圆锥曲线的焦半径

圆锥曲线的焦半径一一角度式椭圆的焦半径设P是椭圆三+21=1（a>b>0）上任意一点，F为它的一个焦点，则a2b2b2ZPFO=0，贝J|PF|=a-ccos0上述公式定义ZPFO=0,P是椭圆上的点，F是焦点，O为原点，主要优点是焦点在左右上下均适用，无需再单独讨论证明：设|PF|=m，另一个焦点为F，则PFf=FF-FP两边平方得:即:PF2=FF2-2FF-FP+FP2(2a-m)2=4c2+4cmcos0+m2得:|PF|=——a-ccos0两边平方得:即:得:|PF|=——a-ccos01过椭圆号+号=1的右焦点F任作一直线交椭圆于A、B两点，若|AF|+|BF=人|AF||BF|，则人的值为2（2002全国理）设椭圆三+22=1（a>b>0）的一个焦点F，过F作一条直a2b2线交椭圆于P、线交椭圆于P、Q两点，求证:1+二为定值，并求这个定值QF\PF结论：椭圆的焦点弦所在的焦半径的倒数和为定值,即点+扁=%111++•••+PF2lP1FPFlnnab23（2007重庆理）在椭圆三+芸=1（a>b>0）上任取三个不同的点P1,P,P3111++•••+PF2lP1FPFlnnab21222233212\PFPFPFI122232’并求此定值，P，则n结论：若过F作n条夹角相等的射线交椭圆于P、，P，4F是椭圆忙+y2=1的右焦点，由F引出两条相互垂直的直线a,b，直线a与2椭圆交于点A、C，直线b与椭圆交于B、。，若|瓦|=r，|FB|=r，|而|=r，，P，则n叫「4，则下列结论一定成立的是（)Ar+r+r+r=3很Br+r+r+r=12343C1+1+rr+1+1=3巨rrD1111一+—+—+—rrrr二4<25F是椭圆+22=1的右焦点，过点F作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于43A、B，线段AB的中垂线l交工轴于点M，则的值为FM\6（2010辽宁理）设椭圆C：三+22=1（a>b>0）的左焦点为F，过点F的a2b2直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF=2FB

求椭圆C的离心率TOC\o"1-5"\h\z.—..15、一如果|AB|?，求椭圆C的方程7(2010全国II理)已知椭圆C:01m1的离心率为¥，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A,B两点，若AF3FB,则k()A1B克C<3D28已知椭圆C：01ZL1(ab0)的右焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，若|BF|2|AF|,则椭圆的离心率。的取值范围是()°，!2，13，1(2007全国I理)已知椭圆=藉1的左右焦点分别为F,F,过F的直线32121交椭圆于B,D两点，过J的直线交椭圆于A,C两点，且ACBD,求四边形ABCD的面积的最小值(2005全国卷II理)P,Q,M,N四点都在椭圆x2与1上，F为椭圆2在y轴正半轴上的焦点，已知PF与fT共线，mF与fT共线，且PFMT0,

求四边形PQMN面积的最大值和最小值11已知过椭圆25+3=1左焦点『弦（非长轴）交椭圆于A,B两点，F2为右焦点，求使AFAB的面积最大时直线AB的方程2二双曲线的焦半径°，!2，13，1设P是椭圆抒-二=1（a>0，b>0）上任意一点，F为它的一个焦点，a2b2b2则ZPFO=9，则\P^=ccos9土a式中“土”记忆规律，同正异负，即当P与F位于轴的同侧时取正，否则取负，取ZPFO=9，无需讨论焦点位置，上式公式均适用过f且斜率为、「a的直线交C于A1（2009全国II理）已知双曲线C：挡-=1（a>0,b>0）的右焦点为F,a2b2B两点，若AF=4FB，则C的离心率为（）2（2007重庆理）过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双曲线于P、Q两点，则|FP过f且斜率为、「a的直线交C于A已知A是抛物线C：y2=2px（p>0）上任意一点，F为焦点，ZAFO=0,则|则|AF|=P1+cos0证明：PN为准线，于是|AF|=\aN，其中|PF|=p,|FM|=|AF|・|cos0于是AN=|PF|-\FM=P-|AF|cos0所以|AF|=P-|AF|cos0故|AF|=P1+cos01过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若二-二=1，\AFBF\故|AF|=P1+cos0TOC\o"1-5"\h\z冗则直线l的倾斜角0（0<0<-）等于（）2\o"CurrentDocument".兀兀KA-B-C-2342（2008江西）过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F作倾斜角为30。的直线与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则段〔=\FB3（2008全国理）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，设|FA|>|FB|，则|F^|与|FB|的比值等于4（2010重庆理）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足AF=3FB，，则弦AB的中点到准线的距离为5已知抛物线y2=4x,准线与x轴交于E点，过点E的直线y=k(x+1)交抛物线于A，B两点，F是焦点，且满足ZAFB=600,求\AB\6已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直