2021-2022学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

4.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

5.

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=x2+e2，则dy=________23.

24.

25.26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。27.28.29.30.31.微分方程exy'=1的通解为______．

32.

33.幂级数的收敛半径为______．

34.

35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求微分方程的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.证明：

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.求

64.求y"+2y'+y=2ex的通解．

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

3.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

4.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

5.C

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.A

8.C

9.C解析：

10.B

11.A

12.A

13.A

14.C

15.C本题考查了定积分的性质的知识点。

16.A

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.A解析：

19.D

20.A

21.(-∞．2)22.(2x+e2)dx

23.

24.25.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。27.本题考查的知识点为重要极限公式。

28.3xln3

29.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

32.eyey

解析：33.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

34.

解析：

35.0

36.

37.In2

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

64.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实