2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

7.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.

12.

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/316.

17.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

19.

20.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空题(20题)21.

22.23.求24.25.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．26.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设z=x3y2，则34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.证明：49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答题(10题)61.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

63.

64.

65.设y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.A

5.C

6.D

7.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

11.D

12.B

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.C

15.D解析：

16.B

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

18.A

19.C

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

21.-exsiny22.1；本题考查的知识点为导数的计算．

23.=0。

24.25.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则26.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

27.

28.

29.30.0

31.

32.033.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

34.

35.

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

38.33解析：

39.040.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

41.

42.

43.

则

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b