土木工程制图讲义轴测图专题

第七章轴测图O1X1Y1Z1OXYZ(Axonometricdrawing)王雷§

7.1轴测图的基本知识将物体连同确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。一、轴测图的形成三个投影面一个投影面

优点:有立体感,易懂;缺点:绘图难，度量性差.投影面X1O1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZOOXYZ用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。得到轴测投影的面叫做轴测投影面。轴测投影面物体与投影面倾斜物体正放§

7.1轴测图的基本知识一、轴测图的形成投影面X1O1Y1Z1正轴测OXYZ二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数1.轴测轴和轴间角建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角：

X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴：OX，OY，OZ轴测轴：O1X1，O1Y1，O1Z1物体上投影面上投影面O1X1Y1Z1斜轴测YXZO2.轴向变形(伸缩)系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1正轴测CA1

B1

C1

O1A1OA=pX轴轴向变形系数O1B1

OB=qY轴轴向变形系数O1C1OC=

rZ轴轴向变形系数三、轴测投影的性质在原物体与轴测投影间保持以下关系：★两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？★两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。平行于相应的轴测轴凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其变形系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义四、轴测图的分类轴测图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图

1.投影方法

将物体置于空间坐标系中

平行投影法

单一投影面

3.特性

平行线的投影仍平行

平行线的投影的比值不变

与轴平行的线段可度量

2.优点、缺点

优点:有立体感,易懂;

缺点:绘图难，度量性差.轴测投影小结投影面O1X1Y1Z1OXYZ§

7.2正等轴测图一、轴间角与轴向变形系数轴向变形系数：p=q=r=0.82轴间角：

X1O1Y1=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=

120°Z1X1Y1O1简化轴向变形系数：p=q=r=1投影方向垂直于轴测投影面，三个坐标轴对轴测投影面的倾角保持相等，空间三个坐标轴的轴向变形系数相等——正等测实际作图常采用简化轴向变形系数：

