2021-2022学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.e2

B.e-2

C.1D.0

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

5.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

8.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

11.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

17.

18.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

19.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解为______．

30.设z=x3y2，则=________。

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.证明：

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

64.

65.

66.

67.

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.A

2.A

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

5.D

6.A

7.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

8.D

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.D

11.A

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

13.D

14.D

故选D．

15.C

16.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

17.C

18.C

19.C

20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

21.

22.2x-4y+8z-7=0

23.0

24.5

25.|x|

26.0＜k≤1

27.

28.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

29.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

31.+∞(发散)+∞(发散)

32.

33.

34.11解析：

35.

36.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

37.

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

64.

65.

66.

67