2021-2022学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.

11.

12.

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

18.

19.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设，则y'=______。

22.

23.

24.25.设y=，则y=________。26.

27.

28.29.

30.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

31.32.33.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

34.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

35.设z=sin(x2y)，则=________。

36.37.

38.

39.40.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.证明：54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.设z=x2y+2y2，求dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.D

4.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

5.D

6.A解析：

7.B

8.A

9.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

10.C

11.D

12.D解析：

13.A

14.A

15.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

16.D

17.B

18.C解析：

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。21.本题考查的知识点为导数的运算。

22.

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.

25.

26.

27.

28.4π本题考查了二重积分的知识点。

29.

30.1/231.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

32.

33.

34.35.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

36.ln2

37.1本题考查了无穷积分的知识点。

38.(-33)

39.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.

则

42.由等价无穷小量的定义可知43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有