2021-2022学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.-2C.-1D.1

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

5.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

6.

7.

8.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

9.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.

14.

15.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

16.A.A.4B.-4C.2D.-2

17.

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'=ex的通解是________。

23.

24.

25.

26.

27.设y=3x，则y"=_________。

28.

29.

30.

31.

32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

33.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

36.

37.设f(x)=esinx，则=________。

38.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.证明：

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

5.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

6.D

7.B

8.D

9.C

10.C

11.C解析：

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.B

14.B

15.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

16.D

17.B

18.C

19.A

20.C

21.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

22.v=ex+C

23.

24.

25.

本题考查的知识点为重要极限公式．

26.

27.3e3x

28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

29.

30.

31.

32.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

34.x=-3x=-3解析：

35.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

36.

37.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

38.

39.1

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重积分物理意义知

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由一阶线