江西省抚州市临川二中学、崇仁二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1ABACBAC=90PBC，给出四个结论：①BBAP；②AECF；③PEPF；④S四边形AEPF

1S2

，ABC其中成立的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．今天早晨上7点整，小华以50米分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米与时间分间的函数关系如图所示，有如下的结论妈妈骑骑自行车的速度为250米分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1～8月书香校园（绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47C．中位数是58

B．众数是42D．每月阅读数量超过40的有4个月4．如图，若B40D50BABC，则DAC的度数是（）A．10 B．20 C．30 D．40如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，，经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）（﹣，） （﹣，﹣） （，﹣） （，）如图中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）A．∠1＝∠A+∠BC．∠1＝∠2+∠B

B．∠1＝∠2+∠AD．∠2＝∠A+∠B某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A．14 B．15 C．16 D．17中，AB＝AC，∠A＝40°，ABABDACEBE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°9．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增1165cm是（）C

平均数不变，方差变大D上体育课时小明5次投掷实心球的成绩如下表所示则这组数据的众数与中位分别是（ ）1 2 3 4 5成绩（m）

8.2

8.0

8.2

7.5

7.8A．8.2，8.2

B．8.0，8.2

C．8.2，7.8 D．8.2，8.011．在直角坐标系中，已知点2,b在直线y2x上，则b的值为（ ）A．1 B．1 C．4 D．412．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A．2.9105 B．2.9105 C．2.9106 D．2.9106二、填空题（每题4分，共24分）多项式加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可是 填写符合条件的一个即可）如果正比例函数ykx的图像经过点(2，6)，那么y随x的增大而 ．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生台机器．17．观察下列关于自然数的式子：42222，43242，44262，45282，462102，…，根据上述规律，则第n个式子化简后的结果．18．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是 三、解答题（共78分）1（8分）如图ABC是等边三角形，点D是ACCB＝ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝ ；②用α表示∠CBA'为 ．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．B＝，C＝，则CA＝ （用含n的式子表示）2（8分）已知，10m2,10n3,求103m2n的值.2（8分已知yy1

y，y2

与x1成反比例，y2

与x成正比例，且当x2时，y4y2yx的函数解析式．12（10分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C只告诉大家两个标志点，B的坐标分别为（，）、（，﹣，以及点C的坐标为，（单位：k）．请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；BC处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．2（10分某服装点用6000购进A,B两种新式服装按标价售出后可获得毛利润3800类型AB价格型型进价(类型AB价格型型进价(元/60100件)标价(元/100160件)求这两种服装各购进的件数；A8折出售，B7?x222（10分）解不等式组 3x53x52（12分）阅读材料：若﹣2mn+2﹣8n+16=，求、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（﹣）2（﹣）2=，∴（﹣）=（﹣1）2=，∴n=，m=．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．4500210010元，求这两次各购进这种衬衫多少件？参考答案一、选择题（4481、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由EPASFPAEPASFPASFPCSFPASCPA S12四边形AEPF

ABC

，即可判断④．ABACBAC=90PBC中点，1 1∴∠B=45°，∠BAP=2∠BAC=2×90°=45°，即：BBAP，∴①成立；ABACBAC=90，PBC中点，1∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=2BC，AP⊥BC，又∵EPF90，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，EPFP（AS，∴AECF，②成立；∵∆EPA≅∆FPC，∴PEPF∴③成立，∵∆EPA≅∆FPC，EPASFPASFPCEPASFPASFPCSFPASCPA S12四边形AEPFA．【点睛】

，ABC本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．2、C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=1（20+，解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．3、C8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40、、、、、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；（58+5）2=5，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．4、B【分析】先根据等边对等角求出ACB，再根据外角的性质，利用ACBDDAC即可求解．【详解】解：B40，BABC∠ACB=(18040)2=70又又D=50DACD故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．5、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】AxAy轴对称后在第三象限，AxAy轴对称后在第一象限，A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，2019A坐标为（，．故选：A．【点睛】来解题是本题的关键．6、A【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，故选：A．【点睛】练掌握三角形外角性质是解题关键．7、B【分析】设这批游客有x依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为元由题意得50205060%10x

205060%x解得x15x1515人故选：B．【点睛】8、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段ABABACEAE=BE，继而求得∠ABE求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．9、C58【解析】解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2 = ，原 558=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2 =新 10、D

，平均数不变，方差变小，故选C．5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．8.11次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．11、D【分析】根据题意，将点2,by2x中即可的到b的值.【详解】将点2,by2xb2(2)4故选：D.【点睛】解决本题的关键.12、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为a10n ，其中1a10，n为正整数只要找到a,n即可．【详解】0.000029 2.9105故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．二、填空题（424134x44x4x211x2+11次项，分1可．【详解】解：∵多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．14、减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．ykx的图像经过点(26)，∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k15、1.6【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．336354，1 则这组数据的方差是S2故答案为1.6．

5[(54)23(34)264)21.6；【点睛】此题考查了方差：一般地设nxx1 2

，xn

的平均数为x，则方差1 S2

n[(x1x)2(x2x)2 xnx)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、1【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣52）台，根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同，等量关系为：现600在生产622台机器时间=原计划生产452台时间，从而列出方程：

450，解得：x=1．检验：当x=1时，（﹣5）≠．∴x=1是原分式方程的解．∴现在平均每天生产1台机器．17、8n1

x x50224倍，由此规律得出答案即可．42222①43242②44262③45282④462102⑤∴第n个代数式为：4n22n故答案为：8n1．【点睛】

8n1．键．18、2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．（x+（﹣）＝﹣x（﹣）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．三、解答题（共78分）1（）①30；②60﹣2（）①B＝AC，理由见解析；②2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．（）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；α表示∠CBA'60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如图3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝1(180°﹣∠CBA')＝1[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，2 2∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案为：8﹣2n．【点睛】形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．20、72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：∵10m2，10n3，∴103m2n103m102n(10m)3(10n)223328972；【点睛】算.21y

4x1x【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【详解】根据题意，设y1

1 ，ykx1 2k

kxk、k2 1

0．yyy，1 2ky

1 kx，x1 2x2y1

4，y2， k4 1 ，kk 21 22k4，k214

1，y

x1

x．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．2（1）（）52km.【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．（）根据（﹣，），（﹣，﹣）描出点（，，如图所示；（2）BC=5 2，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 2km处．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题AB2（）A种服装购进50件，B种服装购进30（）2440元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．（）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，