8.2.3解一元一次不等式（备课件）2023学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

8.2.3解一元一次不等式华东师大版第8章一元一次不等式能说出什么叫一元一次不等式。知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤)。能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。学习目标123解一元一次不等式的步骤，并把解集表示在数轴上。学习重难点正确运用不等式的性质3解一元一次方程。重点：难点：复习回顾解一元一次方程的一般步骤：一、去分母二、去括号三、移项四、合并同类项五、系数化为1复习回顾

接下来，我们来解一些一元一次不等式

去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以3，得它在数轴上的表示如图所示：-7-6-5-40-2-3-11·例题解析

思考讨论一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

相同之处：都是求未知数的解,方法有移项、去分母、同加、同减、同乘以、同除以思考讨论不同之处：1、解的个数不同一元一次方程一般有一个解,而不等式是解的集合2、符号不同,方程是“=”号

3、方程两边同时乘以、除以一个不为0的数或代数而不等式在遇上负号时,不等号的方向要改变（除了≠号）例题解析

思考讨论回顾例1和例2的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论交流。❶去分母❷去括号❸移项❹合并同类项❺系数化为1❻其中当系数是负数时，不等号的方向要改变随堂演练

当堂练习在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛。育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？分析（1）问题中的相等关系有哪些？

=20道，

=总得分

题目的总数

（2）题目中的不等关系有哪些？

总得分

解析解：设通过者答对题目x道，则答错或不答（20-x)道题目，依题意得，

因为x代表题目数，必须为正整数，所以最小的整数解为12.答：通过者要至少答对12道题目。25名通过者答对题目数可能为12、13、14、15、16、17、18、19、20，共9种可能。拓展延伸一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣5分!不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？

拓展延伸

解：设答对了x道题，则答错了（20-x-2）道，

由题意得：因为x为正整数，所以x=14，答：他至少要答对14道题，总分才不会低于60分。

拓展延伸某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2厘米⁄秒，人跑步的速度是5米⁄秒，问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？

拓展延伸解：设导火线的长度x厘米，可列不等式：

答：导火线必须超过96厘米，才能保证操作人员的安全。一元一次不等式及其解法BA3.解不等式.(1)8x-1≥5x-6;解:(2)去括号得-3x-6-1<5-2x+4,移项得-3x+2x<9+7,合并同类项得-x<16,不等式两边都除以-1,得x>-16.解:去分母得3(1+x)-2(2x+1)≤1,…………①去括号得3+3x-4x+1≤1,……………………②移项得3x-4x≤1-3-1,………③合并同类项得-x≤-3,………④两边都除以-1得x≤3.………⑤解:错误的是①②⑤,正确解答过程如下:去分母得3(1+x)-2(2x+1)≤6,去括号得3+3x-4x-2≤6,移项得3x-4x≤6-3+2,合并同类项得-x≤5,两边都除以-1,得x≥-5.一元一次不等式的应用5.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元,他买了4盒方便面,x根火腿肠,则满足上述条件的不等式是(

)(A)3×4+2x>24 (B)3×4+2x≤24(C)3x+2×4<24 (D)3x+2×4≥24B6.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?2.不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是(

)BCACAm>-2210(2)不等式去分母得2m-mx>x-2,移项合并得(m+1)x<2(m+1),当m≠-1时,不等式有解,当m>-1时,不等式解集为x<2;当x<-1时,不等式的解集为x>2.10.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.11.(核心素养—数学建模)通过测量一棵树的树围,(树干的周长)可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.根据市场行情,树围超过34cm就可以出售.(1)这棵树至少生长多少年其树围才能超过