2007-2014广东高考数学(文科)真题专项练习函数与导数(四)

2007-2014广东高考数学(文科)真题专项练习函数与导数(四)LtDPAGE2014年广东高考数学（文科）试题函数与导数专题训练（四）函数与导数专题一、客观题部分考点1.函数基本概念（定义域，图像）1.(2010文)函数的定义域是A.B.C.D.2.(2010理)函数=lg(-2)的定义域是.3.（2011文）函数的定义域是A.B.(1，+）C.D.（-，+）4．（2012文）函数y=的定义域为__________。5.（2013文）函数的定义域是A.B.C.D.6.(2007文理)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是考点2.函数基本性质（单调性、奇偶性）7．(2007文)若函数()，则函数在其定义域上是A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D.单涮递增的奇函数8．(2007文)函数的单调递增区间是．9.(2008文)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内2．（2008文17）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）3．（2009理20、文21）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．4．（2010文20）已知函数对任意实数都有，其中常数为负数，且在区间上有表达式。（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值。 5．（2011文19）设，讨论函数的单调性．6（2012文21）．（本小题满分14分）设0＜a＜1，集合,（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。7．（广东2013文21本小题满分14分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．8．（广东2014文21本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得．参考答案一、客观题部分参考答案1.B2.(1,+∞)3.C4.5.C6.C7.B8.9.A10.D11.D12.A13.D14.A15.C16.D17.A18.B19.A20.B21.222.23.24.25.26.二、解答题部分参考答案1.解法1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，时，不符合题意，所以,方程在[-1，1]上有解或或或或，所以实数的取值范围是或。解法2：时，不符合题意，所以,又=0在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，设，当时，，函数g(t)单调递减，当时，>0，函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解∈或。2.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为元，则,令得当时，；当时，，因此，当时，f（x）取最小值元；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。3.解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上：当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点。4.解：（1），；（2）对任意实数都有，，，当时，，当时，当时，，故，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数。（3）由函数在上的单调性可知：的最小值为与的较小者，的最大值为与的较大者；①当时，，，此时：，；②当时，，，此时：，；③当时，，此时：。5.解：函数的定义域为令①当时，，令，解得则当或时，当时，则在，上单调递增，在上单调递减②当时，，，则在上单调递增③当时，，令，解得∵，∴则当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减。6.解：(1)对于方程，判别式。因为，所以。当时，，此时，所以；当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，，，，所以，此时，综上可知，当时，；当时，；当时，。(2)，由，由或，所以函数在区间和上为递增，在区间上为递减。当时，因为，所以在内有极大值点和极小值点；当时，，所以在内有极大值点；当时，，在内有极大值点。综上可知：当时，在内有极大值点；当时，在内有极大值点和极小值点。-kkk-kkk(1)当时,在上单调递增.（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值,当时，取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而，所以，8．（14分）解：（1），.令，.①当时，，，所以在上是增函数；②当时，，方程的两个根为，.所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以在和上是增函数，在上是减函数.综上所述，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）当时，假设存在，使得．令，原问题转化为方程在上有解.因为，所以函数与的单调性相同.由（1）得当时，在和上是增函数，在上是减函数，其中，，，，.①当时，即，解得