2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）A．﹣3B．3A．﹣3B．3C．±3D．﹣2．若x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x2．若x的取值范围是（）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12A．A．B．C．D．A．A．B．C．D．深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）V（C．D．深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）C．D．7．函数（a为常数）的图象上有三点（，C．D．7．函数（a为常数）的图象上有三点（，1（，，则函数A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1＝图象上的概率是（）A．B．C．D．82，3，4，6a，＝图象上的概率是（）A．B．C．D．9．如图直线9．如图直线＝+1与双曲线2＝交于A（m（n）两点．则当＞2时，10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn两点，10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn两点，

B．﹣3＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜2AA．B．A．B．C．D．1以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．＝．13．化简+的结果是．12．某次数学测验中，五位同学的分数分别是11．＝．13．化简+的结果是．ABC三个顶点的坐标分别为2（．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是 ．如图和△ADE中连接交于F，连接AF，则∠AFE的度数是 ．CDE，则的最小值是．ABD，∠ADB＝90°，BECDE，则的最小值是．三．解答题（共8小题）1（）+3•÷x矩形ABCD平分∠BADBC平分∠BCDADF∥CF．某公司共有ABC制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，c＝求这个公司平均每人所创年利润．如图，在下列×6的网格中，横、纵坐标均（03（315）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．画出以AB为斜边的等腰RABD在AB下方；连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为 ；在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点标 ；由上述作图直接写出tan∠AEC的值 ．AB⊙O交∠BADCADFCCD⊥ADDABE．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（（2）若＝，求cos∠DAB的值．九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量件）/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围；运动服的进价是 元/件；当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？在Rt△ACB中，∠ACB＝90DAB上一点．（2）2（2）2BCE，与ACF，且＝，求的值；（3）3AC＝BCHCD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DHtan∠ACH的值为 ．已知抛物线1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛C2：y＝x2．（2）1C1（2）1C1xA，BABP（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；（3）已知点C2轴，点EM的左侧，过点MMD与抛物线2只有一个公共点MD与y轴不平行，直线DE与抛物线交于另一点NNE＝DE，直接写出mn的数量关系（用含mn）为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）A．﹣3B．3A．﹣3B．3C．±3D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得2．若x的取值范围是（）|﹣2．若x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．A．A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；DA．A．B．C．DC．D．B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）V（m3）深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）AA．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：，【分析】C．D．【解答】解：根据题意可知：，7．函数（a7．函数（a为常数）的图象上有三点（，1（，，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（4，1（1，）的横坐标＜1，∴两点均在第二象限1020，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，82，3，4，6a，b，则点y＝图象上的概率是（）A．B．C．＝图象上的概率是（）A．B．C．D．y＝的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：12y＝的图象上的有（612y＝的图象上的有（6，∴点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的概率是：＝．9．如图直线9．如图直线＝+1与双曲线2＝交于A（m（n）两点．则当＞2时，x的取值范围是（ ）A．x＞﹣3C．x＜﹣30＜x＜2

B．﹣3＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜2y1＞y2时，xy1y2x范围．10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn两点，10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn两点，A．B．C．D．1以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+A．B．C．D．1y＝x2﹣x﹣+ 得到若干抛物线解y＝x2﹣x+n＝2，3，4y＝x2﹣x﹣+ 得：分别解得：x1＝，x分别解得：x1＝，x2＝；x3＝，x4＝；x5＝，x6＝…∴A2B2＝﹣y＝x2﹣x+y＝x2﹣x+A3B3＝A3B3＝﹣A4B4＝﹣∴A2019B2019＝﹣∴A2B2+…+A2019B2019＝﹣+﹣+ ﹣+…+﹣＝﹣＝故选：＝﹣＝11．＝11．＝5 ．【解答】解：＝【解答】解：＝5，故答案为：5．12．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是105 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，13．化简+的结果是．故这组数据的中位数是13．化简+的结果是．【解答】解：+【解答】解：+＝+＝＝；故答案为：．ABC三个顶点的坐标分别为2（．以原点O为位似中心，将△ABCDAEB对应，△DEF与△ABC对应1：2F的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O与△ABC1：2，∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，CF（6×，CF（6×，（﹣6×，（﹣3，﹣，32）或（3，﹣．和△ADE，连接FAF，则∠AFE的度数是63°．