几何辅助线提高专题一

几何辅助线提高专题（一）拓展部分.如图，等腰直角AABC中，D为AB边上的中点，过点D引出相互垂直的两条射线，分别在射线上取点M、N，连MC、NC.求证：当NMCN=45时，NMAC=NNBD..如图，AABC中，CP1AB于P，D、E为过点C引出的直线上的两动点，且满足NAEC=180-2NABC，/BDC=180—2/CAB，EA=EC，DC=DB，连EP,DP.求证：NEPC=NDPC.如图，在AABC中，CD为高，DE1AC于E,DF1BC于F,AE,BF的垂直平分线交于点P，且PQ±AB,求证：BD=CD.拓展：如图：等腰直角三角形ABC中，D为BC边上的中点，过点D引出相互垂直的两条射线，DE,DF,过点B,C的射线分别交DE,DF于M,N两点，且满足NABM=NBCN，求证：NMAN=45。.第1页共7页CH1BC于C，过点A的直线绕点A旋转，交BG、CH于G、H,【练1】CH1BC于C，过点A的直线绕点A旋转，交BG、CH于G、H,(2)如图，AABC中，AB=AC.点P与Q分别从B、C两点同时出发以相同速度沿BA、AC运动，过P作PR1BC于R，连PQ交BC于S.①试猜想PS与SQ的大小关系，并加以证明；②求RS:BC的值.(3)如图，在AABC中，/A是锐角，点D、E分别在AB,AC上，且/DCB=NEBC=1ZA,BE与CD相交于2点O,探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论.*方法与技巧2：以等腰直角三角形为关键信息作为突破口【例2】(1)已知等腰RtAABC,CA=CB,点O为AB的中点，M、N分别在直线AC、BC上，ZMON=ZA.①如图1,若/MON=45,求证：CN+MN=AM.②如图2,若/MON=45,则CN、MN、AM之间的关系为第2页共7页（2）已知等腰RtAABC,^ABC=90,点D在AC上，以BD为直角边作等腰RtKBDE，连EC.①当点D在线段AC上，求证：EC//AB；②当点D在CA延长线时，（1）中结论是否仍然成立，若成立，试证明，若不成立，请说明理由.拓展：如图：AABC是边长为1的正三角形，D为BC中点，M、N分别为AB、AC上两点，且满足/MDN=60,连接DM、DN、MN,求：BM、MN、AN三边的关系.【练2】（1）在AABC中，/C=90,AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D，点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形.1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明;2）APBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出APBE为等腰三角形时CE的长，直接写出结果）;若不能，请说明理由.第3页共7页

(2)在平面内有一等腰直角三角板(/ACB=90)和直线/.过点C作CE11于点E,过点B作BF11于点F.当点E与点A重合时(图1),易证：AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给于证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系.*方法与技巧3：以等边三角形为关键信息作为突破口【例3】（1）如图，在四边形ABCD中，/B+ZD=180,AB=AD,^ACD=60,求证：AC=BC+CD.(2)如图，AABC为等边三角形，D为AC所在直线上一点，AE〃BC，且满足/BDE=60。，当D点分别运动到如图所示情形时.①求NCBD和ZADE的关系.②求证：DB=DE.③求AD、AE、和BC之间的关系.(3)等边(3)等边AOAB,G为OA上一点，K为OB延长线上一点，且满足OG=BK.求证：GK=AK.第4页共7页【练3】（1）如图，AABC、ACDE都是等边三角形，①求证：BE=AD；②求BE与AD的夹角.A（2）如图，等边三角形AOAB中，G、H分别从O、A出发，以等速沿OA、AB运动，连OH、BG交于F.①试判断/BFH的大小是否变化；②连AP，当G、H运动到AF1BG时，求BF:OF的值.（3）如图，等边AABC中，若G从C出发，K从A出发，分别以等速沿AC和AB延长线运动，连GK、GB，求证：GK=GB.*方法与技巧4：以特殊角为关键信息作为突破口【例4】（1）如图，AB=AC,若/A=20,在AB上取点W，使AW=BC,求N^WC的度数.第5页共7页

C拓展：如图，AB=AC，若/A=40，在AB上取点D，使BC=<3AD,求NBDC的度数.(2)在AABC中，NA=100,AB=AC,点P为AABC内一点，NPAC=NACP=20,求NPBA.【练4】(1)如图，在AABC