2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.A.3B.2C.1D.0

8.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.

15.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

18.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-119.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

sint2dt=________。24.25.

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

28.

29.

30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

31.

32.

33.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

34.

35.

36.设y=5+lnx，则dy=________。37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求微分方程的通解．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.证明：52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.设y=e-3x+x3，求y'。

65.

66.

67.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

68.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求69.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D解析：

7.A

8.B

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.D

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.A

13.A

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.D本题考查了函数的极值的知识点。

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.A21.由可变上限积分求导公式可知

22.

23.

24.25.1

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

；

28.

29.ln|x-1|+c30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.arctanx+C

32.1+2ln2

33.

34.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

35.

解析：

36.

37.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

38.39.e-1/240.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

列表：

说明

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.由等价无穷小量的定义可知

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

68.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

69.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意