2021-2022学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

8.

9.

10.

11.

12.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.A.0B.1C.2D.任意值

16.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

17.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面18.A.A.2B.1C.0D.-119.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空题(20题)21.

22.23.求

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.幂级数

的收敛半径为________。31.32.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

33.

34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.证明：57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.(本题满分8分)

67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

69.求70.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

5.A

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

8.C

9.D

10.D

11.A

12.B

13.A

14.C

15.B

16.C

17.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

18.C

19.A

20.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

21.

22.

23.=0。

24.3

25.e226.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.3

28.00解析：

29.

30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

31.32.[-1，1

33.34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

35.π/2π/2解析：36.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

37.

38.1/4

39.11解析：

40.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

则

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

67.

68.

69.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

70.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z