2021-2022学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

5.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小14.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

18.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

19.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'=0的通解为__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．58.59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

63.设z=x2+y/x，求dz。

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

66.67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.C

4.D

5.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

6.C

7.B解析：

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

15.A因为f"(x)=故选A。

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.B

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

19.D

20.C解析：

21.y=C

22.(-22)(-2，2)解析：

23.

24.3x2siny

25.2/526.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

27.

28.

29.1/2

30.1

31.

解析：

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

33.3

34.2

35.

36.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

38.π/439.

40.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

则

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知