，2022年，8月28日例5：解关于x的不等式：解：第十八页，共二十三页，2022年，8月28日例6已知恒成立，

求a的取值范围。解：不等式恒成立，即解集为R第十九页，共二十三页，2022年，8月28日二、分式不等式的定义三、分式不等式的解法第二十页，共二十三页，2022年，8月28日结论：注意分母不为0！第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日注意分母不为0！第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日1解下列不等式：当堂训练巩固深化(3)2