简化系数ｐ＝ｑ＝ｒ＝１用简化系数画出的正等轴测图约放大了1／0.82≈1.22倍。

用轴向变形系数作图用简化变形系数作图aaxaOX例1：作出点A的正等轴测图。1.点的正等轴测图图的画法二、正等轴测图图的画法ax1a1A12.平面立体的正等等轴测图画法平面立体的投影影作图关键在于于确定组成平面面立体各个封闭闭线框的轴测投投影，也就是求各个封闭线框框端点的坐标，，然后在正等轴轴测坐标系中依依次投影，得到相应的正正等轴测图。作图原则：1、直角坐标与轴轴测坐标的对应应。如果是对称图形形，尽量选取中中心线作为坐标标中心便于作图图。2、沿坐标轴方向向量取尺寸与定定位。正等轴测图，三三个坐标轴方向向简化为1：1。3、轴测投影也具具有平行投影的的规律：平行性、积聚性性、沿轴向的定定比性、平面图图形的类似性。。利用这些规律律，提高作图效效率。OOOXXYYZZ例1：画三棱锥的正等轴测图。X1O1Y1Z1(1)坐标法B●C●S●(c)ssabcabsabc1.选取直角坐标轴轴，确定轴测坐坐标轴。2.画棱锥的底面。。3.确定棱锥顶点，，判断可见性，，连接棱线。A●例2：作出图示正六六棱柱的正等轴轴测图。Z1X1Y1O1OXYX´Z´O´112131415161718121345678画对应的轴测坐坐标轴，注意相相互间夹角120º。画可见基面（棱棱柱上端面的六六边形）。从六个顶点沿负Z轴方向，画出棱棱柱的六条侧棱棱长。连接六点，并判判断可见性。例1：已知三视图，，画轴测图。（2）切割法注意：在轴测图上作与与轴测轴不平行行的斜线时，应应先定出两个端端点，再连接而而成。OOXXYZ例2：画三棱锥的正正等轴测图。X1O1Y1Z1BCSsabcsabcA123123112131Ⅰ1●●Ⅱ1●Ⅲ1Ⅰ1●●Ⅱ1●Ⅲ11.根据端端点的的X、Y坐标，，确定定其投投影11、21、31。过11、21、31作OZ轴平行行线，，交棱棱线于于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。3.连接各各点，，擦去去多余余图线线即可可。例3：作出出垫块块的正正等轴轴测图图.例1：已知三视图，画轴正等测图。（3）叠加加法O1o3.回转体体的正正等轴轴测图图画法法(1)圆的正正等测测的一般画画法----坐标法法（平行行弦法法）(2)平行于于各个个坐标标面的的圆的的正等等测的的近似似画法法平行于于H面的椭椭圆长轴轴⊥O1Z1轴平行于于V面的椭圆圆长轴轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于于W面的椭椭圆长轴轴⊥O1X1轴1.22d0.7dd☆画圆的的外切切菱形形；☆建立轴轴测轴轴O1X1，O1Y1，及椭椭圆的的长短轴轴方向向线。。四心圆圆弧法法画椭椭圆abdcddC1D1●●B1A1●●（以平行行于H面的圆圆为例例）oO1X1Y1☆由直径径d确定A1、B1、C1、D1四点。dZ1☆作出圆圆外切切正方方形的的正等等测——菱形，，12，56为菱形形的对对角线线；☆连接1A1、2B1交56于3、4两点，，则1、2、3、4分别为为四段段圆弧弧的圆圆心；；●●●●abefdC1D1●●B1A1●●（以平行行于H面的圆圆为例例）oO1X1Y1125634☆确定四四个圆圆心和和半径径；☆分别画画出四四段彼彼此相相切的的圆弧弧。四心圆圆弧法法画椭椭圆Z1O1X1Z1Y1A1C1B1D11625A1C1B1D1216565A1C1B1D112平行于于H面的椭椭圆长轴轴⊥O1Z1轴平行于于V的椭圆圆面长轴⊥O1Y1轴平行于于W面的椭椭圆长轴轴⊥O1X1轴三个方方向圆圆的正正等测测（3）圆角角的正正等轴轴测图图的画画法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●简便画画法：：★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半半径R★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分别以以O2、O3为圆心，，O2D1、O3E1为半径径画圆圆弧★定后端端面的的圆心心，画后端面面的圆弧弧★定后端端面的的切点点D２、G２、E２★作公切切线例：●F1●E1O3●4.曲面立立体的的正等等测例1：画出出圆柱柱的正正等轴轴测图图。dh三个方向圆圆柱的的正等等测例2：画圆圆台的的正等等轴测测图。。例3：已知知被截截切的的圆柱柱的两两面投投影,画出其其正等等轴测测图。。OOZXYX分析：图示示组合合体由由底板板和立立板两两部分分组成成。立立板的的顶部部是半半圆柱柱，中中间开开圆柱柱孔；；底板板开有有两个个圆柱柱孔，，且前前端两两顶角角为圆圆角。。例：画出组合体的正等测。hR1R4.组合体体的正正等轴轴测图图画法法组合的的投影影作图图应按按基本本形体体及各各个形形体间间的相相对位位置，，逐个个画出出每个个形体体的正正等轴轴测图图。hR1R画出底板和立板画出底板和立板画底板圆角部分擦净作图线,描深画出底板和立板的椭圆hR1RhR1R例：画画出组组合体体的正正等测测。本章小结重点掌掌握轴轴测图图的形形成、、投影影特性性、正正等轴轴测图图的画画法。。⒈绘制轴轴测图图时要要注意意的问问题☆恰当地地设置置坐标标系。。☆对于与坐标标轴不不平行行的线线段，必须须根据据端点点的坐标值值，用用坐标标法作出端端点的的轴测测投影影后再再连线。☆充分利利用“平行行线段段的轴轴测投投影依依然平平行””的投影特性性。☆画正等等轴测测图上上的椭椭圆时时，要特别别注意意椭圆圆长、、短轴的的方向向。正等轴轴测图图的三三个轴轴向的的简化化伸