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圆锥曲线的焦半径一一角度式椭圆的焦半径设P是椭圆三+21=1(a>b>0)上任意一点,F为它的一个焦点,则a2b2b2ZPFO=0,贝J|PF|=a-ccos0上述公式定义ZPFO=0,P是椭圆上的点,F是焦点,O为原点,主要优点是焦点在左右上下均适用,无需再单独讨论证明:设|PF|=m,另一个焦点为F,则PFf=FF-FP两边平方得:即:PF2=FF2-2FF-FP+FP2(2a-m)2=4c2+4cmcos0+m2得:|PF|=——a-ccos0两边平方得:即:得:|PF|=——a-ccos01过椭圆号+号=1的右焦点F任作一直线交椭圆于A、B两点,若|AF|+|BF=人|AF||BF|,则人的值为2(2002全国理)设椭圆三+22=1(a>b>0)的一个焦点F,过F作一条直a2b2线交椭圆于P、线交椭圆于P、Q两点,求证:1+二为定值,并求这个定值QF\PF结论:椭圆的焦点弦所在的焦半径的倒数和为定值,即点+扁=%111++•••+PF2lP1FPFlnnab23(2007重庆理)在椭圆三+芸=1(a>b>0)上任取三个不同的点P1,P,P3111++•••+PF2lP1FPFlnnab21222233212\PFPFPFI122232’并求此定值,P,则n结论:若过F作n条夹角相等的射线交椭圆于P、,P,4F是椭圆忙+y2=1的右焦点,由F引出两条相互垂直的直线a,b,直线a与2椭圆交于点A、C,直线b与椭圆交于B、。,若|瓦|=r,|FB|=r,|而|=r,,P,则n叫「4,则下列结论一定成立的是()Ar+r+r+r=3很Br+r+r+r=12343C1+1+rr+1+1=3巨rrD1111一+—+—+—rrrr二4<25F是椭圆+22=1的右焦点,过点F作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于43A、B,线段AB的中垂线l交工轴于点M,则的值为FM\6(2010辽宁理)设椭圆C:三+22=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的a2b2直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB
求椭圆C的离心率TOC\o"1-5"\h\z.—..15、一如果|AB|?,求椭圆C的方程7(2010全国II理)已知椭圆C:01m1的离心率为¥,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A,B两点,若AF3FB,则k()A1B克C<3D28已知椭圆C:01ZL1(ab0)的右焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,若|BF|2|AF|,则椭圆的离心率。的取值范围是()°,!2,13,1(2007全国I理)已知椭圆=藉1的左右焦点分别为F,F,过F的直线32121交椭圆于B,D两点,过J的直线交椭圆于A,C两点,且ACBD,求四边形ABCD的面积的最小值(2005全国卷II理)P,Q,M,N四点都在椭圆x2与1上,F为椭圆2在y轴正半轴上的焦点,已知PF与fT共线,mF与fT共线,且PFMT0,
求四边形PQMN面积的最大值和最小值11已知过椭圆25+3=1左焦点『弦(非长轴)交椭圆于A,B两点,F2为右焦点,求使AFAB的面积最大时直线AB的方程2二双曲线的焦半径°,!2,13,1设P是椭圆抒-二=1(a>0,b>0)上任意一点,F为它的一个焦点,a2b2b2则ZPFO=9,则\P^=ccos9土a式中“土”记忆规律,同正异负,即当P与F位于轴的同侧时取正,否则取负,取ZPFO=9,无需讨论焦点位置,上式公式均适用过f且斜率为、「a的直线交C于A1(2009全国II理)已知双曲线C:挡-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,a2b2B两点,若AF=4FB,则C的离心率为()2(2007重庆理)过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双曲线于P、Q两点,则|FP过f且斜率为、「a的直线交C于A已知A是抛物线C:y2=2px(p>0)上任意一点,F为焦点,ZAFO=0,则|则|AF|=P1+cos0证明:PN为准线,于是|AF|=\aN,其中|PF|=p,|FM|=|AF|・|cos0于是AN=|PF|-\FM=P-|AF|cos0所以|AF|=P-|AF|cos0故|AF|=P1+cos01过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若二-二=1,\AFBF\故|AF|=P1+cos0TOC\o"1-5"\h\z冗则直线l的倾斜角0(0<0<-)等于()2\o"CurrentDocument".兀兀KA-B-C-2342(2008江西)过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30。的直线与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),则段〔=\FB3(2008全国理)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点,设|FA|>|FB|,则|F^|与|FB|的比值等于4(2010重庆理)已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A,B满足AF=3FB,,则弦AB的中点到准线的距离为5已知抛物线y2=4x,准线与x轴交于E点,过点E的直线y=k(x+1)交抛物线于A,B两点,F是焦点,且满足ZAFB=600,求\AB\6已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直
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