2022年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

8.

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

14.

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－218.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"+y=0的通解为______．23.微分方程y'=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

29.

30.

31.32.

33.

34.35.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

36.

37.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.求y"-2y'-8y=0的通解．64.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.求∫arctanxdx。

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

5.C解析：

6.B

7.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

8.B

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.B

11.B

12.D解析：

13.C

14.D

15.A

16.A

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

20.B

21.3x2siny3x2siny解析：22.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．23.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

24.

25.0

26.

27.

解析：

28.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.1+2ln2

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为重要极限公式．

32.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

33.eyey

解析：

34.35.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

36.2

37.1

38.

39.

40.(00)

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.63.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

64.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)