2021-2022学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.等于()A.A.

B.

C.

D.

13.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.

17.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

20.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

二、填空题(20题)21.设z=sin(y+x2)，则．

22.幂级数的收敛半径为________。

23.

24.

25.微分方程y"+y'=0的通解为______．

26.

27.

28.

29.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)在x=1处连续，

35.不定积分=______．

36.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

37.

38.

39.

40.设，则y'=______。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.证明：

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算

65.

66.

67.

68.

69.70.

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.B

3.C由于f'(2)=1，则

4.B解析：

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

6.D

7.D

8.C

9.D

10.D

11.C

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

13.C

14.D

15.A解析：

16.B

17.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

20.C

21.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

22.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

23.

24.

25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

26.

27.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

28.

29.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

30.

31.

32.

33.11解析：

34.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

35.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

36.x+y+z=0

37.本题考查的知识点为换元积分法．

38.

39.

40.本题考查的知识点为导数的运算。

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

则

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的