证明△BAD≌△CAE圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BA≌CA（SA，∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．CDE，则的最小值是．ABD，∠ADB＝90°，BECDE，则的最小值是．径时的值最小．【分析】如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．想办法证明CE＝CA，当CD是直径时的值最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．∴OC＝OD＝AB，∵∠ACB＝∠ADB＝∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四点共圆，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CBA＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∵BE∴AE∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴当CD的值最大时，的值最小，∴CA∴当CD的值最大时，的值最小，∴CD是直径时，的值最小，最小值＝∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，故答案为．1（）+3•÷x【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果．【解答】解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4矩形ABCD平分∠BADBC平分∠BCDADF∥CF．【分析】由矩形的性质的AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行线的性质得出∠AEB＝∠DAE，由角平分线定义得出∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，即可得出AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，∴AE∥CF．某公司共有ABC制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中9 ，c＝6求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．（①C3630＝10°；②A÷25＝2（人，∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，（2）这个公司平均每人所创年利润为：＝7.（万元（2）这个公司平均每人所创年利润为：＝7.（万元．如图，在下列×6的网格中，横、纵坐标均（03（315）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．画出以AB为斜边的等腰RABD在AB下方；CDABE，则∠ACE的度数为45°；在直线AB下方找一个格点CAC＝AEF点坐标（6，0）；由上述作图直接写出tan∠AEC的值3 ．【分析】（1）取格点M，N，连接AM，BN交于点D，点D即为所求．利用四点共圆的性质解决问题即可．GCGF．在Rt△ACFAF，AC即可解决问题．）ABD即为所求．（2）∠ACE＝45°．理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴A，C，B，D四点共圆，∴＝，∵DA＝∴＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．故答案为45°．（3）点F理由：△ACE，∠ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，∵∠ACF＝∠AEC，∴tan∠AEC＝3．故答案为3．AB⊙O交∠BADCADFCCD⊥ADDABE．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（1）OCAD∥OCOC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；OH⊥ADH，如图，则AH＝HFOCDHx2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，然后利用余弦定义求解．＝DH，设CD＝x，⊙x2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，然后利用余弦定义求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴CD为⊙O的切线；（2）OH⊥ADHOCDH为矩形，∵＝，∴OH＝CD，OC∵＝，∴设CD＝x，则AD＝2x，Rt△OAH中，cos∠Rt△OAH中，cos∠HAO＝＝＝．Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，∴AH＝r，九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量件）/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围；运动服的进价是80 元/件；当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（）设y关于x＝k+（0kby＝kx+b即可；运动服的进价等于售价减去每件的利润；根据每件的利润乘以月销售量等于月销售利润，得关于x二次函数的性质可得答案；由题意得：解得：）设y关于xk+（由题意得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）元故答案为：80；（3）月销售利润＝﹣80（﹣+60）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．在Rt△ACB中，∠ACB＝90DAB上一点．（2）2（2）2BCE，与ACF，且＝，求的值；∠ACH的值为．（3）3AC＝BCHCD上，且∠AHD＝45°，CH＝求的值；∠ACH的值为．得出结论；Rt△CHF＝DDP⊥ACRt△DPC中，（）设F＝a，则H9a＞Rt△CHF＝DDP⊥ACRt△DPC中，tan∠tan∠ACD＝＝ADP＝＝，ADM是等腰直角三角形，得出DM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝x，（3）过点D作DMAH于，设D＝2，则C＝（＞0CDHC8，证ADM是等腰直角三角形，得出DM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝x，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴△CBD∽△ACD，∴CD：AD＝BD：CD，（2）解：∵＝，∴CD2（2）解：∵＝，∴设F＝4，则H（＞，∵∠ACB＝90°，EF⊥CD，∴同（1）得：CH2＝HE•FH＝9a×4a＝36a2，Rt△CHF中，tan∠Rt△CHF中，tan∠ACD＝＝＝，Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，DDP⊥Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴＝＝，∴∴＝＝，∴＝＝；∵∴＝＝；（3）解：过点D作DM⊥AH于M，如图3所示：∵CH＝3DH，∴设D＝，则C6（＞，∴CD＝DH+CH＝8x，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°＝∠AHD，又∵∠ADH＝∠CDA，∴△ADH∽△CDA，∴∠DAH＝∠ACH，AD：CD＝DH：AD，∴AD2＝DH•CD＝16x2，∴AD＝4x，∵DM⊥AH，∠AHD＝45°，∴DM＝HM＝DH∴DM＝HM＝DH＝x，∴AM＝＝＝x，∴tan∠ACH＝tan∠DAH＝＝＝；故答案为：．已知抛物线1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛C2：y＝x2．（2）1C1xA，BABP（2）1C1xA，BABP（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；（3）已知点E，M在抛物