2021-2022学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.A.0B.1C.2D.不存在

10.

11.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

18.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

28.设y=ex/x，则dy=________。

29.

30.

31.32.33.设函数y=x2+sinx，则dy______．

34.

35.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

36.设z=x3y2，则37.38.设f(x)=esinx，则=________。39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.证明：44.45.

46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求曲线的渐近线．

62.设y=x2=lnx，求dy。

63.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).64.

65.

66.

67.68.设x2为f(x)的原函数．求．69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

10.C解析：

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.C

14.D

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

16.C

17.B

18.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.dx

22.11解析：

23.3x2+4y3x2+4y解析：24.e-1/2

25.

解析：

26.1/2

27.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

28.

29.

30.3

31.

32.133.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

34.

35.36.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

37.38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

列表：

说明

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知61.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则